公用設(shè)備工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（暖通空調(diào)、動(dòng)力）-工程流體力學(xué)及泵與風(fēng)機(jī)-3.5特定流動(dòng)分析

公用設(shè)備工程師-專業(yè)基礎(chǔ)（暖通空調(diào)、動(dòng)力）-工程流體力學(xué)及泵與風(fēng)機(jī)-3.5特定流動(dòng)分析[單選題]1.流體在圓管內(nèi)做層流運(yùn)動(dòng)，其管道軸心速度為2.4m/s，圓管半徑為250mm，管內(nèi)通過（江南博哥）的流量為()。[2014年真題]A.2.83m3/sB.2.76m3/sC.0.236m3/sD.0.283m3/s正確答案：C參考解析：對于圓管層流，斷面平均速度為管道軸心最大速度的一半，即v＝1/2umax＝1.2m/s，則流量Q＝（π/4）d2v＝1.2×π×（2×0.25）2/4＝0.236m3/s。[單選題]2.流線的微分方程式為()。[2005年真題]A.dz/ux＝dx/uy＝dy/uzB.dy/ux＝dx/uy＝dz/uzC.dx/ux＝dy/uy＝dz/uzD.dy/ux＝dz/uy＝dx/uz正確答案：C參考解析：流線是指在某一時(shí)刻，各點(diǎn)的切線方向與通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速方向重合的空間曲線。根據(jù)流線的定義，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dx/ux＝dy/uy＝dz/uz。[單選題]3.有一不可壓流體平面流動(dòng)的速度分布為：ux＝4x，uy＝－4y。該平面流動(dòng)()。[2019年真題]A.存在流函數(shù)，不存在勢函數(shù)B.不存在流函數(shù)，不存在勢函數(shù)C.流函數(shù)和勢函數(shù)都存在D.流函數(shù)和勢函數(shù)都不存在正確答案：C參考解析：存在流線是流函數(shù)存在的前提條件，對于一切平面流動(dòng)，其流場內(nèi)都存在流線，所以，流函數(shù)存在于一切平面流動(dòng)中。勢函數(shù)僅存在于無旋流動(dòng)中。該平面流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)角速度ωz＝（?uy/?x－?ux/?y）/2＝0，為無旋流動(dòng)，因此存在勢函數(shù)。綜上所述，該平面流動(dòng)流函數(shù)和勢函數(shù)都存在。[單選題]4.下面關(guān)于流函數(shù)的描述中，錯(cuò)誤的是()[2007年真題]A.平面流場可用流函數(shù)描述B.只有勢流才存在流函數(shù)C.已知流函數(shù)或勢函數(shù)之一，即可求另一函數(shù)D.等流函數(shù)值線即流線正確答案：B參考解析：存在流線是流函數(shù)存在的前提條件，對于一切平面流動(dòng)，其流場內(nèi)都存在流線，所以，流函數(shù)存在于一切平面流動(dòng)中。勢函數(shù)僅存在于無旋流動(dòng)中。因此，對于平面流動(dòng)問題，流函數(shù)更具普遍的性質(zhì)。對于平面無旋流動(dòng)，流函數(shù)與勢函數(shù)互為共軛調(diào)和函數(shù)，以流速相互聯(lián)系，二者知其一就可以求另一個(gè)。等值流函數(shù)線構(gòu)成流線，等值勢函數(shù)線構(gòu)成等勢線。[單選題]5.關(guān)于勢函數(shù)和流函數(shù)，下面哪一說法是錯(cuò)的？()[2006年真題]A.當(dāng)流動(dòng)為平面勢流時(shí)，勢函數(shù)和流函數(shù)均滿足拉普拉斯方程B.當(dāng)知道勢函數(shù)或流函數(shù)時(shí)，就可以求出相應(yīng)速度分量C.流函數(shù)存在條件是滿足可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性方程D.流函數(shù)的等值線（即流線）垂直于由勢函數(shù)等值線組成的等勢面正確答案：C參考解析：A項(xiàng)，一切不可壓縮流體的平面流動(dòng)，無論是有旋流動(dòng)還是無旋流動(dòng)都存在流函數(shù)，但是只有無旋流動(dòng)才存在勢函數(shù)，當(dāng)流動(dòng)為平面勢流時(shí)，勢函數(shù)和流函數(shù)均滿足拉普拉斯方程。