愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第16講-平行線(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜平行線的判定知識(shí)精講一．平行線的公理及推論平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作．平行公理過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

二．平行線的判定兩條直線被第三條直線所截1．如果同位角相等，那么兩直線平行；即：如果∠1=∠2，那么a∥b2．如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行；即：如果∠1=∠2，那么a∥b3．如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行．即：如果∠1+∠2=180°，那么a∥b

三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．不相交的兩條直線互相平行一定要注意是在同一平面內(nèi)，否則結(jié)論就不一定成立；2．平行公理及其推論卻不需要限定在同一平面內(nèi)．3．平行線必在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)是平行線存在的前提條件；判定是由“數(shù)量關(guān)系”確定圖形的“位置關(guān)系”，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確找到或識(shí)別出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：平行公理及其推論，平行線的判定．二．重難點(diǎn)：平行線的判定．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．不相交的兩條直線互相平行一定要注意是在同一平面內(nèi)，否則結(jié)論就不一定成立；平行公理及其推論卻不需要限定在同一平面內(nèi)．2．判定是由“數(shù)量關(guān)系”確定圖形的“位置關(guān)系”，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確找到或識(shí)別出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．平行公理及推論例題例題1、下列結(jié)論中，不正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.等角的余角相等D.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行例題2、三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是（）A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.無(wú)法確定例題3、下列說(shuō)法正確的有（）①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③若線段AB與CD沒(méi)有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例題4、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線例題5、如圖，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點(diǎn)是否共線？你能說(shuō)明理由嗎？隨練隨練1、已知直線，點(diǎn)到直線的距離是，到直線的距離是，那么直線和直線之間的距離為_(kāi)_______．隨練2、同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c隨練3、命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是（）A.垂直B.兩條直線互相平行C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線平行線的判定例題例題1、如圖，能判定的條件是（）A.B.C.D.例題2、如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（）A.B.C.D.例題3、已知如圖直線a，b被直線c所截，下列條件能判斷a∥b的是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠2＋∠5＝180°例題4、ABCDE如圖，要判定DE∥BC，有三條截線，它們分別是、_______和_______；當(dāng)考慮截線時(shí)，只需同位角與_______相等，或同旁內(nèi)角_______與互補(bǔ)，就能判定DE∥BC．ABCDE例題5、如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：（1）；（2）；（3）；（4）．能判斷的有________個(gè)．隨練隨練1、如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)________．隨練2、如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠ABC＋∠CDG＝180°，求證：BC∥GD．隨練3、下列圖形中，已知∠1＝∠2，則可得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.隨練4、如圖所示，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，下列條件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE＋∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判斷AC∥DE的有（）A.①②B.②④C.①③D.③④隨練5、如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝140°，則當(dāng)∠2等于________時(shí)，AB∥CD．平行線的性質(zhì)知識(shí)精講一．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1．兩直線平行，同位角相等；即：如果a∥b，那么∠1=∠22．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；即：如果a∥b，那么∠1=∠23．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即：如果a∥b，那么∠1+∠2=180°兩條平行線之間的距離在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩平行線之間的距離．如下圖：二．拐點(diǎn)輔助線做法圖形及輔助線結(jié)論∠B+∠AEG+∠I=∠BAE+∠EGI∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFG=720°思考n條平行線，角度有什么數(shù)量關(guān)系？思路：兩條平行線間出現(xiàn)拐角時(shí)，過(guò)拐點(diǎn)作某條直線的平行線，根據(jù)平行公理，三條直線兩兩平行，再考慮平行線的性質(zhì)定理解題.三．易錯(cuò)點(diǎn)1．性質(zhì)是由圖形的“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”；2．兩條平行線之間的距離其實(shí)可看成點(diǎn)到直線的距離．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算與證明．二．重難點(diǎn)：常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論1．兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；2．兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線平行；3．兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線垂直．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．性質(zhì)是由圖形的“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”；2．兩條平行線之間的距離其實(shí)可看成點(diǎn)到直線的距離．平行線的性質(zhì)例題例題1、如圖，，平分，若，那么的度數(shù)為（）A.B.C.D.例題2、如圖，已知，，是的平分線，，則_______°．例題3、如圖，直線，，為直角，則等于（）A.B.C.D.例題4、如圖，直線與相交于，在的平分線上有一點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A.B.C.D.例題5、如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是________．隨練隨練1、如圖，，，，則________°．隨練2、如圖，線段，相交于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)．若，則等于________．隨練3、如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上．若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A.35°B.15°C.10°D.5°角的計(jì)算與證明例題例題1、如圖，已知，．求證：．例題2、（1）已知：如圖1，，易知，請(qǐng)補(bǔ)充完整證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)作（已作）________（________），又，________（________）即（2）變式：如圖，，，是直線上的兩點(diǎn)，猜想，，，這四個(gè)角之間的關(guān)系，并直接寫出以下三種情況下這四個(gè)角之間的關(guān)系．例題3、已知：如圖，，．（1）試說(shuō)明．（2）若把條件改為，，，則嗎？說(shuō)明理由．（3）若把條件改為、，，則嗎？（不需說(shuō)明理由，只答相等或不相等）例題4、如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（_____________）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE（_________________________）∴∠3+∠C=180°（_________________________）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴_____∥_____（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A=∠F（___________________________）．例題5、（1）①如圖1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根據(jù)_______________________可得∠BCD=_____°；②如圖2，在①的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM=_______°；③如圖3，在①、②的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN=______°．（2）嘗試解決下面問(wèn)題：已知如圖4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．例題6、如圖，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度數(shù)．例題7、如圖，已知直線l1∥l2，且直線l4和l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，l3和11、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是l4上一點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間，試找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之間的關(guān)系，并說(shuō)出理由；（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接給出∠ACP、∠CPD、∠BDP之間的關(guān)系，無(wú)需證明（點(diǎn)P和A、B不重合）隨練隨練1、如圖，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）試說(shuō)明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．隨練2、如圖，CD⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．（1）若∠B＝35°，求∠1的度數(shù)；（2）試判斷∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．隨練3、林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村水渠從C村沿什么方向修建，可以保持與AB的方向一致？隨練4、如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求證：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．隨練5、如圖，已知，，互為補(bǔ)角，求證：．（1）請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成證明過(guò)程：證明：，，互為補(bǔ)角，________，________，（________）．________，________，（________）________．（2）填空：若平分，，則________度．命題、定理、證明知識(shí)精講命題、定理、證明命題定義判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．常寫成“如果……，那么……”的形式.組成題設(shè)已知事項(xiàng).一般地，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)結(jié)論由已知事項(xiàng)推出的未知事項(xiàng).一般地，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論.真命題判斷為正確的命題稱為真命題假命題判斷為錯(cuò)誤的命題稱為假命題互逆命題如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．定理經(jīng)過(guò)受邏輯限制的證明為真的陳述，一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)中，只有重要或有趣的陳述才叫定理．二．易錯(cuò)點(diǎn)：1．命題的概念，關(guān)鍵是要注意兩點(diǎn)，其一必須是一個(gè)語(yǔ)句，其二必須存在判斷關(guān)系，即“是”或“不是”．2．命題是判斷一件事情的句子，這個(gè)判斷可能是正確的也可能是錯(cuò)誤的，而不做判斷的句子肯定不是命題．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：命題的判斷．二．重難點(diǎn)：命題的概念和命題的構(gòu)成．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．命題的概念，關(guān)鍵是要注意兩點(diǎn)，其一必須是一個(gè)語(yǔ)句，其二必須存在判斷關(guān)系，即“是”或“不是”．2．命題是判斷一件事情的句子，這個(gè)判斷可能是正確的也可能是錯(cuò)誤的，而不做判斷的句子肯定不是命題．命題、定理、證明例題例題1、兩個(gè)銳角之和是鈍角，其條件是，結(jié)論是，這是一個(gè)命題（填“真”或“假”）例題2、下列語(yǔ)句是命題的是（）A.作線段AB＝3cmB.平角是一條直線C.