初中數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計 九年級 第一學期 滬科版 解直角三角形

一、單元信息

初中數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學九年級第一學期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1正切第23.1（P112-114）2正弦、余弦第23.1（P115-116）330°、45°、60°的三角函數(shù)第23.1（P117-118）4一般銳角的三角函數(shù)值第23.1（P119-123）5解直角三角形第23.2（P124-125）6仰角、俯角問題第23.2（P126-127）7方位角問題第23.2（P127-128）8坡度問題第23.2（P128-130）二、單元分析（一）課標要求《解直角三角形》是《課程標準》（2022版）“圖形的變化”中“圖形的?,cos?,tan知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)。第⑨：會使用計算器由已知銳角求它的角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。教科書在運用學習過的相似三角形知識的基礎(chǔ)上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值,從而引人銳角三角函數(shù)的概念，進一步強化了數(shù)與形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學知識間的串聯(lián)、延伸。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析版）中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。教科書在運用學習過的相似三角形知識的基礎(chǔ)上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值,從而引人銳角三角函數(shù)的概念，進一步強化了數(shù)與形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學知識間的串聯(lián)、延伸。解直角三角形的知識在實際中有較多的應(yīng)用.本章首先從學生比較感興趣的汽車爬坡能力談起，引出第一個銳角三角函數(shù)--正切,因為相比之下正切是生活畫的,類比正切的概念,進而介紹了正弦、余弦的概念。教科書中運用直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，角.對于一般的銳角三角函數(shù)值的計算問題，教科書中詳細介紹了運用計算器由能力的訓練。出的條件畫出對應(yīng)的平面圖形,教科書中提供了相應(yīng)的訓練,旨在通過對銳角三角函數(shù)知識的學習著力培養(yǎng)學生的數(shù)學能力以及數(shù)形結(jié)合的思想。（三）學情分析學生進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想。善，數(shù)學的運算能力、推理能力尚且不足。所以本單元的重難點為：重點：解直角三角形的重點是銳角三角形的概念和直角三角形的解法.特殊銳角三角函數(shù)值,由于其應(yīng)用的廣泛與基礎(chǔ),要讓學生牢記,即給出特殊的銳角，能說出它的三個三角函數(shù)值;反過來,給出特殊銳角的三角函數(shù)值,能求出這個角的度數(shù).難點：銳角三角函數(shù)的概念,因為三角函數(shù)的概念里隱含著角度與線段比值之間一一對應(yīng)的函數(shù)思想，并且用幾個符號sin?(直角三角形中一個銳角為A).cos?,tan?來表示各個比值，同時這幾個符號所表示的兩條線段的比是不能顛倒、是有嚴格規(guī)定的，這是學生第一次接觸到這樣的表示.此外，只有正確理些關(guān)系來解直角三角形.三、單元學習與作業(yè)目標60角的各個三角函數(shù)值并且會運用這些特殊三角函數(shù)值進行計算,會由特殊銳角的三角函數(shù)值求出這個角.求出相應(yīng)的銳角.股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形。4.會運用解直角三角形的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題,特別是測量中銳角三角函數(shù)知識的運用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和用數(shù)學的意識.的變化與對應(yīng)的思想領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.四、單元作業(yè)設(shè)計思路量3-4大題，要求學生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量3大題，要求學生有選擇的完成）。具體設(shè)計體系如下：五、課時作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

23.1銳角的三角函數(shù)第1課時 正 切（1）【教材114頁例1變式】在ABC中，AC5，BC4，AB3，那么下列各式正確的是( )tanA45

tanA43

tanA35

tanA53（2）【教材112頁練習第2Rt)25 5 （3）如圖,若點A的坐標為(1,3),則.（4）如圖,有一斜坡B離地面的高度30m,,則此斜坡的水平距離)5m m m m2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4．作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)1主要是對直角三角形中銳角的正切的定義以及坡度第(1)（2）題是對勾股定理逆定理和銳角三角函數(shù)正切的定義考查，其中第（2）題是逆向考查。第（3）題主要考查構(gòu)造直角三角形，考查正切的定義。第（4）題考查坡度概念的理解，掌握銳角坡度的概念是解題的關(guān)鍵.作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則tanA的值為( )12

