分級型放射肋貯箱短殼結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化研究

分級型放射肋貯箱短殼結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化研究

1桿系后端框連接除了連接功能外，軍事飛行部隊之間的連接結(jié)構(gòu)也是一個相對完整的結(jié)構(gòu)，其主要目的是將一組分散的大力平方向另一側(cè)的大力平方。以某型號運(yùn)載火箭熱分離式級間段所采用的蒙皮桁條和桿系結(jié)構(gòu)組合的結(jié)構(gòu)形式(圖1(a))為例,其桿系部分由24根桿件焊接組裝而成,桿系前端安裝在轉(zhuǎn)接框上,通過轉(zhuǎn)接框與級間段殼體部分的后端框連接;桿系后端是兩兩連接構(gòu)成的異性接頭與下面級貯箱短殼連接。這樣形式的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、開敞性好,有利于火焰的順利排出;缺點(diǎn)是傳遞給級間殼和貯箱前短殼的是多點(diǎn)集中載荷,結(jié)構(gòu)上需要采取使集中力擴(kuò)散的措施［１］。與貯箱連接往往使用具有放射肋的短殼結(jié)構(gòu)。以避免箱體發(fā)生局部破壞,圖1(b)為傳統(tǒng)貯箱短殼設(shè)計中大量使用“放射肋”結(jié)構(gòu)形式,即短殼蒙皮上從集中力處開始的“肋骨”采用的是直條形放射狀。而這種傳統(tǒng)型的放射肋設(shè)計雖然起到擴(kuò)散作用,但仍需改進(jìn);尤其均勻斷面的放射肋方案,設(shè)計過程中常會因平衡集中力擴(kuò)散效果和面外失穩(wěn)而使得設(shè)計增重。因此,針對貯箱短殼的“肋骨”布局,考慮集中力擴(kuò)散的性能要求開展優(yōu)化設(shè)計具有現(xiàn)實意義。2貯箱小殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計對于集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計,牛飛等從連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的角度開展了研究工作。在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)最小柔順性設(shè)計優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上增加節(jié)點(diǎn)反力的方差約束條件,提出了集中力擴(kuò)散優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)列式,并采用基于靈敏度的優(yōu)化方法求解。本節(jié)首先基于文獻(xiàn)的方法,針對貯箱短殼結(jié)構(gòu)給出了拓?fù)鋬?yōu)化概念設(shè)計,拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中忽略蒙皮影響;接下來考慮實際的工藝制作要求,對拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行特征識別,得到了一個可供后續(xù)精細(xì)化設(shè)計的分級型放射肋結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型。2.1彈性承接區(qū)域?qū)τ趫D1(b)所示的貯箱短殼模型,依據(jù)結(jié)構(gòu)的受力及邊界對稱特征,選取結(jié)構(gòu)的1/12來研究,具體參數(shù):直徑為335cm,高為450cm,厚為10mm,彈性模量E=69GPa,泊松比為υ=0.3。指定上部高度為350cm的區(qū)域Ω1為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計域,余下100cm區(qū)域Ω2為不可設(shè)計的彈性支承區(qū)域,其內(nèi)部的應(yīng)力分布將用于評估設(shè)計方案。假設(shè)作用于頂部中點(diǎn)集中載荷F=10kN,主要靠蒙皮上的“肋骨”傳遞?？紤]到工程設(shè)計中短殼的上下兩端實際連接剛度,本算例將其底部設(shè)定固支,頂部為簡支;另外,在柱坐標(biāo)系下對兩側(cè)施加對稱性邊界條件,其拓?fù)鋬?yōu)化的初始有限元模型如圖2(a)所示,圖中位于考察節(jié)點(diǎn)下方的部分為不可設(shè)計域,用于模擬“短殼”的彈性邊界。以結(jié)構(gòu)的最小柔順性為目標(biāo)函數(shù),考慮了集中力擴(kuò)散的性能約束,在給定設(shè)計域內(nèi)30%的材料用量的情況下,借助連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法得到了圖2(b)所示的最優(yōu)材料分布。