愛提分七年級寒假 第06講-二元一次方程組的應用(學生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數學學生輔導講義[學生版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜二元一次方程的應用知識精講二元一次方程的應用步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問題中的已知量和未知量，找出問題給出和涉及的相等關系；2．設元（未知數）：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數；3．列代數式和方程組：用含所設未知數的代數式表示其他未知數，根據題中給出的等量關系列出方程組，一般情況下，未知數個數與方程個數是相同的；4．解方程組；5．檢驗：檢驗方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗后作出符合題目要求的答案．應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系等積類應用題的基本關系式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）調配類應用題的特點調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系商品利潤率問題商品的利潤率，商品利潤＝商品售價－商品進價利息類應用題的基本關系式本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息工程類應用題工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1工作效率＝工作總量÷工作時間行程類應用題基本關系路程＝速度×時間相遇問題甲走的路程＋乙走的路程＝總路程追及問題追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離環(huán)形跑道題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)快的必須多跑一圈才能追上慢的甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度飛行問題、航行問題，基本等量關系順風速度＝無風速度＋風速逆風速度＝無風速度－風速順水速度＝靜水速度＋水速逆水速度＝靜水速度－水速易錯點：1．正確找出等量關系列出方程；2．注意單位要統(tǒng)一，單位不同的量不可直接相加減．3．要根據應用題的實際意義檢查所求得的結果是否合理，不符合題意的要舍去.三點剖析一．二元一次方程的應用步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問題中的已知量和未知量，找出問題給出和涉及的相等關系；2．設元（未知數）：根據題意，可以直接設未知數，也可以間接設未知數；3．列代數式和方程組：用含所設未知數的代數式表示其他未知數，根據題中給出的等量關系列出方程組，一般情況下，未知數個數與方程個數是相同的；4．解方程組；5．檢驗：檢驗方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗后作出符合題目要求的答案．二．應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系等積類應用題的基本關系式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）調配類應用題的特點調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系商品利潤率問題商品的利潤率，商品利潤＝商品售價－商品進價利息類應用題的基本關系式本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息工程類應用題工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1工作效率＝工作總量÷工作時間行程類應用題基本關系路程＝速度×時間相遇問題甲走的路程＋乙走的路程＝總路程追及問題追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離環(huán)形跑道題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)快的必須多跑一圈才能追上慢的甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度飛行問題、航行問題，基本等量關系順風速度＝無風速度＋風速逆風速度＝無風速度－風速順水速度＝靜水速度＋水速逆水速度＝靜水速度－水速三．易錯點：1.正確找出等量關系列出方程2.注意單位要統(tǒng)一，單位不同的量不可直接相加減3.要根據應用題的實際意義檢查所求得的結果是否合理，不符合題意的要舍去工程問題例題例題1、甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多，如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反比甲多做10個．甲，乙兩人每天分別做多少個？設甲，每天做個，乙每天做個，列出的方程組是（）A.B.C.D.例題2、有一段長為的道路工程，由，兩個工程隊接力完成，工程隊每天完成，工程隊每天完成，共用時10天．（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了不完整的方程組如下：甲：乙：根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數，表示的意義，然后在小括號中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：表示________工程隊完成的________，表示________工程隊完成的________；乙：表示________工程隊完成的________，表示________工程隊完成的________；（2）求，兩工程隊各完成多少．隨練隨練1、新學期開始，七年級2班34名同學參加勞動，分別搬運課本與作業(yè)本，其中搬運課本的人數是搬運作業(yè)本人數的2倍多1人，求搬運課本與作業(yè)本的人數各是多少？設搬運課本人數為x人，搬運作業(yè)本人數為y人，下面所列的方程組正確的是（）A.B.C.D.隨練2、某工程隊承包了某標段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米．（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米．按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？行程問題例題例題1、成渝路內江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開出，經過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（）A.B.C.D.例題2、隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：時間（分鐘）里程數（公里）車費（元）時間（分鐘）里程數（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？隨練隨練1、已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒．設火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是（）A.B.C.D.隨練2、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？經濟問題例題例題1、早餐店里，李明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A.B.C.D.例題2、某商店從某公司批發(fā)部購100件種商品，80件種商品，共花去2800元．在商店零售時，每件種商品加價，每件種商品加價，這樣全部賣出后共收入3140元，問、兩種商品買入時的單價各為多少元？隨練隨練1、小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數量和費用如下表：購買商品購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第________次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？隨練2、某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）．（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？其他問題例題例題1、用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大長方形的長和寬，已知大正方形的面積是121，小正方形的面積是9，若用，表示長方形的長和寬，則下列關系中不正確的是（）A.B.C.D.例題2、水仙花是漳州市花，如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為___m．隨練隨練1、甲、乙兩條繩共長17m，如果甲繩減去15，乙繩增加1m，兩條繩長相等，求甲、乙兩條繩各長多少米．若設甲繩長x（m），乙繩長y（m），則可列方程組（）A.&x+y=17B.&x+y=17C.&x+y=17D.&x+y=17隨練2、五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm，則小長方形的面積是________cm2．拓展拓展1、甲、乙兩人相距千米，若兩人同時相向而行，可在6小時后相遇；而若兩人同時同向而行，乙可在小時后追上甲，設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，列出的二元一次方程組為______．拓展2、某城市規(guī)定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了20元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了38元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？拓展3、小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A.B.C.D.拓展4、小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．下面是這一家三口的對話，請根據對話解決小明想要知道的信息：媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元．”爸爸：“報紙上說了蘿卜的單價上漲了50％，排骨的單價上漲了20％；”小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”拓展5、一個兩位數的數字和為14，若調換個位數字與十位數字，新數比原數小36，則這個兩位數是________．拓展6、今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數為226萬人，分別比去年同期增長30％和20％，去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人．求