55

13

D.255RtABC90若AC22，BC4，求tanACD的值．（3）如圖，定義：在直角三角形?==??若30，則cot30°= ;(2)在RtABC中，ACB90tanA3A?的值.42.時間要求：10分鐘3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC44作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦A（2）題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，關(guān)鍵考察角度相同則三角函數(shù)值相同，故將求∠ACD的正切值轉(zhuǎn)化成求∠B的正切值，讓此題的解法更簡單；第（3）題主要考查學生對銳角三角函數(shù)余切定義閱讀理解能力及應(yīng)用能力，對本節(jié)知識的升華。第2課時 正弦與余弦1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（1）在ABC中，C90,BC:CA8:15，那么sinA等于（）A．8

B．158

C．8

D．1517（2）在RtABC=90°，??=8,cos?=3，則）5A．4 B．5 C．6 D．8115頁例2變式】在2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC第題（1）考查勾股定理以及三角函數(shù)的定義，鞏固學生對正弦的定義認識；第題（2）考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，掌握銳角A的對鄰邊b與斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵；第（3）題本題考查銳角三角函數(shù)的定鞏固學生對三角函數(shù)有關(guān)計算.作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）（1）如圖，ABC的三個頂點都在邊長為1的格點圖上，則sinA的值為 .（2）如圖，BD

AC于D，CE

AB于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示sinA的式子為( ).BDAB

CDOC

AEAD

BEOB（3）如圖，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分線交AC于D，連接BD．若cosCDB3，求52.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查求銳角的正弦值，網(wǎng)格中證明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明△ABD是直角三角形解題的關(guān)鍵；第（2）題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義的有關(guān)知識，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)CE于第（3）題考查余弦的定義、勾股定理和線段的垂直平分線的性質(zhì)，要求學生理生分析推理和計算的能力。第3課時 正弦與余弦1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（1）2cos60°的值等于（ ）A．12

B．1 C．32

D．3( )2117頁例4變式）求下列各式的值:（1）4sin30°-2cos45°+3tan60°;（2）sin60°-(1-tan60°)2;cos30°（3）2sin45--22021)0+(1+3tan45.32.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖角的三角函數(shù)值求角度；第（3）題利用特殊角的三角函數(shù)值進行計算，考查學生的運算能力。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1在中已知均為銳角且有|tan﹣3|（2si?2＝0，）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 公式求得:例如:sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=3×3+1×2類似地,可以求得.

2 22【答案】6?2.4【解析】sin15°=sin?sin45°?cos30°?cos45°sin30°=2×23?2×1=6?2.2 2 2 42.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖任意一個銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值；第（3）題根據(jù)題中已知條件中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值.考查學生運用知識的能力。第4課時一般銳角的三角函數(shù)值作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）sin052ndFsin052ndFn5050s50sinsin50

C． D．鍵是 ()sinD°M'Sab/c2ndF鍵是 ()sinD°M'Sab/c2ndF3.用計算器求下列三角函數(shù)值(精確到(3)tan25°.4.仔細觀察上面的結(jié)果并完成以下問題：（1）用不等號連接下面的式子:①tan19° tan21°;②sin18° sin58°；③cos40°cos68°.（2）正弦值隨角度的增大而 ,余弦值隨角度的增大而 ,正切值隨角度的增大而 .2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題主要考查了計算器-三角函數(shù)，要求學生對計算器上的各個功能鍵熟練掌握，會根據(jù)按鍵順序列出所要計算的式子．借助計算器這樣的工具做通過計算器求銳角三角函數(shù)值，通過本題讓學生認識到正弦值隨銳角增大而增大；余弦值隨著角度的增大而減??；正切值隨著角度的增大而增大.作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）（1）三角函數(shù)值sin30°,cos16°,cos43°之間的大小關(guān)系是( )B.cos16°>sin30°>cos43°C.cos16°>cos43°>sin30°D.cos43°>sin30°>cos16°（2）RtABC中，C90，a，b分別是A、∠B的對邊，a:b3:4，運用計算器計算A的度數(shù)（精確到1）為（ ）A．30° B．C．38 D．39（3）觀察下列等式：①sin30°=1，cos60°=1；2 2②sin45°=2，cos45°=2；2 2③sin60°=3，cos30°=3．2 2（1）根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°﹣α）＝ ．．2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系和余弦值隨著角度的增大而減??；該的能力。解直角三角形及其應(yīng)用第1課時 解直角三角形1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）(1)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC等于( )A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°(2)在)3 (3)在Rt△ABC的對邊.根據(jù)下列條件解直角三角形.①c＝26，a＝23；②∠B＝60°，a＝4.2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖選擇關(guān)系式遵循以下原則：①盡量選可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；②選擇作業(yè)第（2）題在解直角三角形時，可以畫一個直角三角形的草圖，按照題意標理、銳角三角函數(shù)求解．作業(yè)第（3）題讓學生鞏固利用特殊角的三角函數(shù)來解決.作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容.54＝ ）5ABC9 12 15ABC． ． ．4 5 4