B項(xiàng)正流函數(shù)和勢函數(shù)與速度均存在一定的函數(shù)關(guān)系，可相互表示。C項(xiàng)，流函數(shù)存在條件是滿足不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性方程。D項(xiàng)，流函數(shù)的等值線（流線）和勢函數(shù)的等值線（等勢線）正交。[單選題]6.下列哪種平面流動(dòng)的等勢線為一組平行的直線？()[2006年真題]A.匯流或源流B.均勻直線流C.環(huán)流D.轉(zhuǎn)角流正確答案：B參考解析：平面流動(dòng)即二元流動(dòng)是指流場中某一方向的流速為零，而另兩個(gè)方向的流速與上述坐標(biāo)無關(guān)。匯流或源流、均勻直線流和環(huán)流均屬于平面流動(dòng)。對于均勻直線流，ux＝a，uy＝b，則勢函數(shù)φ＝∫uxdx＋uydy＝ax＋by。對于源流，若流體從通過0點(diǎn)垂直于平面的直線，沿極半徑r均勻地四散流出，這種流動(dòng)稱為源流，則源流的勢函數(shù)；在直角坐標(biāo)中，對于匯流，是源流對應(yīng)函數(shù)的負(fù)值。對于環(huán)流，環(huán)流的流線為同心圓簇，而等勢線則為自圓心O發(fā)出的射線簇，φ＝Γθ/（2π）（Γ為速度環(huán)量）。綜上所述，勢函數(shù)等值線為等勢線，所以只有均勻直線流的等勢線為一組平行的直線。[單選題]7.強(qiáng)度為Q的源流位于x軸的原點(diǎn)左側(cè)，強(qiáng)度為Q的匯流位于x軸原點(diǎn)右側(cè)，距原點(diǎn)的距離均為a，則流函數(shù)為()。[2018年真題]A.ψ＝arctan[y/（x－a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）B.ψ＝arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x－a）]Q/（2π）C.ψ＝arctan[（y－a）/x]Q/（2π）＋arctan[（y＋a）/x]Q/（2π）D.ψ＝arctan[（y＋a）/x]Q/（2π）＋arctan[（y－a）/x]Q/（2π）正確答案：B參考解析：若流體從通過某點(diǎn)垂直于平面的直線，沿極半徑r均勻地四散流出，這種流動(dòng)稱為源流；相反，當(dāng)流體從四方向某匯合點(diǎn)集中，這種流動(dòng)稱為匯流。匯流與源流的流場相比較，只是流體的流動(dòng)方向相反。坐標(biāo)平移規(guī)則為：x軸左正右負(fù)，y軸下正上負(fù)，則tanθ1＝y(tǒng)/（x＋a），即θ1＝arctan[y/（x＋a）]；tanθ2＝y(tǒng)/（x－a），即θ2＝arctan[y/（x－a）]。因此流函數(shù)ψ＝[Q/（2π）]θ1＋[Q/（2π）]θ2＝arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x－a）]Q/（2π）。[單選題]8.兩強(qiáng)度都為Q的兩個(gè)源流分別位于Y軸原點(diǎn)兩側(cè)，距離原點(diǎn)距離為m，則流函數(shù)為()[2013年真題]。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：此流場為兩個(gè)源流的疊加，即ψ＝ψ1＋ψ2。若流體從通過O點(diǎn)垂直于平面的直線，沿極半徑r均勻地四散流出，這種流動(dòng)稱為源流。兩個(gè)位于原點(diǎn)兩側(cè)的源流的坐標(biāo)為（0，m）和（0，－m）。強(qiáng)度為Q，tanθ1＝（y－m）/x即θ1＝arctan[（y－m）/x]，則流函數(shù)ψ1＝[Q/（2π）]θ1＝[Q/（2π）]arctan[（y－m）/x]；tanθ2＝（y＋m）/x即θ2＝arctan[（y＋m）/x]，則ψ2＝[Q/（2π）]θ2＝[Q/（2π）]arctan[（y＋m）/x]。因此，ψ＝ψ1＋ψ2＝[Q/（2π）]arctan[（y－m）/x]＋[Q/（2π）]arctan[（y＋m）/x]。[單選題]9.在速度為v＝2m/s的水平直線流中，在y軸下方5個(gè)單位處放一強(qiáng)度為3的匯流，則此流動(dòng)的流函數(shù)為()。[2012年真題]A.ψ＝2y－[3/（2π）]arctan[（y＋5）/x]B.