用拉伸法測定金屬絲的楊氏彈性模量

用拉伸法測定金屬絲的楊氏彈性模量一、

概念理解楊氏彈性是描述固體材料抵抗形變的能力的物理量，它與固體材料的幾何尺寸無關(guān)，與外力大小無關(guān)，只決定于金屬材料的性質(zhì)，它的國際單位為：牛/米2（N/m2），它是表征固體材料性質(zhì)的重要物理量，是選擇固體材料的依據(jù)之一，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)。二、

楊氏彈性模量測量的常用方法1、萬能試驗機法：在萬能試驗機上做拉伸或壓縮試驗，自動記錄應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系圖線，從而計算出楊氏彈性模量。2、靜態(tài)拉伸法（本實驗采用此法），它適用于有較大形變的固體和常溫下的測量，它的缺點是：①因為載荷大，加載速度慢，含有馳豫過程。所以它不能很真實地反映出材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。②對脆性材料不能用拉伸法測量；③不能測量材料在不同溫度下的楊氏彈性模量。3、動態(tài)懸掛法：將試樣（圓棒或矩形棒）用兩根線懸掛起來并激發(fā)它作橫向振動。在一定條件下，試樣振動的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏彈性模量，如果我們在實驗中測出了試樣在不同溫度下的固有頻率，就可以算出試樣在不同溫度下的楊氏彈性模量。此法克服了靜態(tài)拉伸法的缺點，具有實用價值，是國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種測量方法。三、

理論知識準(zhǔn)備1、彈性形變：物理在外力作用下都要或多或少地發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過某一限度時，撤走外力之后，形變能隨之消失。這種形變稱為彈性形變。2、彈性形變類型：對固體來說，彈性形變可分為四種：①伸長或壓縮的形變（應(yīng)變）；②切向形變（切變）；③扭轉(zhuǎn)形變（扭變）；④彎曲形變。3、基本原理（胡克定律）：一根粗細均勻的金屬絲，長度為L，截面積為S，將其上端固定，下端懸掛砝碼，于是，金屬絲受外力F作用而發(fā)生形變，伸長了，比值F/S是金屬絲單位面積上的作用力，稱為脅強（正應(yīng)力）；比值/L是金屬絲的相對伸長，稱為脅變（線應(yīng)變）。根據(jù)虎克定律，金屬絲在彈性限度內(nèi)，它的脅強與脅變成正比，即式中比例系數(shù)Y就是楊氏彈性模量。由于伸長量的值很小，用一般量具不易測準(zhǔn)。本實驗采用光杠桿望遠鏡尺組進行放大測量（簡稱光杠桿放大法）。四、

核心儀器介紹光杠桿望遠鏡尺組是利用杠桿原理將待測微小長度利用光學(xué)法先進行放大，然后用普通工具（米尺）來測量的一套裝置。光杠桿的構(gòu)造如圖，

光杠桿實驗圖其參數(shù)為杠桿常數(shù)b（光杠桿的后尖足至兩前足連線的垂直距離），其放大原理參閱教材P61-P62，其放大倍數(shù)為—鋼絲伸長前后，望遠鏡中讀數(shù)之差?！饘俳z實際伸長量。b—光杠桿常數(shù)。D—反射鏡面離標(biāo)尺的距離。五、

操作要領(lǐng)外觀對準(zhǔn)→粗調(diào)找尺→細調(diào)對零外觀對準(zhǔn)：將望遠鏡尺組放在離光杠桿鏡面前方約1.5—2m處，望遠鏡和光杠桿處于同一高度。調(diào)節(jié)望遠鏡大致水平，光杠桿鏡面及標(biāo)尺大致鉛直。然后沿望遠鏡筒方向觀察光杠桿鏡面，應(yīng)看到鏡面中有標(biāo)尺的象和觀察者的眼睛。如果沒有，可微動望遠鏡尺組或光杠桿鏡面傾角，使來自標(biāo)尺的入射光線經(jīng)過光杠桿鏡面的反射，其反射光能射入望遠鏡內(nèi)。粗調(diào)找尺：先調(diào)節(jié)望遠鏡目鏡，對十字叉絲進行聚集。再調(diào)節(jié)物鏡焦距，使標(biāo)尺成象在十字叉絲平面上。這時從望遠鏡內(nèi)觀察既能看清標(biāo)尺，又能看清十字叉絲。這一步，對初學(xué)者來說比較困難，往往出現(xiàn)：1、十字叉絲看不見或者很模糊，這是因為目鏡沒有調(diào)節(jié)好。2、在望遠鏡中只看到杠桿鏡面而看不到標(biāo)尺的象。這是物鏡的焦距沒有調(diào)節(jié)好，應(yīng)使望遠鏡聚集在2D遠的地方。當(dāng)人眼上下移動時，物象與叉絲有相對移動，產(chǎn)生視差。這是因為目標(biāo)成象不在十字叉絲平面上，只要微微調(diào)節(jié)物鏡焦距，即能消除視差。細調(diào)對零：仔細調(diào)節(jié)光杠桿小鏡的傾角以及標(biāo)尺的高度，使尺象的零線盡可能落在望遠鏡十字叉絲的橫絲上。實驗中注意：實驗測量中，發(fā)現(xiàn)增荷和減荷時讀數(shù)相關(guān)差較大，當(dāng)荷重按比例增加時，不按比例增加，應(yīng)找出原因，重新測量。這種情況可能發(fā)生的原因有：1、

