愛提分七年級(jí)暑假 第09講-整式的化簡(jiǎn)與求值(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜整式的化簡(jiǎn)與求值知識(shí)精講一．整式的化簡(jiǎn)與求值1、與某項(xiàng)無關(guān)問題常見問法與***（某項(xiàng)）無關(guān)；不受**影響；無論**為何值，結(jié)果始終不變；某同學(xué)在做題時(shí)將**看錯(cuò)了，但最終結(jié)果是正確的……解題思路（1）與某項(xiàng)無關(guān)即該項(xiàng)的系數(shù)為0（2）解決不含某項(xiàng)這類問題的時(shí)候，務(wù)必要先將代數(shù)式計(jì)算化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后不含某項(xiàng)，就是該項(xiàng)的系數(shù)為零，由此可以確定參數(shù)的值。（3）解決抄錯(cuò)數(shù)值不影響結(jié)果或者計(jì)算結(jié)果與某個(gè)字母無關(guān)這類問題的前提也是先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，最后的結(jié)果必定不含有該字母，這也是我們檢驗(yàn)計(jì)算的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。例題分析1、在多項(xiàng)式中（1）k為何值時(shí)，多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)；（2）a為何值時(shí)，多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)（1）不含xy項(xiàng)，即xy項(xiàng)的系數(shù)10+5k=0，故k=-2（2）不含常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)-(4-a)=0，故a=42、“計(jì)算的值，其中”。甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成了“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，這是為什么？原式化簡(jiǎn)結(jié)果不含x，即最終結(jié)果與x值無關(guān)。當(dāng)時(shí)，原式=2、整式的化簡(jiǎn)求值直接代入整式的化簡(jiǎn)求值過程分兩步：（1）整式的化簡(jiǎn)；（2）代入求值．整式的化簡(jiǎn)過程是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；代入求值過程要注意：①當(dāng)代入的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意符號(hào)要一起代入；②當(dāng)代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，注意有乘方時(shí)，要整體加括號(hào)．整體代入有的代數(shù)式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個(gè)代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來，這時(shí)，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題，用整體思想求值時(shí)，關(guān)鍵是如何確定整體。1、整體直接帶入例：當(dāng)代數(shù)式的值為3時(shí)，代數(shù)式的值是？2、轉(zhuǎn)化后帶入例：的值為8，則__________3、多個(gè)整體例：若，，則的值為________三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)及求值二．重難點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)及求值三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．化簡(jiǎn)多項(xiàng)式及計(jì)算錯(cuò)誤．整式的化簡(jiǎn)與某項(xiàng)無關(guān)的問題例題例題1、如果關(guān)于字母的二次多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】－7【解析】合并同類項(xiàng)得，根據(jù)題意得，，解得，，所以．例題2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含二次項(xiàng)，則的值為（）A.2B.C.4D.【答案】C【解析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含二次項(xiàng)，，解得：．例題3、關(guān)于，的代數(shù)式中不含二次項(xiàng)，則k＝（）A.4B.C.3D.【答案】C【解析】∵關(guān)于，的代數(shù)式中不含二次項(xiàng)，∴，解得：．例題4、已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多項(xiàng)式2A﹣B的值與字母y的取值無關(guān)，求a的值．【答案】a=【解析】2A﹣B=2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）=2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1=（2﹣5a）y﹣1，∵多項(xiàng)式與字母y的取值無關(guān)，∴2﹣5a=0，2=5a，a=．例題5、已知代數(shù)式，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】（1）20（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，原式（2）由（1）可知原式根據(jù)題意可得，解得隨練隨練1、若代數(shù)式k2x＋y－x＋ky＋10的值與x，y無關(guān)，則k的值為（）A.0B.±1C.1D.－1【答案】D【解析】∵代數(shù)式k2x＋y－x＋ky＋10的值與x，y無關(guān)，∴1＋k＝0，k2－1＝0，解得：k＝－1．隨練2、如果多項(xiàng)式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2項(xiàng)，則k的值為（）A.±2B.﹣2C.2D.0【答案】A【解析】要使3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2項(xiàng)，那么x2項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為0，在多項(xiàng)式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中﹣2x2和|k|x2兩項(xiàng)含x2，∴在合并同類項(xiàng)時(shí)這兩項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)果為0，即﹣2=﹣|k|，∴k=±2．