圖2(c)是對圖2(b)進(jìn)行邊界光滑處理后的結(jié)果,拓?fù)錁?gòu)型更為清晰。由優(yōu)化結(jié)果可知,結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)具有明顯的條帶狀材料分布,且外側(cè)的材料分布更為“粗壯”,每個靠近考查節(jié)點(diǎn)處局部區(qū)域均是相對細(xì)小的“分叉狀”材料分布。結(jié)合簡化了的蒙皮影響,這些材料分布可以理解為短殼上的“肋骨”分布。2.2拓?fù)鋬?yōu)化的參數(shù)化建模上述基于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的概念設(shè)計結(jié)果展現(xiàn)出一種多層逐級分叉的放射肋形式,保證結(jié)構(gòu)剛度的同時,使集中力盡可能均勻地擴(kuò)散到彈性支撐區(qū)域;但是,這種設(shè)計加工困難。本節(jié)從工程實際角度出發(fā),考慮設(shè)計方案的可加工性,從拓?fù)鋬?yōu)化概念設(shè)計結(jié)果提取主要特征。圖3(a)是特征提取后的“肋骨”分布,即一種三層逐級分叉的結(jié)構(gòu)形式。需要說明的是,為了符合工程實際,圖中提取后的結(jié)構(gòu)模型考慮了前一節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化模型中所忽略的蒙皮。圖3(b)給出了拓?fù)涮卣魈崛『蟮挠邢拊Ｐ?該分析模型采用與概念設(shè)計相同的幾何尺寸。有限元模型的單元尺寸為0.01m,蒙皮和彈性支撐區(qū)域采用殼單元,其中4節(jié)點(diǎn)S4殼單元4487個,3節(jié)點(diǎn)S3殼單元81個,肋骨采用2節(jié)點(diǎn)B31梁單元,共225個。結(jié)構(gòu)總體共劃分4795個單元,4663個節(jié)點(diǎn),其中梁殼單元之間采用共節(jié)點(diǎn)的方式連接。對于提取后的結(jié)構(gòu)模型,考慮到后續(xù)的精細(xì)優(yōu)化(比如形狀、尺寸)設(shè)計要求,本文將結(jié)構(gòu)主要的形狀和尺寸參數(shù)定義為優(yōu)化變量,并以此在商用有限元軟件Abaqus上進(jìn)行參數(shù)化建模。表1給出了圖4中相關(guān)參數(shù)的具體說明,t為設(shè)計域蒙皮厚度,圖4中的Ti(i=1,2,…,10)為肋骨斷面參數(shù)示意,每條肋骨對應(yīng)平面內(nèi)的斷面寬度wi和平面外的斷面高度hi兩個參數(shù)。選取不可設(shè)計域邊界上長為L=0.56m的單元(共56個)作為考察單元。對比拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果與參數(shù)化模型可知,對于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的特征提取,一方面要考慮提取前后模型的一致性;另一方面也要考慮后續(xù)形狀和尺寸參數(shù)優(yōu)化的復(fù)雜程度和計算規(guī)模。過于復(fù)雜的參數(shù)化模型分析計算量大,非但不利于優(yōu)化設(shè)計,并且增加制造難度。3材料的用量不同從文獻(xiàn)不難看出,以尋找主傳力路徑的概念設(shè)計為目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型,材料的體積用量是給定的,約束中沒有體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求,在一定程度上偏離了工程實際。對于特征提取得到的參數(shù)化模型,本節(jié)考慮實際的設(shè)計要求進(jìn)行精細(xì)的優(yōu)化設(shè)計。3.1設(shè)計參數(shù)選取作為連接結(jié)構(gòu)的貯箱短殼設(shè)計,首先要保證自身結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞(即滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求),才能實現(xiàn)集中力擴(kuò)散的功能性需求。同時作為航天箭體結(jié)構(gòu),在實現(xiàn)集中力擴(kuò)散的功能外,要求盡可能地輕量化。這樣,圍繞著結(jié)構(gòu)的重量、強(qiáng)度、穩(wěn)定性以及集中力擴(kuò)散性能等因素之間的制約與平衡關(guān)系,本文建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型,其數(shù)學(xué)列式如下:式中X是一組決策變量,即優(yōu)化設(shè)計參數(shù),主要包括“肋骨”的長度、傾角等形狀參數(shù)及其截面寬度、高度和蒙皮厚度等尺寸參數(shù),見表1?？