ψ＝2y＋[3/（2π）]arctan[（y＋5）/x]C.ψ＝2x－[3/（2π）]arctan[（y－5）/x]D.ψ＝2x＋[3/（2π）]arctan[（y－5）/x]正確答案：A參考解析：此流場為均勻直線流與匯流的疊加，即ψ＝ψ1＋ψ2。在均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)，ux＝v＝2m/s，uy＝0，則ψ1＝uxy－uyx＝2y；當(dāng)流體從四方向某匯合點(diǎn)集中，這種流動(dòng)稱為匯流，匯流的流體方向與源流相反，匯點(diǎn)在（0，－5），強(qiáng)度為3的流函數(shù)為ψ2＝－[Q/（2π）]θ＝－[3/（2π）]arctan[（y＋5）/x]。疊加后為：ψ＝ψ1＋ψ2＝2y－[3/（2π）]arctan[（y＋5）/x]。[單選題]10.流體是有旋還是無旋的，是根據(jù)下列哪項(xiàng)決定的？()[2007年真題]A.流體微團(tuán)本身是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)B.流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡C.流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度大小D.上述三項(xiàng)正確答案：A參考解析：流動(dòng)為有旋還是無旋，是由流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)決定的。有旋流動(dòng)是指流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度不完全為零的流動(dòng)，流體微團(tuán)本身繞自身軸旋轉(zhuǎn)；無旋流動(dòng)是指流動(dòng)場中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)，流體微團(tuán)本身繞自身軸旋轉(zhuǎn)的角速度為零。[單選題]11.下列說法正確的是()。[2016年真題]A.平面無旋流動(dòng)只存在勢函數(shù)B.環(huán)流是圓周流動(dòng)，不屬于無旋流動(dòng)C.無論是源流還是匯流，均存在旋轉(zhuǎn)角速度D.均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)正確答案：D參考解析：A項(xiàng)，平面無旋流動(dòng)既存在流函數(shù)，也存在勢函數(shù)；B項(xiàng)，環(huán)流是無旋流動(dòng)，是否屬于無旋流動(dòng)，不是看流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否是圓周流動(dòng)，而是看質(zhì)點(diǎn)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，角速度是否為零；C項(xiàng)，無論是源流還是匯流，均不存在旋轉(zhuǎn)角速度。[單選題]12.下列說法中錯(cuò)誤的是()。[2012年真題]A.平面無旋流動(dòng)既存在流函數(shù)也存在勢函數(shù)B.環(huán)流是圓周運(yùn)動(dòng)，不屬于無旋流動(dòng)C.無論是源流還是匯流均不存在旋轉(zhuǎn)角速度D.均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)正確答案：B參考解析：A項(xiàng)，一切不可壓縮流體的平面流動(dòng)，無論是有旋流動(dòng)或是無旋流動(dòng)，都存在流函數(shù)，但是，只有無旋流動(dòng)才存在勢函數(shù)。BC兩項(xiàng)，流動(dòng)場中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)，稱為無旋流動(dòng)。環(huán)流、源流以及匯流流場中均不存在旋轉(zhuǎn)角速度，均屬于無旋流動(dòng)。D項(xiàng)，均勻直線流動(dòng)中，流速不隨空間變化但可以隨時(shí)間變化。[單選題]13.在環(huán)流中，以下哪項(xiàng)作無旋流動(dòng)？()[2007年真題]A.原點(diǎn)B.除原點(diǎn)外的所有質(zhì)點(diǎn)C.邊界點(diǎn)D.