愛提分七年級暑假 第04講-有理數(shù)的加減法與乘除法(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜有理數(shù)的加減法知識精講一、有理數(shù)的加減法運算有理數(shù)的加法法則1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．如．2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．如：．3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．4、互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0．即：若a、b互為相反數(shù)，則．有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．如：．有理數(shù)的加減混合運算1、運用減法法則，把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；2、運用加法交換律、加法結(jié)合律，使運算簡便．三點剖析一．考點：有理數(shù)的加減法．二．重難點：有理數(shù)的加減法．三．易錯點：有理數(shù)加法的運算步驟：①確定和的符號；②確定和的絕對值（即確定是兩個加數(shù)的絕對值之和或差）．有理數(shù)的加法例題例題1、計算（﹣20）+16的結(jié)果是（）A.﹣4B.4C.﹣2016D.2016【答案】A【解析】（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．例題2、不小于－4而不大于3的所有整數(shù)之和等于________．【答案】－4【解析】不小于－4而不大于3的所有整數(shù)是－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，不小于－3而不大于4的所有整數(shù)之和（－4）＋（－3）＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＝－4，例題3、下列計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A例題4、下列計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】；；．例題5、計算：【答案】0【解析】．隨練隨練1、計算（+5）+（﹣2）的結(jié)果是（）A.7B.﹣7C.3D.﹣3【答案】C【解析】（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．隨練2、計算：【答案】【解析】．隨練3、出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程表示如下（單位：千米）：，，，，，，，，，，．（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠？（2）如果汽車耗油量為升/千米，這天下午小李共耗油多少升？【答案】（1）在出發(fā)點以東39千米處；（2）32.5升【解析】（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距離下午出車時的出發(fā)點的距離為：（千米）．（2）中汽車耗油量與汽車行駛方向無關(guān)，因此總路程應(yīng)等于題中各數(shù)的絕對值之和：（千米）耗油量：（升）有理數(shù)的減法例題例題1、下列計算結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】B例題2、下表是某中學(xué)圖書館上周的借閱記錄：（超過300本記為“+”，少于300本記為“﹣”）星期星期一二三四五圖書冊數(shù)（本）﹣6+24﹣13+8+42請根據(jù)上面的表格，解答下列問題：（1）上星期三借出多少本書？（2）上星期二比星期一多借出多少本書？（3）上星期共借出多少本書？【答案】（1）287（2）30（3）1555【解析】（1）300﹣13=287（本）．答：上星期三借出287本書；（2）24﹣（﹣6）=30（本）．答：上星期二比星期一多借出30本書；（3）300×5+（﹣6+24﹣13+8+42）=1500+55=1555（本）．答：上星期共借出1555本書．隨練隨練1、俗語：“下雪不冷化雪冷”，溫度由下降后是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】溫度由下降后是，隨練2、計算：－12－（－6）＝________；－1－5＝________；4－（－2）＝________．【答案】－6；－6；6【解析】－12－（－6）＝－6；－1－5＝－6；4－（－2）＝6．有理數(shù)的加法和減法例題例題1、算式（－20）－（＋3）－（＋5）－（－7）寫成省略加號的和的形式正確的為（）A.20＋3＋5－7B.－20－3－5－7C.－20－3＋5＋7D.－20－3－5＋7【答案】D【解析】算式（－20）－（＋3）－（＋5）－（－7）寫成省略加號的和的形式正確的為－20－3－5＋7．例題2、﹣減去5與﹣2的和，差是（）A.﹣3B.2C.3D.3【答案】A【解析】==﹣3例題3、計算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）1；（3）0；（4）5．【解析】（1）；（2）1；（3）0；（4）5．隨練隨練1、計算：（1） （2）【答案】（1）；（2）9．【解析】（1）；（2）9．隨練2、計算：【答案】【解析】．拓展7、計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）21；（2）70；（3）；（4）．【解析】（1）21；（2）70；（3）；（4）．有理數(shù)的乘除法知識精講有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)的乘法1．兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．如：，．*連乘運算時，負因數(shù)的個數(shù)與結(jié)果的符號，有“奇負偶正”的關(guān)系．如：，有3個（奇數(shù)個）負因數(shù)，所以結(jié)果為負（）．，有2個（偶數(shù)個）負因數(shù)，所以結(jié)果為正（）．2．任何數(shù)同0相乘，都得0．3．互為倒數(shù)的兩個數(shù)，乘積為1．即：若a、b互為倒數(shù)，則．二．有理數(shù)的除法法則有理數(shù)的除法除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．如：；．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．