紤]工程實際的尺寸要求和加工工藝,同時提高優(yōu)化效率,本文給定蒙皮厚度t=2mm,肋骨面外高度hi=8mm;最小化目標(biāo)函數(shù)有兩個,其中Mass(X)表示結(jié)構(gòu)的總重量,MaxSF(X)表示設(shè)計域和彈性支承交界面上的最大截面力,即在“肋骨”末端位置截面的截面力。在商用有限元軟件Abaqus中,截面力(SectionForce)的定義與相鄰一側(cè)單元有關(guān),當(dāng)假定單元邊長相等時,截面力即可反映單元的應(yīng)力水平。在短殼結(jié)構(gòu)的支撐區(qū)域邊界,SFj是第j個殼單元對應(yīng)的截面力的值。為了保證集中力的擴(kuò)散效果,式(1)中仍然引入了單元截面力方差約束VarSF不大于指定值C1,VarSF的定義為式中M是考察截面上的單元個數(shù)。MaxMises是結(jié)構(gòu)全局的最大von-Mises應(yīng)力,即需要保證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)設(shè)計處處滿足強(qiáng)度要求;Bucklingloadfactor是采用Abaqus中的Lanczos方法進(jìn)行線性特征值屈曲分析得到的失穩(wěn)載荷系數(shù),大于1保證了結(jié)構(gòu)不發(fā)生失穩(wěn)破壞,XL和Xu分別代表決策變量取值的下限與上限。3.2快速生成nsga-非支配排序遺傳算法NSGA是一種高效的分類排序算法,通過對經(jīng)典遺傳算法的選擇操作進(jìn)行改進(jìn),可以將多目標(biāo)優(yōu)化問題簡化成用一個適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)的方式,適用于任意目標(biāo)數(shù)的優(yōu)化問題。NSGA算法的具體思路是,首先根據(jù)Pareto支配關(guān)系定義對種群中的個體進(jìn)行非支配分層,確定每個個體的層級;再通過引入共享函數(shù)法控制每一個層級個體的分布,以維持群體的多樣性;最后,依據(jù)個體的層級高低和小生境數(shù)進(jìn)行選擇操作,再與傳統(tǒng)遺傳算法其他操作過程結(jié)合,可以得到Pareto最優(yōu)解集。NSGA-Ⅱ主要在以下三個方面對NSGA算法加以改進(jìn):(1)新的基于分級的快速非支配解排序方法將目標(biāo)數(shù)為M,種群大小為N的計算復(fù)雜度,由原來O(mN3)降到O(mN2)。(2)加入了精英保存策略以改善算法的魯棒性和收斂速度。(3)采用擁擠度評價方法取代適應(yīng)度共享函數(shù)法,以避免給定峰半徑值δshare。NSGA-Ⅱ算法有很好的收斂速度和魯棒性,已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一,并成功地用于解決實際工程中的力學(xué)優(yōu)化問題。本文在多學(xué)科優(yōu)化平臺iSIGHT上集成有限元分析軟件Abaqus來實現(xiàn)優(yōu)化模型的求解以及設(shè)計變量的更新迭代。利用Abaqus二次開發(fā)語言Python編寫的腳本程序,可自動實現(xiàn)有限元模型的前處理操作(包括幾何造型、網(wǎng)格剖分及載荷施加等)、后臺求解以及結(jié)果后處理(用于計算優(yōu)化所需的響應(yīng),包括結(jié)構(gòu)重量、最大von-Mises應(yīng)力、截面力方差、最大截面力以及失穩(wěn)載荷臨界系數(shù)等),iSIGHT中遺傳算法NSGA-Ⅱ用來求解該多目標(biāo)優(yōu)化問題。整個優(yōu)化設(shè)計任務(wù)流程如圖5所示。3.3c點(diǎn)的增重比b點(diǎn)的計算將2.2中的參數(shù)化模型作為初始設(shè)計按照3.2中的流程進(jìn)行優(yōu)化,得到圖6所示的優(yōu)化目標(biāo)的迭代曲線,右側(cè)坐標(biāo)為最大截面力優(yōu)化目標(biāo),左側(cè)坐標(biāo)為重量優(yōu)化目標(biāo)。圖7(a)給出了滿足約束的Pareto最優(yōu)解邊界?？梢钥闯?優(yōu)化的兩個目標(biāo)(結(jié)構(gòu)重量和最大截面力)近似呈現(xiàn)出此消彼長的競爭關(guān)系,Pareto最優(yōu)邊界呈拋物線形狀。圖7給出A、B、C三個Pareto最優(yōu)邊界上的點(diǎn),相應(yīng)的目標(biāo)及參數(shù)值列入表2。