金屬絲不直，初始砝碼太輕，沒有把金屬絲完全拉直。2、

楊氏彈性模量儀支柱不垂直，使金屬絲下端的夾頭不能在金屬框內(nèi)上下自由滑動，磨擦阻力太大。3、

加減砝碼時動作不夠平衡，導(dǎo)致光杠桿足尖發(fā)生移動。4、

上下夾頭未夾緊，在增荷時發(fā)生金屬下滑。5、

實驗過程中地板、實驗桌振動或者某種原因碰動儀器，使讀數(shù)發(fā)生變化。6、

金屬絲銹蝕、粗細不勻或所加荷重已超過金屬絲彈性限度發(fā)生剩余形變等。六、誤差分析指南本實驗中，d和的測量誤差對結(jié)果影響最大，兩者均應(yīng)進行多次測量。1、鏡尺之間的距離D，從放大倍數(shù)考慮似乎D越大越好，但從誤差均分原則考慮，D不需要過大，一般取1.5-2m為宜。用鋼卷尺測量時，應(yīng)盡可能把尺放水平。只要傾角小于,就不會超過1cm，這對初學(xué)者是容易辦到的。2、光杠桿前后足連線的垂直距離b，大約為7cm左右，要仔細測量。一般將光杠桿取下，在平整的紙上按下三足的印跡，然后用削尖的鉛筆和直尺作垂線，用鋼皮尺測量。只要保證印跡盡可能小，且仔細測量，使控制在0.05cm以內(nèi)是可能的。3、對應(yīng)的荷重變化量F，是8塊砝碼的質(zhì)量，每塊砝碼質(zhì)量為320g，經(jīng)物理天平校正其誤差，重力加速度g的誤差可以和一樣處理，即在計算時多取一位有效數(shù)字，使成為微小誤差—較其它誤差小一個數(shù)量級，這樣就可能忽略不計。但應(yīng)注意，實驗過程中砝碼常有生銹現(xiàn)象和跌落損傷等，因此要定期校驗。4、鋼絲直徑d如果太粗，則因伸長量過小，引起測量困難；如果鋼絲過細，則易超過彈性限度發(fā)生剩余形變和增大直徑d的相對誤差。所以一般選用0.2—0.5mm的低碳鋼絲為宜。要求鋼絲粗細均勻，不能有銹蝕。用螺旋測微計在上、中、下不同部位相互垂直的方向各測一次，鄧平均值。只要鋼絲粗細均勻和測量得當(dāng)，相對誤差可小于1%。5、何重變化時望遠鏡中讀數(shù)的變化值，因各人操作技巧的不同而有較大差別，因此要采用多次測量，并用逐差法處理數(shù)據(jù)。由以上誤差討論可知，d和的測量誤差對本實驗原結(jié)果影響最大。以上討論，沒有涉及諸如公式近似、鋼絲范性形變等引入的附加系統(tǒng)誤差。七、

數(shù)據(jù)處理強調(diào)1、

要用逐差法計算實驗中每次在金屬絲下端增中一個砝碼（320g），記錄望遠鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)（），然后再每次減去一個砝碼，記錄望遠鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)（），取兩者的平均，用逐差法求如下：這樣做既充分利用了測量數(shù)據(jù)，又保持了多次測量的優(yōu)點，減小了測量誤差。如果簡單地計算每增加1個砝碼標(biāo)尺讀數(shù)變化的平均值：結(jié)果只有頭尾兩個數(shù)據(jù)有用，中間數(shù)據(jù)則相互抵消。這樣處理數(shù)據(jù)與一次加8個砝碼的單次測量是一樣的。2、

注意單位的統(tǒng)一在利用公式計算楊氏彈性模量Y時，應(yīng)把所有物理量的單位均化成國際單位，此時計算出來Y的單位為國際單位：。3、

如本實驗不用逐差法，可用作圖法處理數(shù)據(jù)：把改寫成：由此式作圖線，應(yīng)得一直線。從圖線中計算出直線的斜率K，再由即可計算