D．4（3）【教材125頁例2(1)邊2.時間要求：10分鐘3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖中求解,根據(jù)已知條件選擇合適的三角函數(shù).當圖形中沒有直角三角形時,則根據(jù)實際情況通過作輔助線構(gòu)造直角三角形；作業(yè)第（2）題若所求的元素不在所求形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵．.1．作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

第2課時 仰角、俯角問題(1)已知B的仰角為A的俯角為( )(2)如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為203的地面上，若測角儀的高度為1.5mA處的仰角為30，則教學樓的高度是（）A．58.5mB．60m C．mD．20m(3)如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為果無人機距地面高度CD1003A、D、B在同水平直線上，求A、B兩點2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題鞏固仰角和俯角的概念；第（2）題考查仰角的概念，并會構(gòu)建的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化到為RT△ACD和RT△BCD的內(nèi)角，在分別在兩個直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)來解決。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖,在點B處測得塔頂A的仰角為α,點B到塔底C的水平距離BC是30m,那么塔AC的高度為 m.(用含α的式子表示)（2）如圖，無人機從A處測得某建筑物頂點P的俯角為22，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得點P的俯角為45，已知無人機的飛行高度為45米，則這座建筑物的高度約為0.122≈152．8 16 5從C處測的E,F兩點的俯角分別為60和F相對于點E升高了3cm該擺繩CD的長度.2.時間要求：10分鐘3.評價設(shè)計等級備注ABCABCABCABCA評BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖三題都考查仰角或俯角的概念，第（1）題只要在一個直角三角形中三角利用銳別在兩個三角形中，利用特殊角或一般銳角的三角函數(shù)即可解決問題。培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。2．作業(yè)內(nèi)容

第3課時 方位角問題圖1作業(yè)圖11是安徽省的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯誤的是（ ）A．銅陵位于蕪湖的南偏西東約60°方向上B．合肥位于宣城的北偏西約50°方向上C.黃山位于安慶的南偏東約60°方向上D．阜陽位于蕪湖的東南方向上圖圖2（2）.如圖2，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達CB島在C島的南偏東43°.則兩島之間的距離是 (結(jié)果精確到0.1考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)圖33l上有相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，則景點C到觀光大道l的距離是 到圖32.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計等級備注ABCABCABCABCA評BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查方位角的概念，一般習慣以正北或正南為基準，如北（南）偏東（西）60度。東南方向就是南偏東45度。第（2）題考查方位角的應(yīng)用，在Rt△ABC中，用銳角∠ACB的正切就可解決問題。第（3）題考查方位角的概念，利用這兩個角的余角，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。要求學生能理解圖中所表示的方位角，培養(yǎng)空間想象能力，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容P的南偏東70°方向的它以每小時40小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的則N處與燈塔距離為（ ）A．40海里 B．60海里C．70海里 D．80海里圖2A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，圖2為 .速度不得超過25m處有“車速檢測儀60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5s．（1）試求該車從A點到B點的平均速度;（2）試說明該車是否超過限速2.時間要求（10分鐘）3.評價設(shè)計等級備注ABCABCABCABCA評BC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖能理解圖中所表示的船的位置與航行的方位角，使學生把實際問題轉(zhuǎn)化外為解直角三角形問題。第（3）題考查方位角的應(yīng)用，在兩個直角三角形中用銳角的三角函數(shù)就可以解決問題，滲透數(shù)學來源于生活，又作應(yīng)用于生活的觀念，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