A點(diǎn)和B點(diǎn)在結(jié)構(gòu)重量上很接近,但在最大截面力的目標(biāo)方向B點(diǎn)較A點(diǎn)要優(yōu)秀;B點(diǎn)相對A點(diǎn),用較低的增重百分比換取較高的擴(kuò)散效果的提升;C點(diǎn)相比于B點(diǎn),雖然最大截面力目標(biāo)方向上較優(yōu),降低了約5.3%,但在重量目標(biāo)方向上,C點(diǎn)的重量比B點(diǎn)重0.368kg,增重8.0%,C點(diǎn)相對于B點(diǎn),用更高的增重百分比換取較低的擴(kuò)散效果的提升。校核了A點(diǎn)到B點(diǎn)之間的Pareto最優(yōu)邊界點(diǎn),均處于強(qiáng)度約束上限280MPa左右;相反,C點(diǎn)的強(qiáng)度約束存在較大富余。從圖7(b)可以看出,強(qiáng)度與重量的多目標(biāo)關(guān)系呈近似拋物線形狀,在一定范圍內(nèi)增重可以降低結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力;C點(diǎn)的重量較大,其最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于A、B兩點(diǎn)。從航天器結(jié)構(gòu)對減重的要求來看,盡管C點(diǎn)擴(kuò)散效果最佳,但并不是理想的選擇。對于決策者來講,如果更加關(guān)注減重效果,可以選擇A點(diǎn);如果更加關(guān)注集中力擴(kuò)散效果,可以選擇C點(diǎn)。本文選取B點(diǎn)為最終的優(yōu)化設(shè)計方案,是一個折中的選擇。表3和表4分別給出了最優(yōu)設(shè)計的形狀參數(shù)值和尺寸參數(shù)值以及相應(yīng)的初始值以及設(shè)計上下限取值。圖8(a)給出了此優(yōu)化方案的結(jié)構(gòu)模型。不難看出,參數(shù)優(yōu)化結(jié)果中,位于外側(cè)的“肋骨”截面尺寸大于內(nèi)側(cè)的“肋骨”,相對比較粗壯;從不同層次的高度來看,外側(cè)“肋骨”的第二層“分叉”更接近加載位置,集中力在沿著外側(cè)剛度相對較大的位置傳遞時得到了一定程度的擴(kuò)散,而這種兩層到三層“分叉”使其擴(kuò)散的更為均勻。內(nèi)側(cè)的第一層“肋骨”連接集中力作用點(diǎn)保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求,第二層“肋骨”控制內(nèi)側(cè)蒙皮不發(fā)生局部失穩(wěn)。圖9給出了指定區(qū)域的截面力分布情況,截面力方差為0.217,截面力最大值為1.185×105N,集中力擴(kuò)散效果的考察區(qū)域長為0.56m,共56個單元,即整個彈性支撐區(qū)域62.7%的范圍內(nèi)截面力沿著集中載荷的作用方向均勻分布,定量地表明了集中力擴(kuò)散的效果。4“放射性”結(jié)構(gòu)的設(shè)計回顧傳統(tǒng)的貯箱短殼結(jié)構(gòu)(圖1(b)),比較本文優(yōu)化得到的設(shè)計方案,兩者既有共同點(diǎn),又有不同之處。共同之處在于兩種設(shè)計方案的“肋骨”布局均為“放射狀”,不同之處體現(xiàn)在:傳統(tǒng)的短殼結(jié)構(gòu)中“放射肋”不具有多層級特征,呈現(xiàn)“太陽式”的單層輻射狀,并且放射肋絕大多數(shù)肋骨的斷面尺寸是相等的;而本文提出的設(shè)計方案為三層逐級分叉的“放射肋”結(jié)構(gòu),肋骨斷面尺寸也呈現(xiàn)了明顯的差異。為了進(jìn)一步比較這種層級特征的“放射肋”結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性,本節(jié)基于相同的材料用量進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化,給出兩層級和單一層級方案的最優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,連同上節(jié)的三層級優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,與傳統(tǒng)等肋骨斷面的單一層級方案進(jìn)行對比。4.1結(jié)構(gòu)模型的建立本節(jié)對圖3中的三層方案進(jìn)一步簡化,忽略外側(cè)底層的兩個小“分叉”得到新的兩層分叉狀“放射肋”短殼參數(shù)化模型,如圖9(a)所示。其中參數(shù)的選取和定義與表1類似,參數(shù)個數(shù)有所減少,形狀參數(shù)8個(“肋骨”的傾角及高度),尺寸參數(shù)6個(“肋骨”的寬度)。采用上一節(jié)提出的優(yōu)化模型,同時保證與三層方案的材料用量相同。本節(jié)最終得到圖9(b)所示的結(jié)構(gòu)模型。