基于geddes應(yīng)力公式的短樁沉降計(jì)算

基于geddes應(yīng)力公式的短樁沉降計(jì)算

0基于geddes公式的樁距群樁沉降《建筑樁基技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（jgj94-94）建議引入“樁基等效沉降系數(shù)e”，以改變用波斯尼亞分類(lèi)理論取代樣本沉降的差異。在《建筑地基基原設(shè)計(jì)規(guī)則》（gb5007-2002）和上海標(biāo)準(zhǔn)地基原設(shè)計(jì)規(guī)則（dgj08-11-1999）中，樁基本支撐作用下的附加力也可以通過(guò)樁底土的分層平均值法確定。最后，通過(guò)分層平均值法計(jì)算最終沉降。上述解法的依據(jù)均是根據(jù)Mindlin應(yīng)力解積分所得Geddes應(yīng)力公式,將樁端阻力簡(jiǎn)化為作用于樁端軸線(xiàn)處的集中力,將樁側(cè)阻力簡(jiǎn)化為沿樁身軸線(xiàn)按均布和隨深度線(xiàn)性增長(zhǎng)兩種模式分布的集中力。按其計(jì)算結(jié)果導(dǎo)致近樁端平面以下的應(yīng)力過(guò)大,當(dāng)長(zhǎng)徑比l/d=10且z/l=1.004時(shí),集中端阻力計(jì)算引起的豎向應(yīng)力系數(shù)為考慮樁徑影響的110倍;集中側(cè)阻力計(jì)算引起的豎向應(yīng)力系數(shù)為考慮樁徑影響的20倍。Geddes公式計(jì)算中小樁距群樁的問(wèn)題較小,用于計(jì)算單樁、單排樁、疏樁沉降將使計(jì)算深度范圍內(nèi)的應(yīng)力大大超過(guò)土的強(qiáng)度,進(jìn)入塑性狀態(tài),導(dǎo)致計(jì)算失真。因此,提出考慮樁徑影響求解Mindlin解應(yīng)力系數(shù)。1樁周土體及樁身軸線(xiàn)應(yīng)力系數(shù)面圖2根據(jù)明特林的研究,當(dāng)彈性半空間體內(nèi)深度h處作用有集中力P時(shí)(見(jiàn)圖1),地基內(nèi)自地面深度z處的任一點(diǎn)的垂直應(yīng)力σz可用下式表示:σz=Ρ8π(1-μ)[(1-2μ)(z-h)R31+3(z-h)3R51+3(3-4μ)z(z+h)2-3h(z+h)(5z-h)R52-(1-2μ)(z-h)R32+300hz(z+h)3R72](1)σz=P8π(1?μ)[(1?2μ)(z?h)R31+3(z?h)3R51+3(3?4μ)z(z+h)2?3h(z+h)(5z?h)R52?(1?2μ)(z?h)R32+300hz(z+h)3R72](1)式中:R1=[r2+(z-h)2]12?R2=[r2+(z+h)2]12;μ為土的泊松比;r為力的作用線(xiàn)到所考慮點(diǎn)的水平距離;z為所考慮點(diǎn)的縱坐標(biāo);h為集中力作用的深度。下面討論圓形面積均布荷載下的應(yīng)力公式,圖2表示在地面下深度l處有一均布荷載作用在圓形面積上。荷載強(qiáng)度為p,圓的半徑為r,通過(guò)圓心O取極坐標(biāo)。在圓形面積內(nèi)取微分ρdρdθ(圖2),則此面積上之總荷載為pρdρdθ。dσz為此荷載在O點(diǎn)以下距離z處的垂直應(yīng)力,則由式(1)得:dσz=pρdρdθ8π(1-μ)[-(1-2μ)(z-l)R31-3(z-l)3R51-3(3-4μ)z(z+l)2-3h(z+l)(5z-l)R52+(1-2μ)(z-l)R32-30lz(z+l)3R72](2)此處R1=[ρ2+(z-l)2]12,R2=[ρ2+(z+l)2]12。由上式通過(guò)積分推演,得到考慮樁徑影響的沿樁身軸線(xiàn)的豎向應(yīng)力解析式如下,樁端阻力均布情況:σzp=αQl2Ιp(3)樁側(cè)阻力沿樁身均布情況:σzsr=βQl2Ιsr(4)樁側(cè)阻力沿樁身線(xiàn)性增長(zhǎng)情況:σzst=(1-α-β)Ql2Ιst(5)式中α為樁端阻力與樁頂荷載的比值,β為樁側(cè)阻力與樁頂荷載的比值,應(yīng)力系數(shù)Ip,Isr和Ist求解見(jiàn)附錄。由以上樁軸線(xiàn)上的應(yīng)力公式,通過(guò)數(shù)值積分得到樁周土體任一點(diǎn)考慮樁徑影響的Mindlin解豎向應(yīng)力系數(shù)表:1)樁身軸線(xiàn)n=ρ/l=0各點(diǎn)的豎向應(yīng)力系數(shù),按附錄式(a)～(c)計(jì)算。式中的泊松比取適用于各類(lèi)土的一般值μ=0.35;長(zhǎng)徑比l/d=10,15～100;樁端以下m=z/l=1.004～1.2間隔加密,以適應(yīng)單樁、單排樁、疏樁沉降計(jì)算深度較小、提高精度的需要;2)樁身軸線(xiàn)水平向有效影響范圍樁的應(yīng)力系數(shù),按數(shù)值積分法確定,并按上述規(guī)定列出表格?？