愛提分七年級秋季 第08講-一元一次方程的應(yīng)用（一）(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜一元一次方程的應(yīng)用（一）知識精講一．列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法步驟要求注意事項審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過程，解答過程中不用體現(xiàn)出來設(shè)元①設(shè)未知數(shù)②把各個量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來①設(shè)未知數(shù)一般是問什么，就直接設(shè)什么為x，即直接設(shè)元；②直接設(shè)元有困難時，可以間接設(shè)元列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式解方程解這個方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗把方程的解代入方程檢驗，或根據(jù)實際問題進行檢驗①列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗的步驟在解答過程中不用寫出來；②方程的解要符合實際問題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用題中必不可少，是一種規(guī)范要求注意：（1）初中列方程解應(yīng)用題時，怎么列簡單就怎么列（即所列的每一個方程都直接的表示題意），不用擔(dān)心未知數(shù)過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上．（2）解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可．（3）設(shè)未知數(shù)時，要標(biāo)明單位，在列方程時，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要注意這個問題二．設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法一般來講，有以下幾種：1．“直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個的情況；2．“間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復(fù)雜，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用．3．“輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知量，可以在解題時消去．4．“部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題．三．?dāng)?shù)字問題1．多位數(shù)字的表示方法：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，，）則這個兩位數(shù)可以表示為．一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，，）則這個三位數(shù)表示為：．2．奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）．3．三個相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個整數(shù)為a，則這三個相鄰的整數(shù)可表示為．四．經(jīng)濟問題在現(xiàn)實生活中，購買商品和銷售商品時，經(jīng)常會遇到進價、標(biāo)價、售價、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個等量關(guān)系： 五．方案決策問題在實際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進行比較后得出最佳方案．三點剖析一．考點：一元一次方程的應(yīng)用．二．重難點：根據(jù)題意列方程．三．易錯點：1．?dāng)?shù)字的表示方法中，一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，這個兩位數(shù)不能表示為，只能表示成．2．經(jīng)濟問題中概念的理解和相互推導(dǎo)計算錯誤，比如利潤率，打折問題．?dāng)?shù)字問題例題例題1、父子二人，已知10年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，10年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，那么兒子出生時，父親的年齡是A.30B.27C.26D.25例題2、在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A.27B.51C.69D.72例題3、幾個同學(xué)在日歷豎列上圈出了三個數(shù)，算出它們的和，其中錯誤的是（）A.28B.33C.45D.57例題4、（1）爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是____________歲．

（2）今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，小華今年______________歲．

例題5、小華在某月的日歷中圈出幾個數(shù)，算得這三個數(shù)的和為36，那么這幾個數(shù)的形式可能是（）A.B. C.D.例題6、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍多1，如果個位與十位的數(shù)字交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來兩位數(shù)的2倍少1，則原兩位數(shù)為________．例題7、小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù)．小昱在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1，且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加7．