第4課時 坡度問題（1）一斜坡的坡度為1:3BC6米，則他所在的位置的鉛直高度( )A.2米 B.1.8米 C.3米 D.1米（2）如圖，坡角為27的斜坡上兩根電線桿間的坡面距離為80米，則這兩根電線桿間的水平距離為( )A.80 A.米 B.8027米cos27米C.80tan27米 D.80 米sin27（3）如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形m,求改造后的坡長2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題本題考查坡度問題，理解現(xiàn)實生活中的鉛錘高度和水平距離的概念；作業(yè)第（2）題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；作業(yè)第（3）題考查的是解直是解題的關(guān)鍵．讓學生鞏固利用特殊角的三角函數(shù)來解決實際問題.作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容的仰角為2≈1.414，3≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）于點26m,斜坡學校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過50°時,可確保山A不動,則坡頂m時,B處的同一水平面上有一座紀念碑斜坡底A處測得該紀念碑頂部D的仰角為45°，然后他沿著坡比的斜坡39米到達坡頂，在坡頂B處又測得該紀念碑頂部的仰角為68°，求紀念碑1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5)2.時間要求：15分鐘3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度問題，讓學生熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。第23章小結(jié)1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）親愛的同學們，本章我們學習了哪些知識？請對本章內(nèi)容進行整理.2.時間要求：10分鐘3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖要知識缺陷部分給予分層指導，并補充相應(yīng)的。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容數(shù)學活動：你能利用本章知識測量出學校里國旗旗桿離地面的高度嗎？是多少米？（友情提示：工具，測量方案）2.時間要求：15分鐘3.評價設(shè)計備注ABCABCABCABCAAA、AABAABB、BBB、AACBC4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖數(shù)學活動讓學生運用本章所學知識設(shè)計方案解決生活中的測量問題.培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的學習，運用所學的知識解決實際問題。鼓勵學生運用各種方法測量物體高度，但一定要注意方法的科學性與可行性.讓學生感受數(shù)學源于生活，應(yīng)用于生活，激發(fā)學生數(shù)學的興趣.六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容1.2sin45°的值等于（）1.2sin45°的值等于（）A.1B.2C.3 2.已知在RtABC中，90，sinB3，則cosA的值為( )2

212

22

32

333.如圖，某停車場入口的欄桿O旋轉(zhuǎn)到知4）A．4

米 B．4sinα米 C．4米 D．4cosα米???

????4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知ABC的三個頂點均在格點上，則ACB的正弦值為( )A.2 B.

255 C.

5 15 D.2的點F處．若AB3，BC5，則tanDAE的值為( )12

920

25

13RtABCA90tanABC( )32C.3或23

33D.3或32 3 2 3二.填空7.若.8.如圖，一段河壩的橫斷面為四邊形ABCD，BC//AD，CE，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD= .9.為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2出 個這樣的停車位．(2≈1.4)三.解答題處成功攔截捕魚船，求巡邏船從動身到成功攔截捕魚船所用的時刻.11.如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2中AB段與高速公路l1成30°角,長為20km;BC段與AB,CD段都垂直,長為10km;CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號).12.學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的角的正對(sad).如圖，在ABC中，，頂角A的正對記作BC????=的．

.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定腰 AB根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：sad60的值為 12

C.32

(2)對于0A180，A的正對值.(3)已知sin3，其中為銳角，試求sad的值．5（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標對應(yīng)學習水平難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1選擇題√易原創(chuàng)2選擇題√易改編3選擇題√易改編4選擇題√易改編5選擇題√中改編6選擇題√較難7填空題√易原創(chuàng)8填空題√易改編9填空題√中改編10解答題√中改編11解答題√中中考12解答題√較難改編1.作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（1）【答案】B

【參考答案】第1課時 正 切在ABC中，AC5，BC4，AB3，BC2AB225AC2，ABC為直角三角形，B90，tanABC4，3故選B.【解析】在????2+??2=62+?故選?【解析】如圖,過點??? ??????作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）（1）【答案】A【解析】連接2則CD ，AD22，2則tanACD2

1.AD 22 2故選：（2）【答案】22【解析】解：RtABC中，ACB90，ACDBCD90，CD是邊BDC90，BBCD90，BACD，tanACDtanBAC=22= 2.4 2（3）【答案】（1）3；（2）43【解析】解析RtABC中，30，AB2BC2BCAB2BC22

3AB，AB2AB21AB24ctan30AC3.BC(2)tanABC3，4設(shè)BC3x，AC4x，∴cot?=??=4?=4.3第2課時 正弦與余弦作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）【解析】解：設(shè)BC8x，則CA15x，根據(jù)勾股定理求得AB，再根據(jù)正弦的定義即可求C22在ABC中，C:CA8:15，設(shè)BC8x，則C22則AB

17x，根據(jù)正弦的定義可得sinABCAB故選C【解析】解：如圖：

8x17x

8．17∵cos?=??，??8??