貓吃骨頭嗎D.a2一定大于零嗎例題3、能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|＞－a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A.a＝－2B.C.a＝1D.例題4、下列命題中是假命題的是（）A.過(guò)已知直線上一點(diǎn)及該直線外一點(diǎn)的直線與已知直線必是相交線B.直角的補(bǔ)角是直角C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.從直線外一點(diǎn)向直線作線段，垂線段最短隨練隨練1、把命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果那么”的形式______________________________________隨練2、“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是_________________________________，它是一個(gè)________命題（填“真”或“假”）隨練3、下列命題中是假命題的是（）A.兩直線被第三直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.直線a⊥直線b，則a與b的夾角為直角C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c隨練4、在命題“同位角相等，兩直線平行”中，題設(shè)是：________．平移知識(shí)精講一．平移概念概念是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向做相同距離的直線移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．性質(zhì)1．經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化．2．經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．作圖1．找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)或者端點(diǎn)）．2．按要求分別描出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．3．按原圖將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接．二．易錯(cuò)點(diǎn)：1．平移不改變圖形的形狀和大小和方向，平移可以不是水平的；2．平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有可能平行有可能在同一直線上．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)，平移作圖．二．重難點(diǎn)：平移的性質(zhì)．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．平移不改變圖形的形狀和大小和方向，平移可以不是水平的；2．有可能平行有可能在同一直線上．平移的性質(zhì)例題例題1、如圖圖形中，把平移后能得到的是（）A.B.C.D.例題2、下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（）A.B.C.D.例題3、如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A.100米B.99米C.98米D.74米例題4、如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對(duì)應(yīng)位置時(shí)，A′B′恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為cm．例題5、如圖，將△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)等于8，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于（）A.8B.10C.12D.14隨練隨練1、在下列說(shuō)法中：①△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；②△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行；③△ABC在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)保持不變；④△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊中點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)等于平移的距離；⑤△ABC在平移過(guò)程中，面積不變，其中正確的有（）A.①②③④B.①②③④⑤C.①②③⑤D.①③④⑤隨練2、如圖，在△ABC中，將△ABC沿射線BC方向移動(dòng)，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△DCF，連接AF，若△ABC的面積為4，則△ACF的面積為（）A.2B.4C.8D.16隨練3、如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm平移作圖例題例題1、（1）過(guò)點(diǎn)A畫出BC的平行線；（2）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．例題2、△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D；（3）比較AB和AD的大小，并說(shuō)明理由；（4）將△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）．隨練拓展拓展1、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④平行同一直線的兩直線平行．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)拓展2、下列說(shuō)法正確的有（）①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③若線段AB與CD沒(méi)有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)拓展3、如圖，．，，試說(shuō)明，請(qǐng)你將下面解答過(guò)程填寫完整．解：，________（________）________（等量代換）即________．________（________）（________）拓展4、如圖，AB∥CD，∠1＝58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A.122°B.151°C.116°D.97°拓展5、如圖，△ABC中，點(diǎn)E在邊BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別是D、F，∠1＝∠2．（1）DG與BA平行嗎？為什么？（2）若∠B＝51°，∠C＝54°，求∠CGD的度數(shù)．拓展6、如圖，直線AB∥CD∥EF，如果∠A＋∠ADF＝218°，那么∠F＝________．拓展7、如圖，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？加以證明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度數(shù)．拓展8、（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B＋∠C＝∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC（________）∴∠C＝∠CEF．（________）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），∴∠B＋∠C＝________（等量代換）即∠B＋∠C＝∠BEC．（2）拓展探究如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證