直接代入與整體代入法例題例題1、已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（）A.1B.4C.7D.不能確定【答案】C【解析】，，，，．例題2、代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為________．【答案】－5【解析】∵代數(shù)式的值為3，∴例題3、若代數(shù)式的值為2，則代數(shù)式的值為________．【答案】11【解析】依題意得，，．例題4、先化簡(jiǎn)，后求值：（1）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x=3，y=（2）求4x2y﹣[（4x2y﹣xyz+3x2z）﹣3x2z]﹣2xyz的值，其中負(fù)數(shù)x的絕對(duì)值是2，正數(shù)y的倒數(shù)是它的本身，負(fù)數(shù)z的平方等于9．【答案】（1）當(dāng)x=3，y=時(shí)，原式=1（2）﹣6【解析】（1）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy，當(dāng)x=3，y=時(shí)，原式=1；（2）原式=4x2y﹣4x2y+xyz﹣3x2z+3x2z﹣2xyz=﹣xyz，由題意，得：x=﹣2，y=1，z=﹣3，代入，得：原式=﹣6．例題5、計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取兩個(gè)不同的有理數(shù)作為，的值代入代數(shù)式，使得代數(shù)式的值為零．【答案】（1）（2）；，【解析】（1）原式；（2）原式，令，，原式．例題6、已知，，求的值．【答案】18【解析】因?yàn)椋?，所以，，所以．隨練隨練1、如果代數(shù)式2y2＋3y＋5的值是6，求代數(shù)式4y2＋6y－3的值是________．【答案】－1【解析】∵代數(shù)式2y2＋3y＋5的值是6，∴2y2＋3y＋5＝6．∴2y2＋3y＝1．∴4y2＋6y－3＝2（2y2＋3y）－3＝2－3＝－1．隨練2、先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2＋3ab－4.5）－（a2－6ab－9），其中a＝－5，．【答案】a2＋12ab；－20【解析】原式＝2a2＋6ab－9－a2＋6ab＋9＝a2＋12ab，當(dāng)a＝－5，時(shí)，原式＝25－45＝－20．隨練3、（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（2）已知：，，其中，，求的值．【答案】（1）；－15（2）【解析】（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2），當(dāng)、時(shí)，原式．隨練4、先化簡(jiǎn)，再求值：（2a2－5a）－3（a2＋3a－5），其中a＝－1．【答案】－a2－14a＋15；28【解析】原式＝2a2－5a－3a2－9a＋15＝－a2－14a＋15，當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝－（－1）2－14×（－1）＋15＝－1＋14＋15＝28．隨練5、先化簡(jiǎn)再求值：（1），其中a＝－2，b＝3．（2），其中．【答案】（1）－6（2）拓展拓展1、多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k=______．【答案】2【解析】原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，故﹣3k+6=0，解得：k=2．拓展2、已知A＝x2＋ax，B＝2bx2－4x－1，且多項(xiàng)式2A＋B的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值【答案】a＝2；b＝－1【解析】2A＋B＝2（x2＋ax）＋2bx2－4x－1＝2x2＋2ax＋2bx2－4x－1＝（2＋2b）x2＋（2a－4）x－1，∵多項(xiàng)式2A＋B的值與字母x的取值無關(guān)，∴2＋2b＝0且2a－4＝0，解得：a＝2、b＝－1．拓展3、已知多項(xiàng)式（2mx2+7x2﹣1）﹣（5x2﹣6x+8）化簡(jiǎn)后不含x2項(xiàng)．求多項(xiàng)式3m3+（5m3﹣2m﹣3）的值．【答案】﹣9【解析】將原式整理得：（2m+2）x2+6x﹣9，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，得到2m+2=0，即m=﹣1，化簡(jiǎn)3m3+（5m3﹣2m﹣3）得8m3﹣2m﹣3，將m=﹣1代入上式得：原式=8×（﹣1）3﹣2×（﹣1）﹣3=﹣8+2﹣3=﹣9．拓展4、若多項(xiàng)式的值與無關(guān)，求的值．【答案】－4【解析】原式，因?yàn)榇硕囗?xiàng)式的值與無關(guān)，所以，解得：．，當(dāng)時(shí)，原式．拓展5、已知代數(shù)式（1）當(dāng)取何值時(shí)，此代數(shù)式的值與的取值無關(guān)？（2）在（1）的條件下，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式，當(dāng)原式的值與x取值無關(guān)時(shí)，所有含x項(xiàng)的系數(shù)都為0，即且，∴，；（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．拓展6、若與的和中不存在含x的項(xiàng)，試求b的值，寫出它們的和，并說明不論x取什么值，和的值總是正數(shù)．【答案】，由于和中不含x項(xiàng)，所以，即．此時(shí)的和為．由于總是非負(fù)數(shù)，因此的值總是正數(shù)拓展7、先化簡(jiǎn)，再求值：－x（3x－4y）－[x2－2x（4－4y）]，其中x＝－2．【答案】；－22【解析】原式，當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝－14－8＝－22．拓展8、若，則代數(shù)式________．【答案】－3【解析】，原式，拓展9、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－1，．【答案】；【解析】當(dāng)a＝－1，時(shí)，原式拓展10、（1）化簡(jiǎn)：5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y－[2x2y－3（2xy－x2y）－xy]，其中x＝－1，y＝－2．【答案】（1）8ax－8a2x2－9ax2（2）－2x2y＋7xy；18【解析】（1）5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2＝（