紤]樁徑影響的Mindlin解豎向應(yīng)力系數(shù)表分為:均布樁端阻力豎向應(yīng)力系數(shù)Ip,沿樁身均布側(cè)阻力豎向應(yīng)力系數(shù)Isr,沿樁身線(xiàn)性增長(zhǎng)側(cè)阻力豎向應(yīng)力系數(shù)Ist。加之考慮不同長(zhǎng)徑的影響,表格的數(shù)據(jù)量比較龐大,現(xiàn)僅將n=0時(shí),均布樁端阻力豎向應(yīng)力系數(shù)Ip結(jié)果列出見(jiàn)表1。從表中結(jié)果可以看出,考慮樁徑影響后,結(jié)果很好地避免了樁端平面下應(yīng)力集中現(xiàn)象。3根據(jù)國(guó)家術(shù)語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)的修訂草案，關(guān)于單樁、單排樁和稀疏樁沉降的計(jì)算方法有最新的修訂草案3.1影響基樁應(yīng)力的因素采用Mindlin解考慮樁徑影響計(jì)算確定計(jì)算點(diǎn)樁端平面以下豎向附加應(yīng)力,采用單向壓縮分層總和法計(jì)算最終沉降量:s=n∑i=1σziΔziEsi=n∑i=1ΔziEsim∑j=1Qjl2j[αjΙp,ij+(1-αj)Ιs,ij](6)式中:m為計(jì)算影響范圍(0.6倍樁長(zhǎng))內(nèi)的基樁數(shù);n為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)土層的計(jì)算分層數(shù);分層數(shù)應(yīng)結(jié)合土層性質(zhì),分層厚度不應(yīng)超過(guò)計(jì)算深度的0.3倍;σzi為計(jì)算點(diǎn)影響范圍內(nèi)各基樁產(chǎn)生的樁端平面以下層i土1/2厚度處附加豎向應(yīng)力之和;Δzi為層i土的厚度(m);Esi為層i土的壓縮模量(MPa),采用土的自重應(yīng)力至土的自重應(yīng)力加附加應(yīng)力作用時(shí)的壓縮模量;Qj為樁j在荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合作用下,樁頂?shù)母郊雍奢d(kN);當(dāng)?shù)叵率衣裆畛^(guò)5m時(shí),取荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合作用下的總荷載為考慮回彈再壓縮的等代附加荷載;lj為樁j的樁長(zhǎng)(m);αj為樁j的樁端總阻力與樁頂荷載之比,近似取總端阻力與單樁承載力特征值之比;Ip,ij,Is,ij分別為樁j的樁端阻力和樁側(cè)阻力對(duì)計(jì)算軸線(xiàn)層i土1/2厚度處的應(yīng)力影響系數(shù)。當(dāng)樁的長(zhǎng)徑比l/d≥50時(shí),宜將樁身彈性壓縮計(jì)入樁頂沉降量計(jì)算值。3.2承臺(tái)作用系數(shù)及承臺(tái)效應(yīng)系數(shù)的確定復(fù)合樁基由樁產(chǎn)生的附加豎向應(yīng)力按上述式(1)計(jì)算;由承臺(tái)壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力采用Boussineq解以角點(diǎn)法計(jì)算,將二者疊加后按單向壓縮分層總和法計(jì)算復(fù)合樁基的最終沉降量:s=n∑i=1σzi+σ′ziEsiΔzi=n∑i=1ΔziEsi{m∑j=1Qjl2j[αjΙp,ij+(1-αj)Ιs,ij]+u∑k=1αk,ipc,k}(7)式中:σzi為計(jì)算點(diǎn)影響范圍內(nèi)各基樁產(chǎn)生的樁端平面以下層i土1/2厚度處附加應(yīng)力之和;σ′zi為承臺(tái)壓力對(duì)沉降計(jì)算點(diǎn)樁端平面以下層i土1/2厚度處產(chǎn)生的應(yīng)力;將承臺(tái)板劃分為u個(gè)矩形,按角點(diǎn)法確定后疊加;pc,k為第k塊承臺(tái)底均布?jí)毫?pc,k=ηc,kfak,其中ηc,k為第k塊承臺(tái)底板的承臺(tái)效應(yīng)系數(shù),可參看表2;fak為承臺(tái)底面地基承載力特征值;αk,i為第k塊承臺(tái)底角點(diǎn)處,樁端平面以下層i土1/2厚度處的附加應(yīng)力系數(shù)。4工程實(shí)例采用上述方法對(duì)北京三個(gè)已建工程進(jìn)行沉降計(jì)算,并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比列于表3。對(duì)比表明采用此法取得了與實(shí)測(cè)結(jié)果良好的相符性。5考慮樁側(cè)阻力集的近樁改造考慮樁徑影響時(shí)得出的Mindlin樁端、樁側(cè)豎向應(yīng)力系數(shù),并據(jù)此進(jìn)行樁基沉降的計(jì)算,可以有效地克服和彌補(bǔ)Geddes應(yīng)力公式將樁端阻力、樁