所有質(zhì)點(diǎn)正確答案：B參考解析：由環(huán)流流場性質(zhì)可知，在環(huán)流中，環(huán)流是圓周流動(dòng)，除原點(diǎn)外的所有質(zhì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度都為0，均做無旋流動(dòng)。[單選題]14.存在一無旋流動(dòng)ux＝－y/（x2＋y2），uy＝x/（x2＋y2），u_z＝0，，求其勢函數(shù)為()。[2009年真題]A.φ（x，y）＝arccot（y/x）B.φ（x，y）＝arctan（y/x）C.φ（x，y）＝arctan（x/y）D.φ（x，y）＝arccot（x/y）正確答案：B參考解析：由勢函數(shù)與流速的關(guān)系可知：dφ＝uxdx＋uydy＋uzdz。將ux、uy、uz代入得：積分整理得，φ（x，y）＝arctan（y/x）＋C。C為常數(shù)，不影響流場性質(zhì)，故φ（x，y）＝arctan（y/x）。[單選題]15.平面不可壓縮流體速度勢函數(shù)φ＝ax（x2－3y2），a＜0，通過連接A（0，0）和B（1，1）兩點(diǎn)的連線的直線段的流體流量為()。[2017年真題]A.2aB.－2aC.4aD.－4a正確答案：B參考解析：先由勢函數(shù)φ求流函數(shù)ψ。流函數(shù)ψ的計(jì)算公式為：dψ＝uxdy－uydx＝（?φ/?x）·dy－（?φ/?y）·dx＝6axydx＋3a（x2－y2）dy。選擇（0，0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線對流函數(shù)ψ的全微分方程進(jìn)行積分。（0，0）到（x，0）的分段積分里，y＝0且dy＝0，因此積分為0；（x，0）到（x，y）的分段積分里，dx＝0，因此ψ＝∫3a（x2－y2）dy＝3ax2y－ay3。計(jì)算可得ψA＝0，ψBsub>＝2a。流函數(shù)的物理意義為平面流動(dòng)中兩條流函數(shù)間單位厚度通過的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。故Q＝|ψA－ψB|＝－2a。[單選題]16.已知平面無旋流動(dòng)的速度勢為φ＝2xy，則流函數(shù)為()。[2010年真題]A.ψ＝z2－y2＋CB.ψ＝1/2（x2－y2）＋CC.ψ＝y(tǒng)2－x2＋CD.ψ＝1/2（y2－x2）＋C正確答案：C參考解析：由勢函數(shù)可知：ux＝?φ/?x＝2y，uy＝?φ/?y＝2x。流函數(shù)的公式為：dφ＝uxdy－uydx＝2ydy－2xdx。對等式兩邊進(jìn)行積分，得ψ＝y(tǒng)2－x2＋C。[單選題]17.已知流速場ux＝－ax，uy＝ay，uz＝0，則該流速場的流函數(shù)為()。[2011年真題]A.ψ＝2axyB.ψ＝－axyC.ψ＝－a（x2＋y2）/2D.ψ＝a（x2＋y2）/2正確答案：B參考解析：對于不可壓縮流體的平面流動(dòng)，存在流函數(shù)ψ（x，y），與速度分量存在如下關(guān)系：ux＝?ψ/?y，uy＝－?ψ/?x。將ux，uy代入dψ＝uxdy－uydx。對兩邊進(jìn)行積分，則該流速場的流函數(shù)為：[單選題]18.速度勢函數(shù)()。[2019年真題]A.滿足拉普拉斯方程B.在可壓縮流體流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程C.在恒定流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程D.在不可壓縮流體無旋流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程正確答案：D參考解析：把速度勢函數(shù)代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程可得到拉普拉斯方程。拉普拉斯方程本身就是不可壓縮流體無旋流動(dòng)的連續(xù)性方程。勢函數(shù)僅存在于無旋流動(dòng)中。因此，速度勢函數(shù)在不可壓縮流體無旋流動(dòng)中滿足拉普拉斯方程。[單選題]19.流速場的勢函數(shù)φ＝5x2y2－y3，則其旋轉(zhuǎn)角速度()。[2011年真題]A.ωz＝0B.ωz＝－10xyC.ωz＝10xyD.ωz＝y(tǒng)正確答案：A參考解析：由速度勢函數(shù)與速度關(guān)系可列式：ux＝?φ/?x＝10xy2，uy＝?φ/?y＝10x2y－3y2。