2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編11含解析

Page342023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十一）一、單選題1．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即.記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選:A.2．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）若x，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則（不恒為零），故在上為增函數(shù)，故，所以，故在上恒成立，所以，但為上為增函數(shù)，故即，所以C成立，D錯(cuò)誤.取，考慮的解，若，則，矛盾，故即，此時(shí)，故B錯(cuò)誤.取，考慮，若，則，矛盾，故，此時(shí)，此時(shí)，故A錯(cuò)誤，故選：C.3．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知橢圓C：=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A和B，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn).設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A(-a，0)，B(a，0)，設(shè)，則，而，則，又，令，則，所以,故，即，從而.故選：A.4．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè),則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,因?yàn)?,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,可得,即.故選:C5．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)，若正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】為上的偶函數(shù)，，即，即，整理得：，，，，即；（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）；的最小值為.故選：B.6．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在[，]上的函數(shù)滿足，且當(dāng)x[，1]時(shí)，，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(，] B．(，]C．(，] D．(，]【答案】B【解析】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，∵有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴的圖像和直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作的大致圖像如圖所示，當(dāng)直線和的圖像相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，∴，可得，，代入，可得，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，由圖知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有五個(gè)解，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函數(shù)在上的圖像:由圖像可知，在區(qū)間上恰有五個(gè)解，只有時(shí)才能成立，由，解得：，，，，，故選：C8．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，表示不超過的最大整數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，，…，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】，，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，，，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，，，因?yàn)?，所以，所以若則，此時(shí)，，故不存在滿足，，，，同時(shí)成立，正整數(shù)的最大值為4，故選：A．9．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，已知圓在平面內(nèi)，．若的面積為，以為頂點(diǎn)，圓為底面的幾何體的體積為，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閳A的方程，所以.故，到平面的投影為，過作垂線交與點(diǎn),故是的高，，所以到直線的距離為，，故，所以.因?yàn)閳A的底面半徑為，所以圓底面積，又，所以.，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故.故選：B.10．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有①令，則有，即.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以有，令，則有，在①式中，令，則有，.故選：A11．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，且圓與圓外切，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為；因?yàn)閳A與圓外切，所以有圓心距，即，即.故選：A12．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）已知，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，∴，則：，故選：D.13．（2022·河北·高三階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，記，則，故在單調(diào)遞增，故，因此得當(dāng)時(shí)，，故，即；，設(shè)，則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以．故選：A14．（2022·河北·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，若，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】令，則在上單調(diào)遞減；令，則．由，得或；由，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，的極大值為，極小值為．在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如下圖：顯然；由，得；由的解析式，得．（1）若，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；（2）若，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；（3）若，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，即．由①②，時(shí)符合題意．此時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)，在上有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)，在上有1個(gè)或2個(gè)零點(diǎn)，綜上，最多有3個(gè)零點(diǎn)．故選：C．15．（2022·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）已知直線l是曲線與曲線的一條公切線，直線l與曲線相切于點(diǎn)，則a滿足的關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】記，得，記，得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，由于是公切線，故可得，即，即，又因?yàn)?，即，將代入，得，即，整理?故選：C.16．（2022·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】①令，則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②令，則，令，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以.故.故選：B.17．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，，則（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二項(xiàng)式定理知：，，令，則有；，，令，則有；故有，A正確；令，則有，分別代入B，C，D選項(xiàng)：，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；故選：A.二、多選題18．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在n個(gè)點(diǎn)，，，（且）滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．時(shí)，B．時(shí)，的最小值為9C．時(shí)，D．時(shí)，的最小值為8【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不妨取過焦點(diǎn)垂直于x軸，不妨取，則，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不妨設(shè)在拋物線上逆時(shí)針排列，設(shè),則，則，故，令，則，令，則

，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，故，故當(dāng)，即時(shí)，取到最小值9，故B正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不妨設(shè)在拋物線上逆時(shí)針排列，設(shè),則，即，故，，所以，故C正確；由C的分析可知：，當(dāng)時(shí)，取到最小值16，即最小值為16，故D錯(cuò)誤；故選：BC19．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且滿足．設(shè)到直線的距離之和的最大值為，則下列說法中正確的是（

）A．向量與向量所成角為B．C．D．若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為【答案】ACD【解析】依題意，，而點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則，，而，于是得，，即，A正確；顯然是頂角的等腰三角形，則，B不正確；依題意，點(diǎn)到直線的距離之和等于點(diǎn)到直線距離的2倍，由知，點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則點(diǎn)到直線距離的最大值是點(diǎn)O到直線的距離加上半徑，而點(diǎn)O到直線距離，則點(diǎn)到直線距離的最大值是，因此，，C正確；由得，，則，因此，數(shù)列的前n項(xiàng)和，D正確.故選：ACD20．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線，則（