若小昱在某頁寫的數(shù)為101，則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）A.350B.351C.356D.358例題8、如圖是某年的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出個位置的9個數(shù)（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的9個數(shù)，則圈出的9個數(shù)的和不可能為下列數(shù)中的（）A.81B.90C.108D.216例題9、（1）用如圖所示的平行四邊形在日歷中圈出了個數(shù)，若和為22，則這四個數(shù)為________；（2）若圈出四個數(shù)中最小的數(shù)為m，則最大的數(shù)為________四個數(shù)的和為________；（3）若圈出四個數(shù)的和是最小的數(shù)的5倍，求所圈的四個數(shù)中的最小數(shù)________．例題10、一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1．如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)．隨練隨練1、如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出個位置的9個數(shù)（如，8，13，14，15，20，21，22）．若用這樣的矩形圈圈這張日歷表的9個數(shù)，則圈出的9個數(shù)的和可能為下列數(shù)中的（）A.81B.100C.108D.216隨練2、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143．求這個兩位數(shù)．隨練3、小明今年12歲，老師告訴他：“我今年的年齡是你的3倍小4歲”，接著老師又問小明：“再過幾年我的年齡正好是你的2倍？”請你幫助小明解決這一問題．經(jīng)濟問題例題例題1、某種商品的進價為250元，按標(biāo)價的九折銷售，利潤率為12.5%，設(shè)這種商品的標(biāo)價為元，可得方程為A.9x-250=250×12.5%B.x-250=250×12.5%C.x=250×12.5%D.x+250×12.5%=250例題2、某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標(biāo)價為______元例題3、小明去文具店購買2B鉛筆，店主說：“如果多買一些，給你打8.5折”．小明測算了一下，如果買100支，比按原價購買可以便宜27元，求每支鉛筆的原價是多少？例題4、入冬以來，某家電銷售部以150元／臺的價格購進一款烤火器，很快售完，又用相同的貨款再次購進這款烤火器，因單價提高了30元，進貨量比第一次少了10臺．（1）家電銷售部兩次各購進烤火器多少臺？（2）若以250元／臺的售價賣完這兩批烤火器，家電銷售部共獲利多少元？例題5、小麗在水果店用36元買了蘋果和梨共6千克，已知蘋果每千克10元，梨每千克4元．（1）小麗買了蘋果和梨各多少千克？（2）若蘋果進價是每千克8元，梨每千克3元，問這次購買中水果店賺了多少錢？例題6、為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費價格如表所示：每月用氣量每月用氣量單價（元／m3）不超出80m3的部分2.5超出80m3不超出130m3的部分a超出130m3的部分a＋0.5（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費335元，求a的值；（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？例題7、平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元（1）甲種商品每件進價為________元，每件乙種商品利潤率為________．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八點二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？隨練隨練1、某種服裝的進價為240元，出售時標(biāo)價為330元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A.6折B.7折C.8折D.9折隨練2、某商人一次賣出兩件衣服，一件賺了15％，另一件賠了15％，賣價都是1955元，在這次生意中商品經(jīng)營（）A.不賺不賠B.賺90元C.賺100元D.賠90元隨練3、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為620元，本季度銷售了5萬件，為進一步擴大市場，企業(yè)決定降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)計下一季度這種商品每件售價會降低，銷售量將提高．（1）下一季度每件產(chǎn)品的銷售價和銷售量各是多少？（2）為了使兩個季度的銷售利潤保持不變，公司必須降低成本，問每件商品的成本應(yīng)降低多少元？隨練4、某景點的門票價格如下：購票人數(shù)購票人數(shù)/人1—5051—100100人以上每人門票價/元12108我校八年級（1）（2）兩個班共102人去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人．如果兩班都以班級為單位分別購票．則一共應(yīng)付1116元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則可以節(jié)省不少錢，兩班各有多少名學(xué)生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？隨練5、已知甲商品進價40元/件，利潤率：乙商品進價50元/件，售價80元．（1）甲商品售價為________元/件；（2）若同時采購甲、乙商品共50件，總進價2100元，求采購甲商品的件數(shù)；（3）元旦期間，針對甲、乙商品進行如下優(yōu)惠活動：一次性購物總金額一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元無超過450元，但不超過600元9折超過600元其中600元部分8.2折，超過600元部分3折佳佳一次性購乙商品若干件，實付504元，求佳佳購乙商品的件數(shù)．方案決策問題例題例題1、某市上網(wǎng)有兩種收費方案，用戶可任選其一，A為計時制－－1元／時；B為包月制－－80元／月，此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費0.1元／時．（1）某用戶每月上網(wǎng)40小時，選哪種方式比較合適？（2）某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選哪種方式比較合算？（3）請你設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．例題2、甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出了300元以后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x＞300）（1）分別列出到甲、乙超市購買商品所需費用（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝400元時，到哪家超市購物優(yōu)惠．