江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷

第6頁（共31頁）2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3.00分）（2018?永州）﹣2018的相反數(shù)是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣2．（3.00分）（2018?鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3.00分）（2018?鹽城）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a2）4=a64．（3.00分）（2018?鹽城）鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×1035．（3.00分）（2018?鹽城）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3.00分）（2018?鹽城）一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3.00分）（2018?鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．（3.00分）（2018?鹽城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上)9．（3.00分）（2018?鹽城）根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為元．10．（3.00分）（2018?鹽城）要使分式有意義，則x的取值范圍是．11．（3.00分）（2018?廣東）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3.00分）（2018?鹽城）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為13．（3.00分）（2018?鹽城）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=．14．（3.00分）（2018?鹽城）如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函26．（12.00分）（2018?鹽城）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△ABC，將直角三角板的60°角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F．（1）若AB=6，AE=4，BD=2，則CF=；（2）求證：△EBD∽△DCF．【思考】若將圖①中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF，如圖②所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處（其中∠MON=∠B），使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與△ABC的頂點重合），連接EF．設∠B=α，則△AEF與△ABC的周長之比為（用含α的表達式表示）．27．（14.00分）（2018?鹽城）如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ．（1）若點P的橫坐標為﹣，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；（Ⅱ）直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由．

2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3.00分）（2018?永州）﹣2018的相反數(shù)是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣2018的相反數(shù)是2018．故選：A．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（3.00分）（2018?鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3.00分）（2018?鹽城）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（a2）4=a6【分析】根據(jù)合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A錯誤；B、a3÷a=a2，故B錯誤；C、a2?a3=a5，故C正確；D、（a2）3=a8，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．4．（3.00分）（2018?鹽城）鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.46×105 B．0.146×106 C．1.46×106 D．146×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將146000用科學記數(shù)法表示為：1.46×105．故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3.00分）（2018?鹽城）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從左面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．（3.00分）（2018?鹽城）一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：一共5個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，4，4，6，8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．故選：B．【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7．（3.00分）（2018?鹽城）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：由圓周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，故選：C．【點評】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半和半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解題的關鍵．8．（3.00分）（2018?鹽城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個根為1，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上)9．（3.00分）（2018?鹽城）根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為77.5元．【分析】根據(jù)圖片得出價格即可．【解答】解：根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為77.5元，故答案為：77.5．【點評】本題考查了數(shù)字表示事件，能正確讀出信息是解此題的關鍵，培養(yǎng)了學生的觀察圖形的能力．10．（3.00分）（2018?鹽城）要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【分析】分式有意義，則分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范圍．【解答】解：當分母x﹣2≠0，即x≠2時，分式有意義．故答案為：x≠2．【點評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．11．（3.00分）（2018?廣東）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關鍵．12．（3.00分）（2018?鹽城）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為：．【點評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．13．（3.00分）（2018?鹽城）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=85°．【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結合平行線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形對邊平行，∴∠2=∠3=85°．故答案為：85°．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關鍵．14．（3.00分）（2018?鹽城）如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E．若△BDE的面積為1，則k=4．【分析】設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（﹣）=1，最后解方程即可．【解答】解：設D（a，），∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面積為1，∴?a?（﹣）=1，解得k=4．故答案為4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．15．（3.00分）（2018?鹽城）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm，∠AOB=120°．則圖2的周長為cm（結果保留π）．【分析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個的長，根據(jù)弧長公式可得結論．【解答】解：由圖1得：的長+的長=的長∵半徑OA=2cm，∠AOB=120°則圖2的周長為：=故答案為：．【點評】本題考查了弧長公式的計算，根據(jù)圖形特點確定各弧之間的關系是本題的關鍵．16．（3.00分）（2018?鹽城）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ=或．【分析】分兩種情形分別求解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，②當AQ=PQ，∠PQB=90°時；【解答】解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，設AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②當AQ=PQ，∠PQB=90°時，設AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．綜上所述，滿足條件的AQ的值為或．【點評】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17．（6.00分）（2018?鹽城）計算：π0﹣（）﹣1+．