）A．直線與蒙日?qǐng)A相切B．的蒙日?qǐng)A的方程為C．記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為【答案】AC【解析】當(dāng)兩切線分別與兩坐標(biāo)軸垂直時(shí)，兩切線的方程分別為、，所以，點(diǎn)在蒙日?qǐng)A上，故蒙日?qǐng)A的方程為，因?yàn)椋傻?對(duì)于A選項(xiàng)，蒙日?qǐng)A圓心到直線的距離為，所以，直線與蒙日?qǐng)A相切，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，的蒙日?qǐng)A的方程為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由橢圓的定義可得，則，所以，，因?yàn)椋本€的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若矩形的四條邊均與相切，則矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在蒙日?qǐng)A上，所以，，所以，矩形的面積為，D錯(cuò).故選：AC.21．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知a>0，圓C：，則（

）A．存在3個(gè)不同的a，使得圓C與x軸或y軸相切B．存在2個(gè)不同的a，使得圓C在x軸和y軸上截得的線段相等C．存在2個(gè)不同的a，使得圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)D．存在唯一的a，使得圓C的面積被直線平分【答案】ACD【解析】由條件可知，圓C的半徑為1，圓心坐標(biāo)為（a，lna），即圓心在曲線y＝lnx上運(yùn)動(dòng)．對(duì)于A，當(dāng)a＝1時(shí)，圓C與y軸相切，當(dāng)，即a＝e或時(shí)，圓C與x軸相切，所以滿足要求的a有3個(gè)，A正確；對(duì)于B，若圓C在x軸和y軸上截得的線段相等，則圓心到x軸和y軸的距離相等，故圓心在上，又圓心在y＝lnx上，作圖可知曲線y＝lnx與y＝x沒有公共點(diǎn)，與y＝-x有一個(gè)交點(diǎn)，所以滿足要求的a僅有一個(gè)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，如下圖可知，曲線y＝lnx與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以滿足要求的a有2個(gè)，C正確；對(duì)于D，若圓C的面積被直線平分，則直線經(jīng)過圓心（a，lna），計(jì)算可知曲線y＝lnx在x＝e處的切線恰好為，即滿足要求的a僅有一個(gè)，故D正確．故選：ACD.22．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）數(shù)學(xué)家們?cè)谔綄ぷ匀粚?duì)數(shù)底與圓周率之間的聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下公式：（1）（2）（3）以下命題，正確的是（

）A．（為虛數(shù)單位） B．（為虛數(shù)單位）C．（為虛數(shù)單位） D．（為虛數(shù)單位）【答案】AB【解析】根據(jù)題意，，，所以（為虛數(shù)單位），故A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以（為虛數(shù)單位），故B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB23．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上有極小值C．方程在上只有一個(gè)實(shí)根D．方程在上有兩個(gè)實(shí)根【答案】ABD【解析】由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)，即，所以，所以，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即，所以，所以，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以A正確；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在出取得極小值，所以B正確；因?yàn)?，所以在上不只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C不正確；因?yàn)榉匠蹋?，即，所以，正切函?shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)，可得，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，作出兩函數(shù)的大致圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以D正確.故選：ABD.24．（2022·江蘇·連云港市海濱中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則可能取的值有（

）A．2 B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】∵只有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)函數(shù)與函數(shù)的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)；函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，可得，令可得，所以函數(shù)在時(shí)，直線與相切，可得.綜合得：或.故選：ABC.25．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）已知與均為單位向量，其夾角為，則（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABD【解析】A對(duì)，，B對(duì)，，C錯(cuò)，，D對(duì)，．故選：ABD26．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體．甲隨機(jī)選擇此正八面體的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，乙隨機(jī)選擇此正八面體三個(gè)面的中心構(gòu)成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（

）A．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為B．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為C．乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為D．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為【答案】ACD【解析】甲隨機(jī)選擇的情況有種，乙隨機(jī)選擇的情況有種，對(duì)于A：甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，從中間四個(gè)點(diǎn)中選相鄰兩個(gè)，共有種，故甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，有三種情況：①上下兩點(diǎn)都選，中間四個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，共有種；②上下兩點(diǎn)中選一個(gè)，中間四個(gè)點(diǎn)中選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有種；③中間四個(gè)點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)，共有種，故共有4+4+4=12種，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：上面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從下面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，或下面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從上面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有種，所以乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24種，概率為，甲乙相似，則甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.27．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，．若，則稱序列是長(zhǎng)度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長(zhǎng)度為n的0—1序列共有個(gè) B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列【答案】AC【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個(gè)，A正確；因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以為定值，當(dāng)，則，則，當(dāng)，則，則，B錯(cuò)誤；若數(shù)列是等差數(shù)列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數(shù)列是等比數(shù)列，則為定值，且，因?yàn)?，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC28．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值是4； B．恒成立；C．恒成立； D．的最大值是【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即等號(hào)成立，而，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，，，所以在上單調(diào)遞減，故，則，故B正確，對(duì)于C，因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，則，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故D正確，故選：BCD29．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知直線與曲線，則（