（3）當(dāng)x為何值時，兩家超市購物所花實際錢數(shù)相同．例題3、今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11購物節(jié)”期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折．（1）小麗第1次購得商品的標(biāo)價為200元，按活動規(guī)定實際付款________元．（2）小麗第2次購物實際花費了490元，第2次所購商品的標(biāo)價為多少錢？（請利用一元一次方程解答）（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？例題4、某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票．（1）某游客中一年進入該公園共有n次，如果不購買年票，則一年的費用為________元；如果購買A類年票，則一年的費用為________元；如果購買B類年票，則一年的費用為________元；（用含n的代數(shù)式表示）（2）假如某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明理由．（3）某游客一年中進入該公園n次，他選擇購買哪一類年票合算？請你幫助他決策，并說明你的理由．隨練隨練1、某商場進行元旦促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物．（1）顧客購買標(biāo)價多少元的商品時，買卡與不買卡花錢相等？（2）小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，他購買優(yōu)惠購物卡合算嗎？請通過計算說明理由．（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果該商場還能盈利25%，那么這臺冰箱的進價是多少元？隨練2、某商場開展春節(jié)促銷活動出售、兩種商品，活動方案如下兩種：方案一方案一AB每件標(biāo)價90元100元每件商品返利按標(biāo)價的30%按標(biāo)價的15%例如買一件A商品，只需付款90（1－30%）元方案二所購商品一律按標(biāo)價的20%返利（1）某單位購買商品30件，商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購買商品件為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實際付款一樣，求的值．拓展拓展1、用一個正方形在四月份的日歷上圈出4個數(shù)，這四個數(shù)字的和不可能是（）A.104B.24C.108D.28拓展2、在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A.27B.51C.65D.72拓展3、現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，七年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，則父親和兒子現(xiàn)在的年齡分別是（）A.42歲，14歲B.48歲，16歲C.36歲，12歲D.39歲，13歲拓展4、如圖，用“十字形”方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a－5，若a是方框內(nèi)①、②、③、④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的位置是（）A.①B.②C.③D.④拓展5、一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)之后組成的兩位數(shù)．求這個兩位數(shù)．拓展6、已知今年小明的年齡是x歲，小紅的年齡比小明的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的還大1歲，小剛的年齡恰好為小明、小紅、小華三個人年齡的和．試用含x的式子表示小剛的年齡，并計算當(dāng)x=5時小剛的年齡．拓展7、把正整數(shù)1，2，3，4，…，2017排列成如圖所示的一個數(shù)表．（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為，另三個數(shù)用含的式子表示出來，從大到小依次是________，________，________；（2）當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于416時，的值是多少？（3）被框住的4個數(shù)之和能否等于622？如果能，請求出此時的值；如果不能，請說明理由．拓展8、2018年元旦，某商場將甲種商品降價40％，乙種商品降價20％開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為1400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25％，乙種商品盈利25％，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？拓展9、節(jié)約用水．市政府決定對居民用水實行三級階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：每戶每月用水量每戶每月用水量水費價格（單位：元立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應(yīng)繳費________元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費64.4元，請求出用水在立方米之間的收費標(biāo)準(zhǔn)元立方米？（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？拓展10、為了支持囤貨，大智路某手機賣場本月計劃用9萬元購進某國產(chǎn)品牌手機，從賣場獲知該品牌3種不同型號的國產(chǎn)手機的進價及售價如下表：種種種種進價（元／部）150021002500售價（元／部）165023002750若該手機賣場同時購進兩種不同型號的手機共50臺，9萬元剛好用完．（1）請你確定該手機賣場的進貨方案，并說明理由；（2）該賣場老板準(zhǔn)備把這批手機銷售的利潤的捐給公益組織，在同時購進兩種不同型號的手機方案中，為了使捐款最多，你選擇哪種方案？拓展11、某品牌的VCD機成本價是每臺500元，3月份的銷售價為每臺625元．經(jīng)市場預(yù)測，該商品銷售價在4月份將降低，而后在6月份再提高，那么在6月份銷售該品牌的VCD機預(yù)計可獲利（）A.B.C.D.