則旋轉(zhuǎn)角速度ωz＝（?u<sub>ysub>/?x－?ux/?y）/2＝（20xy－20xy）＝0。[單選題]20.溫度為50℃、直徑為0.2m的水平圓柱與20%的空氣之間進(jìn)行自然對流傳熱，若空氣的運(yùn)動(dòng)黏度取16.96×10－6m2/s，則格拉曉夫數(shù)為()。[2009年真題]A.26.6×106B.26.6×107C.23.6×107D.23.6×106正確答案：A參考解析：格拉曉夫準(zhǔn)則為：。式中，α為流體容積膨脹系數(shù)（對于不可壓縮流體，α＝1）；g為重力加速度；L為壁面定型尺寸；ΔT為流體與壁面溫度差；ν為運(yùn)動(dòng)黏度。由題意可得，空氣為不可壓縮流體，則，g＝9.8m/s2，L＝0.2m，Δt＝50－20＝30℃，ν＝16.96×10－6m2/s，代入數(shù)據(jù)可得：[單選題]21.已知流速場ux＝x2－y2，uy＝－2xy，u_{z＝0。試判斷是否無旋，若無旋求速度勢φ()。A.有旋，φ＝x3/3－xy2B.無旋，φ＝x3/3－xy2－x2yC.無旋，φ＝x3/3－xy2D.無旋，φ＝x3/3－xy2－2x2y正確答案：C參考解析：無旋流動(dòng)是指流動(dòng)場中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)角速度的公式為：ωx＝（?uz/?y－?uy/?z）/2，ωy＝（?ux/?z－?uz/?x）/2，ωz＝（?uy/?x－?ux/?y）/2。則ωx＝0，ωy＝0，ωz＝[－2y－（－2y）]/2＝0，所以該流動(dòng)為無旋流動(dòng)。對于平面無旋流動(dòng)，既存在流函數(shù)，也存在勢函數(shù)φ。φ（x，y）＝∫uxdx＋uydy＝∫（x2－y2）dx＋（－2xy）dy＝∫x2dx－∫y2dx＋2xydy＝x3/3－xy2＋c，取c＝0，則φ＝x3/3－xy2。[單選題]22.已知流速場ux＝ax，uy＝－ay，uz＝0，求流函數(shù)ψ()。A.無ψB.ψ＝a（x2－y2）C.ψ＝a（x2＋y2）D.ψ＝axy正確答案：D參考解析：流函數(shù)與速度場的關(guān)系式為：ψ＝∫uxdy－uydx。因此流函數(shù)ψ＝∫axdy＋aydx＝axy＋C。取常數(shù)C＝0，則ψ＝axy。[單選題]23.流速場的流函數(shù)ψ＝3x2y－y3，它是否為無旋流，若不是，旋轉(zhuǎn)角速度是()。A.無旋流B.有旋流，ωz＝6yC.有旋流，ωz＝－6yD.有旋流，ωz＝3y正確答案：A參考解析：流動(dòng)場中各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度等于零的運(yùn)動(dòng)，稱為無旋流動(dòng)。ux＝dψ/dy＝3x2－3y2，uy＝－dψ/dx＝－6xy，uz＝0。旋轉(zhuǎn)角速度的公式為：ωx＝（duz/dy－duy/dz）/2，ωy＝（dux/dz－duz}/dx）/2，ωz＝（duy/dx－dux/dy）/2。則ωx＝0，ωy＝0，ωz＝[－6y－（－6y）]＝0。因此流函數(shù)ψ＝3x2y－y3為無旋流。[單選題]24.已知平面無旋流動(dòng)的速度勢函數(shù)φ＝xy，求流函數(shù)()。A.ψ＝－xyB.ψ＝y(tǒng)2－x2C.ψ＝x2－y2D.ψ＝（y2－x2）/2正確答案：D參考解析：由題意可知，流速場ux＝?φ/?x＝y(tǒng)，uy＝?φ/?y＝x。流函數(shù)與速度場的關(guān)系式為：ψ＝∫uxdy－uydx。因此流函數(shù)ψ＝∫ydy＋xdx＝（y2－x2）/2＋C。取常數(shù)C＝0，則ψ＝（y2－x2）/2。[單選題]25.在速度v＝0.5m/s的水平直線流中，在x軸上方2單位處放一強(qiáng)度為5m3/s的源流，此流動(dòng)的流函數(shù)為()。A.ψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]B.ψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan（y/x）C.ψ＝0.5x＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]D.ψ＝0.5x＋[5/（2π）]arctan（y/x）正確答案：A參考解析：此流場為均勻直線流與源流的疊加，即ψ＝ψ1＋ψ2。在均勻直線流動(dòng)中，流速為常數(shù)，ux＝v＝