*注意：①負數(shù)的倒數(shù)時，保持“”號不變，將原數(shù)絕對值的分子、分母顛倒；②求帶分數(shù)的倒數(shù)，要先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再將分子、分母顛倒．三．有理數(shù)的乘除混合運算有理數(shù)的混合運算順序是：先乘除，后加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的．小學(xué)學(xué)過的運算律對有理數(shù)同樣成立．若a、b、c是有理數(shù)，則：加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律三點剖析一．考點：有理數(shù)的乘除法．二．重難點：有理數(shù)的乘除法．三．易錯點：在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)，應(yīng)先化為假分數(shù)，便于約分；若有小數(shù)及分數(shù)，一般先將小數(shù)化為分數(shù)，或湊整計算．有理數(shù)的乘法例題例題1、如果兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負數(shù)，則這兩個有理數(shù)（）A.都是正數(shù)B.一正一負C.都是負數(shù)D.不能確定【答案】B例題2、、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A.，、同號B.，、異號C.，、異號D.、、同號【答案】A【解析】B：∵、異號，∴，又，∴；C：、異號，所以，又，∴；D：若、、同時為正，則，若、、同時為負，則．例題3、計算：【答案】【解析】．例題4、計算：【答案】3【解析】．例題5、計算：．【答案】－10【解析】原式．隨練隨練1、計算：【答案】【解析】隨練2、計算：【答案】【解析】．隨練3、計算：．【答案】－48有理數(shù)的除法例題例題1、計算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）A.﹣3B.3C.﹣D.【答案】A【解析】（﹣18）÷6=﹣3．例題2、與2÷3÷4運算結(jié)果相同的是（）A.2÷（3÷4）B.2÷（3×4）C.2÷（4÷3）D.3÷2÷4【答案】B【解析】本題主要考查了有理數(shù)的除法運算，熟練掌握連除的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)連除的性質(zhì)整理，然后選擇答案即可．由連除的性質(zhì)可得：2÷3÷4=2÷（3×4）．故選B．例題3、計算：（1）； （2）；（3） （4）【答案】（1）5；（2）3；（3）；（4）．【解析】（1）5；（2）3；（3）；（4）．隨練隨練1、下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】除法不具有結(jié)合律．A：；C：．隨練2、計算：【答案】【解析】．有理數(shù)的乘法和除法例題例題1、計算﹣1÷3×的結(jié)果是（）A.﹣1B.1C.﹣D.【答案】C【解析】﹣1÷3×=﹣例題2、（1）； （2）；（3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）6．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）6．隨練拓展拓展1、計算-3+2的結(jié)果是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】B【解析】本題考查了有理數(shù)的加法運算，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可得解．-3+2，=-（3-2），=-1．故選B．拓展2、計算：【答案】14【解析】．拓展3、計算：【答案】0【解析】．拓展4、超市新進了10箱橙子，每箱標(biāo)準重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超市標(biāo)準重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)）：，，，，，，，，，．那么超市購進的橙子共多少千克？【答案】500.7【解析】橙子重量等于再加上上述所有正負數(shù)之和．（千克）拓展5、出租車司機小傅某天下午營運全是在東西走向的大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，行車里程（單位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）當(dāng)把最后一名乘客送到目的地時，小傅距離出車地點的距離為多少？（2）若每千米的營運額為7元，成本為1.5元/km，則這天下午他盈利多少元？【答案】（1）7km（2）357.5元【解析】（1）設(shè)出發(fā)地為0，∴根據(jù)題意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7，∵|﹣7|=7，（2）根據(jù)題意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，∵每千米的營運額為7元，成本為1.5元/km，∴盈利為：65×（7﹣1.5）=357.5（元），拓展6、計算：【答案】【解析】．拓展7、計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）21；（2）70；（3）；（4）．【解析】（1）21；（2）70；（3）；（4）．拓展8、計算：（1） （2）【答案】（1）22；（2）14【解析】（1）22；（2）14拓展9、計算：【答案】【解析】．拓展10、計算：【答案】0【解析】任何數(shù)同0相乘都得0．拓展11、在3，－4，6，－7這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大的是________．【答案】28【解析】－4×（－7）＝28．拓展12、計算（﹣4）×（﹣3）的結(jié)果等于（）A.﹣12B.﹣7C.7D.12【答案】D【解析】原式=4×3=12．故選：D．拓展13、用“”、“”填空：（1）如果，那么_______0（2）如果，那么_______0【答案】（1）（2）【解析】（1）由可知，a、b、c中，負數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個，由可知，a、c異號，則必有一個負數(shù)，因此；（2）由，可知，a、b同號，b、c異號，因此a、c異號，即．拓展14、計算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】（1）原式＝3；（2）原式．拓展15、計算：×（﹣6