與三層“放射肋”結(jié)構(gòu)一樣,位于外側(cè)的“肋骨”截面尺寸大于內(nèi)側(cè)的“肋骨”,相對比較粗壯,同樣說明了集中力在沿著外側(cè)剛度相對較大的位置傳遞時擴(kuò)散效果更好。圖9(c)給出了相應(yīng)的截面力分布情況,截面力方差為0.1593,截面力最大值為1.165×105N,平均值為7.435×105N;約占總體85%的考察單元的截面力分布在0.5×105N與1×105N之間,定量地說明了較為均勻的集中力擴(kuò)散效果。4.2優(yōu)化結(jié)果分析對于傳統(tǒng)采用單一層分叉形式的“放射肋”貯箱短殼結(jié)構(gòu),其參數(shù)化模型如圖10(a)所示,仍然將“肋骨”的傾角和截面尺寸作為設(shè)計變量,按照前面所述優(yōu)化模型和方法最終得到圖10(b)所示的優(yōu)化結(jié)果。類似前面的兩種優(yōu)化方案,位于外側(cè)的“肋骨”截面尺寸大于內(nèi)側(cè)的“肋骨”,相對比較粗壯;另外,次外側(cè)的肋骨幾乎與最外側(cè)重合,說明了集中力的均勻擴(kuò)散是盡可能從兩側(cè)肋骨傳遞。圖10(c)給出了相應(yīng)的截面力分布情況,截面力兩側(cè)較小,中間較高,呈現(xiàn)出多點(diǎn)的峰值效應(yīng),這是集中力沿“肋骨”傳遞未得到很好擴(kuò)散造成的。4.3結(jié)果的比較5多層多級“加強(qiáng)”結(jié)構(gòu)的研究航天箭體中連接級間段與貯箱的短殼起著將級間段傳遞過來的集中力均勻擴(kuò)散到貯箱殼體的作用,但是,傳統(tǒng)的放射肋結(jié)構(gòu)形式擴(kuò)散效果并不明顯。本文基于拓?fù)鋬?yōu)化概念設(shè)計的主要特征,分析其受力特性并考慮實際加工要求,選取合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)造了可用于精細(xì)優(yōu)化設(shè)計的參數(shù)化多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用商用軟件集成調(diào)用的分析平臺等技術(shù)手段,通過NSGA-II算法求解得到最優(yōu)Pare-to解集,得到了滿足工程要求的形狀和尺寸參數(shù),有利于指導(dǎo)工程師得到創(chuàng)新的結(jié)構(gòu)設(shè)計。但是,下面幾個關(guān)鍵細(xì)節(jié)仍然需要進(jìn)一步深入研究。(1)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果特征進(jìn)行識別提取時,基于優(yōu)化模型的復(fù)雜度和分析效率等考慮,識別結(jié)果并非足夠精細(xì)。按桿系特征提取,不易處理拓?fù)鋬?yōu)化中的灰度單元和粗糙邊界;可以考慮基于挖孔策略的特征提取方式,作為對拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行精細(xì)的提取識別。(2)對于概念設(shè)計結(jié)果的層級特性,還可以做更為細(xì)致的討論,挖掘這種“分叉”結(jié)構(gòu)對于集中力擴(kuò)散的本質(zhì)意義;還可以從自相似理論入手,研究多層多級“分叉”結(jié)構(gòu)的性能及優(yōu)化。(3)最終得到的精細(xì)優(yōu)化方案,構(gòu)形簡單,易于制造加工。后續(xù)工作考慮對文中給出的不同設(shè)計方案,研制工裝,借助實驗手段對比驗證。實際工程中,結(jié)構(gòu)的性能要求是多方面的,所以合理的優(yōu)化設(shè)計模型往往是多目標(biāo)的。對于復(fù)雜問題的多目標(biāo)模型,其目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)大都是非線性、不可微或不連續(xù)的,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解效率較低。而大量研究表明,進(jìn)化算法作為一類啟發(fā)式搜索算法,對于尋找多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集是很有用的。近年來,各國學(xué)者相繼提出了不同的多目標(biāo)優(yōu)化算法。Fonseca等提出的MOGA(Multi-ObjectiveGeneticAlgorithm),Srinivas等提出的NSGA(Non-DominatedSortingGeneticAlgorithm),以及Erichson等提出的NPGA(NickedParetoGeneticAlgorithm)作為下一代進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法,其主要特點(diǎn)是采用基于Pareto等級的個體選擇方法與基于適應(yīng)度共享機(jī)制的種群多