=4，5解得：AB10，由勾股定理得，BC=6，故選：D．（3）【答案】2.【解析】∵在??2+??2=32+65,??35 53=5,??355??3作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）55【解析】如圖，連接BD，2根據(jù)網(wǎng)格的特點可知：2AD

222222,AB32

10,BD ，AD2BD2AB210，是直角三角形，ADB90，sinABD

25.10 5（2）【答案】CBDAC于CE于sinABDEC，故A不合題意；AB AC90，90，A，sinAsinCODCD，故B不合題意；OCA

AE，符合題意；AD，A，sinAsinBOEBE，故D不合題意；BO故選：C.【解析】解：因為cosCDB35∴CD3BD 5設(shè)CD=3x，BD5x，5x25x232

4x32故答案為：6．第3課時 特殊角的三角函數(shù)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（1）【答案】B【解析】2cos60°＝2×1=1．2【解析】∵sin60°=3，cos60°=1，∴sin60°>cos60°，故A錯誤；2 2∵sin30°=1，cos30°=3，∴ sin30°，故B錯誤；2 2∵cos45°=2，∴cos45°，故C正確；2 2∵tan30°=?，sin30°=1，∴tan30°，故D錯誤；? 2? ??(2)原式=?-(?-???作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）【解析】由題意得，tan﹣3＝0，2si? 3=0，即ta= ，si=，26?2.4【解析】sin15°=sin?sin45°?cos30°?cos45°sin30°=2×23?2×1=6?2.2 2 2 4第4課時一般銳角的三角函數(shù)值作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）【解析】先按鍵“sin50，按鍵“=”即可得到結(jié)果，故答案為：B．2ndF的第一個鍵是2ndF以度為單位的銳角,按sin,cos,tan鍵后直接輸入數(shù)字,再按=得到銳角的正弦,余弦,正切值.【解析】(1)按(2)按(3)按②>；③>【解析】(1)由正切值隨銳角的增大而增大可知因為19°<21°,所以tan19°<tan21°,應(yīng)填“<”.(2)cos18°°°°正弦值隨銳角的增大而增大可知因為72°>18°,所以sin72°>sin18°,即cos18°>sin18°作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）【解析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系,sin30°=cos60°,而cos16°>cos43°>cos60°,即cos16°>cos43°>用銳角的余弦值隨著角度的增大而減小比較.【解析】解：∵a:b3:4，∴設(shè)a3x,b4x，∴tanAa3，b 4運用計算器得，37，故選：B．∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cos2α＝1，故答案為：1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°＝1+1+1+?+12＝44.5，故答案為：44.5．解直角三角形及其應(yīng)用第1課時 解直角三角形作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）【解析】如圖，由題意可知在Rt△ABC中,tan∠A=BC

,∴AC=BC=3 ,又tan∠A

tan40°∵∠B=50°，tan∠B=AC

,∴AC=BCtan∠B=3tan∠B=3tan50°.故選B.AC=AB2?BC2=33,sin∠A=BC=1,∴∠A=30°,2∠B=90°-∠A=60°.故選C.2Rt△ABC中，b＝?2??2＝（26）∴a＝b，∴∠A＝∠B＝45°.

2?（23）

＝23，（2）∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，∴c＝2a＝2×4＝8.b

，∴b＝a·tanB＝4·tan60°＝43.(或b＝?2??2＝43).a作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）5【解析】如圖,過點=?? 5 5 55（2）【答案】C【解析】在Rt△ABC中，cosA＝??＝4，則AB＝5AC＝5，∴BC＝??2???2＝3.