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、三次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：π0﹣（）﹣1+=1﹣2+2=1．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、三次根式等考點的運算．18．（6.00分）（2018?鹽城）解不等式：3x﹣1≥2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】不等式去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：3x﹣1≥2（x﹣1），3x﹣1≥2x﹣2，3x﹣2x≥﹣2+1，x≥﹣1；將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集．19．（8.00分）（2018?鹽城）先化簡，再求值：，其中x=+1．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：當x=+1時原式=?=x﹣1=【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20．（8.00分）（2018?鹽城）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)．小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅．（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．【分析】（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．【解答】解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：=，即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．21．（8.00分）（2018?鹽城）在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；【解答】證明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE與△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）連接AC，四邊形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．（10.00分）（2018?鹽城）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件．某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；D．家長和學生都未參與．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人，故答案為：400；（2）B類別人數(shù)為400﹣（80+60+20）=240，補全條形圖如下：C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．23．（10.00分）（2018?鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．故答案為26；（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．根據(jù)題意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20應舍去，解得：x=10．答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．24．（10.00分）（2018?鹽城）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為40米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40=60米/分鐘．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60=40分鐘，40×40=1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．25．（10.00分）（2018?鹽城）如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點C，連接AC、BC．將△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）試說明點D在⊙O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC?AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長．【分析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，據(jù)此即可得；（2）由AC=AD知AB2=AD?AE，即=，據(jù)此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，從而得證；（3）由=知DE=1、BE=，證△FBE∽△FAB得=，據(jù)此知FB=2FE，在Rt△ACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關于EF的一元二次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴點D在以AB為直徑的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即=，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB===2，∵=，∴=，解得：DE=1，∴BE==，∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴=，即==，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2﹣2EF﹣5=0，解得：EF=﹣1（舍）或EF=，∴EF=．【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點．26．（12.00分）（2018?鹽城）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△ABC，將直角三角板的60°角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F．（1）若AB=6，AE=4，BD=2，則CF=4；（2）求證：△EBD∽△DCF．【思考】若將圖①中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF，如圖②所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處（其中∠MON=∠B），使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與△ABC的頂點重合），連接EF．設∠B=α，則△AEF與△ABC的周長之比為1﹣cosα（用含α的表達式表示）．【分析】（1）先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等邊三角形，可得∠BDE=60°，另外∠DEF=60°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC﹣BD；（2）證明△EBD∽△DCF，這個模型可稱為“一線三等角?相似模型”，根據(jù)“AA”判定相似；【思考】由角平分可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)“角平分線上點到角兩邊的距離相等”，可過D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，則DM=DG=DN，從而證明△BDM≌△CDN可得BD=CD；【探索】由已知不能求得C△ABC=AB+BC+AC=2AB+2OB=2（m+mcosα），則需要用m和α是三角函數(shù)表示出C△AEF，C△AEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG；題中直接已知點O是BC的中點，應用（2）題的方法和結論，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，F(xiàn)H=DF，則C△AEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG，而AG=AB﹣BO，從而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°．∵AE=4，∴BE=2，則BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BED=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°﹣∠EDF﹣∠B=60°，則∠CDF=∠C=60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CF=CD=BC=BD=6﹣2=4．故答案是：4；（2）證明：如圖①，∵∠EDF=60°，∠B=60°，∴∠CDF+BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF．又∠B=∠C=60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如圖②，過D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分別是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM=DG=DN．又∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD=CD，即點D是BC的中點，∴=；【探索】如圖③，連接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分別是G、D、H．則∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中點，∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≌△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°﹣α，則∠GOH=180°﹣（∠BOG+∠COH）=2α，∴∠EOF=∠B=α則∠GOH=2∠EOF=2α．由（2）題可猜想應用EF=ED+DF=GE+FH（可通過半角旋轉(zhuǎn)證明），則C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，設AB=m，則OB=mcosα，GB=mcos2α．====1﹣cosα．故答案是：1﹣cosα．【點評】本題主要考查的是三角形的綜合應用，解答本題主要應用了角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識點，綜合性較強，難度較大，需要學生具備對所學幾何知識的綜合應用能力．27．（14.00分）（2018?鹽城）如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ．（1）若點P的橫坐標為﹣，求△DP