2023年廣東省云浮市新興縣水臺(tái)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是（）

A．3

B．

C．

D．1

2.黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人”；乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人”.對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）

A．若甲對(duì)，則乙對(duì)

B．.若乙對(duì)，則甲對(duì)

C．若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)

D．若甲錯(cuò)，則乙對(duì)

5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列運(yùn)算中正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

7.某高校計(jì)劃派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者參與北京冬奧會(huì)工作，現(xiàn)在將他們分配到北京、延慶2個(gè)賽區(qū)進(jìn)行培訓(xùn)，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京賽區(qū)，其他都去延慶賽區(qū)，則甲和A恰好被選去北京賽區(qū)培訓(xùn)的概率為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，是的外接圓，若，半徑為，則劣弧的長(zhǎng)為()

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

10.如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，與相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空題

11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．

12.已知等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．

13.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計(jì)）是_____________．

14.已知一元二次方程的兩個(gè)根為、，則的值為_(kāi)_____．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________

三、解答題

16.計(jì)算：．

17.先化簡(jiǎn)：，然后從2，0，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

18.如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線．

(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；

(2)在（1）的條件下，求證：．

19.我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了_____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)___度；

(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

(3)李老師計(jì)劃從，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．

20.如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在A地的正東方．午休時(shí)間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至菜鳥(niǎo)驛站C取快遞．下午第一節(jié)網(wǎng)課是美術(shù)課，此時(shí)距離上課時(shí)間只有7分鐘，他決定先沿西南方向步行至超市B購(gòu)買素描畫(huà)紙，再沿正西方向回到家上網(wǎng)課．（參考數(shù)據(jù)：，）

(1)求菜鳥(niǎo)驛站C與超市B的距離（精確到個(gè)位）；

(2)若小南的步行速度為80米/分鐘，那么他上美術(shù)網(wǎng)課會(huì)遲到嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（忽略小南買素描畫(huà)紙的時(shí)間）

21.某APP推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇．已知購(gòu)買“A課程”3課時(shí)與“B課程”5課時(shí)共需付款410元，購(gòu)買“A課程”5課時(shí)與“B課程”3課時(shí)共需付款470元．

(1)請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買“A課程”1課時(shí)多少元？購(gòu)買“B課程”1課時(shí)多少元？

(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，APP銷售“A課程”1課時(shí)獲利25元，銷售“B課程”1課時(shí)獲利20元．臨近春節(jié)，小融計(jì)劃用壓歲錢購(gòu)買兩種課程共60課時(shí)（其中A課程不超過(guò)40課時(shí)），請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買“A課程”多少課時(shí)才使得APP的獲利最高，最高利潤(rùn)是多少元？

22.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖1，連接，點(diǎn)E在直線上方的拋物線上，連接，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)如圖2，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23.問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形中，，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_______________；

探究延伸1：如圖2，在四邊形中，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（直接寫(xiě)出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由．

探究延伸2：如圖3，在四邊形中，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指