?? 5 4在Rt△BCD中，cos∠DBC＝??＝4，cos∠DBC＝cosA，∴BD＝5BC＝5×3＝15.54 4 4A作AD⊥BC于點D.∵∠C=60°,∴∠CAD=30°.∵AC=8,∴DC=4,∴AD=82-42=43,∴邊BC上的高為43.(2)∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=43,∴BC=BD+CD=43+4,1 1∴S△ABC=BC·AD=×(43+4)×43=24+83.2 23．作業(yè)內(nèi)容作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）【解析】如圖，B的仰角為A的俯角為故選A．

第3課時 仰角、俯角問題【解析】過點D作DE⊥AB于點E，如圖所示：∵在Rt△ADE中，∠ADE＝30，tan∠ADE=AE，DE＝CD＝203，DE∴AE＝tan∠ADEDE2033203又∵AB＝AE+BE，BE＝DC，DC＝1.5（m）故選：C．兩點間的距離為100（1+3）米【解析】∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在RtACD中，∵=CD，AD∴AD=10031003=100，tan60 3在RtBCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100(1+3)．答：A、B兩點間的距離為100(1+3)米．作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）（1）答案30tanαP點作PMABMANAM由題意得：22，45，AB10米，AN45米；在RtBMP中，45，∴BMPM，設(shè)PMBMx，則AM10x，在中，tan22PMx2，x10 5解得x6.67，則這棟樓的高度AN456.6738.3338.3答：這棟樓的高度約為38.3米．333【解析】解：分別過點作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，垂足分別為設(shè)擺繩CD的長度為xcm．則CE=CF=xcm．由題意知：HG=3cm，∵ AB//EG，AB//HF，∴ ∠CEG=∠ACE=α=60°，∠CFH=∠BCF=β=30°．CG在Rt△CEG中，sin∠CEG= ，CE∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°=3x，2CH在Rt△CFH中，sin∠CFH= ，CF1x．2∵HG=CG﹣CH，∴3x﹣1x=3，2 23 6

631解得x=31=-

31

31

333．2 2答：擺繩CD的長度為333cm．故答案為：333．．第3課時 方位角問題作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（1）【答案】D【解析】阜陽位于蕪湖的西北方向上（2）【答案】AB=33.5海里【解析】由題意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)，故A、B兩島之間的距離約為33.5海里．(3)【答案】2.7kmC作CD⊥l于點AD=CD=xkm，BD=CD=xkm，然后根據(jù)AD﹣BD=AB，列出關(guān)于x方程即可．解：如圖，過點C作CD⊥l于點D，設(shè)CD=xkm．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=xkm．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=xkm．∵AD﹣BD=AB，∴ x﹣x=2，∴x= 故景點C到觀光大道l的距離約為2.7km．＝40°，0=60°作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）＝40°，0=60°（1）【答案】D【解析】依題意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N所以，∠MPN＝70°，從而NP＝NM＝80，選D.（2）【答案】海里/小時【解析】由題意得∠BAC=10°+20°=30°，而∠ABC=80-2所以∠ACB=90°在Rt△ABC中，AC=ABcos30°=20×√3海里2海里/小時3an60°=253an60°=253m，53m，3Rt△AOC中，AC=OC·tan∠AOC=25×t在Rt△BOC中，BC=OC．tan∠BOC=25×tan30°=2 ∴AB=AC-BC=5033∴小汽車從A到B的速度為503÷3=10033 2 9（2）∵70km/h=701000m/s175m/s，3600 9又∵1003≈173.2175，9 9 9∴小汽車沒有超過限速．作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（1）【答案】A

第4課時 坡度問題【解析】解：由題意可知坡度比為1：3，即tanCAB1，BC 3BC6米，AB2米.故選：（2）【答案】B【解析】解：如圖，作BCAC于由題意得，27，在RtABC中，cosABCBC，ABBCABcosABC80cos27(米)，故選：由題知,在32在??6?5°答:改造后的坡長10作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）??2???2＝23=7+23，3）×1≈10.5米.【解析】如圖,在∴四邊形∵斜坡12∶5,???設(shè)由勾股定理,得()(1)262,解得2(負值已舍去),m,在???????°?.?∴坡頂10m時,才能確保山體不滑坡.米【解析】解：如解圖，過點∴設(shè)在∴四邊形設(shè)在?

≈2.5，解得為原分式方程的解，且符合實際．答：紀念碑35米．1.【答案】B

單元質(zhì)量檢測作業(yè)【解析】2sin45°=2×2＝2，故選B.22.【答案】C【解析】解：在RtABC中，C90，