）A．當(dāng)時(shí)，l與C沒有交點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，l與C沒有交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，l與C有一個(gè)交點(diǎn)【答案】CD【解析】由得，即．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)．從而．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如圖，當(dāng)，即時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，即時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)，則B錯(cuò)誤；當(dāng)，即，即時(shí)，l與C沒有交點(diǎn)，則C正確；當(dāng)，即時(shí)，l與C有一個(gè)交點(diǎn)，則D正確．故選：CD．30．（2022·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，，且，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和B．C．方程有六個(gè)不同的根D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】ACD【解析】由題意，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，對(duì)A，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0或2，A錯(cuò)；對(duì)B，，可得，即，B正確；對(duì)C，可得或3，由單調(diào)性及值域，只有4個(gè)不同的根，不可能有六個(gè)不同的根，C錯(cuò)；對(duì)D，如圖，作出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)時(shí)，，故在點(diǎn)處的切線斜率為，當(dāng)時(shí)，方程過且與相切，故只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，D錯(cuò).故選：ACD31．（2022·河北邢臺(tái)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，記．若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】為偶函數(shù)，可得，所以關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.令得.故選項(xiàng)B正確；關(guān)于直線對(duì)稱，所以所以，即所以，所以，故選項(xiàng)C正確；所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD32．（2022·江蘇江蘇·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ACD【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故A正確；且是偶函數(shù)，所以故，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．故B錯(cuò)誤；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；令，則，由于故，即所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，D正確．故選：ACD33．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，，，，則（

）A． B．C．隨著的增大而減小 D．隨著的增大而減小【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，故A正確、B錯(cuò)誤，，所以當(dāng)增大時(shí)，增大且，減小，即減小，故C正確，，因?yàn)楫?dāng)增大時(shí)，減小且，增大且，所以減小，即減小，故D正確，故選：ACD三、填空題34．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_____.【答案】【解析】，，設(shè)，得：，即，化得：，即，（其中）.化得：，解此不等式得：.故答案為：35．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）已知是拋物線上一點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】【解析】如下圖示，過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線交直線于，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于Q，交準(zhǔn)線于G點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn).則，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為.，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即（為點(diǎn)到直到的距離）.而到直線距離為：.，.最小值為：.故答案為：.36．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點(diǎn)P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點(diǎn)，且，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為______．【答案】【解析】由題設(shè)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，此時(shí)，令，則，故，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上遞增，在上遞減.故，且時(shí)等號(hào)成立，綜上，的最大值為.故答案為：.37．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,,,則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】4【解析】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：438．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）在數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，．若，，，則數(shù)列的前2022項(xiàng)和為_________．【答案】【解析】由已知得，，所以，即數(shù)列前2022項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和為：.又由已知得，，所以，即奇數(shù)項(xiàng)為公比為－1的等比數(shù)列，即，即前2022項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)和為1；綜上所述，前2022項(xiàng)和為．故答案為：39．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，經(jīng)過原點(diǎn)且斜率的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為．若，則橢圓的離心率的取值范圍是_________．【答案】【解析】設(shè)（不妨設(shè)，），則，由直線過原點(diǎn)和橢圓的對(duì)稱性可得，所以，所以由點(diǎn)在橢圓上得，結(jié)合上述條件可得：，化簡(jiǎn)得，即，解得，所以，所以．故答案為：.40．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，，D為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一點(diǎn)，且，，，，則____________．【答案】【解析】設(shè)，，，則，解得：或（舍去），所以，即，，故，在三角形中，，解得：，，在三角形中，，取中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，設(shè)，且，所以，即，兩邊平方得：，即，整理得：，即，解得：，，所以M為FC的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)，所以，所以，故故答案為：41．（2022·江蘇省泰興中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，若直線和與C，E從左到右的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別成等差數(shù)列，則____________．【答案】【解析】如圖，設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)；直線曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)已知雙曲線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則兩曲線的頂點(diǎn)重合，則，則橢圓則所以，且故有則所以，且故有同理可得：，且若直線和與C，E從左到右的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別成等差數(shù)列則由圖得：成等差數(shù)列，成等差數(shù)列所以則，解得：，故得：所以：