2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編14含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十四）一、單選題1．（2023·廣東·廣州市禺山高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若在上的值域?yàn)?，則范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象．若在上的值域?yàn)?，此時(shí)，，，，求得，故選：A．2．（2022·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為（

）.A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以其最小正周期為，而區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度是該函數(shù)的最小正周期的，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以當(dāng)區(qū)間關(guān)于它的圖象對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，取得最小值，對(duì)稱軸為，此時(shí)函數(shù)有最值，不妨設(shè)y取得最大值，則有，所以，解得，得，所以，所以的最小值為，故選：D.3．（2022·廣東·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為A． B． C．4 D．【答案】C【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)的最小值為4，選C.4．（2022·廣東·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立，，，設(shè)，，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，則在上單調(diào)遞增，且，.故選：A.5．（2022·廣東·河源市河源中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，，因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上遞減，所以,即，所以，綜上所述.故選：C.6．（2022·廣東·河源市河源中學(xué)高三階段練習(xí)）在三棱錐中，已知，，，，若三棱錐的外接球的體積為，則三棱錐的體積為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】設(shè)球半徑為，則，，而，所以是球的直徑，球心是中點(diǎn)，，所以中點(diǎn)是直角的外心，所以平面，又平面，所以，，，，是中點(diǎn)，所以，故選A.7．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）某村計(jì)劃修建一條橫斷面為等腰梯形（上底大于下底）的水渠，為了降低建造成本，必須盡量減少水與渠壁的接觸面.已知水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為平方米，水渠深米，水渠壁的傾角為，則當(dāng)該水渠的修建成本最低時(shí)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出橫截面如下圖所示，其中，，，，則，，，，又梯形的面積，，，設(shè)，則；若取最小值，則取得最小值；表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，的軌跡為，可作出圖象如下圖所示，則當(dāng)過的直線與相切時(shí)，取得最小值，設(shè)切線方程為：，即，到切線距離，解得：，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，該水渠的修建成本最低.故選：C.8．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，，，；由雙曲線定義可知：，，，，，，，，則.故選：D.9．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有且，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有，可得為周期為2的奇函數(shù)，可得，又，，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，與有5個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)與有7個(gè)交點(diǎn)，故方程有12個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：D10．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）的值是（

）A．0 B．1 C．-1 D．【答案】B【解析】.故選：B.11．（2022·湖南·邵東市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得：，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；依此類推得：當(dāng)時(shí)，，且.如圖.由，得，解得或，解得或.故若對(duì)任意，都有，則.故選：B.12．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)口袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球．事件甲：3個(gè)球的顏色互不相同；事件乙：恰有2個(gè)紅球；事件丙：至多有1個(gè)藍(lán)球；事件?。?個(gè)球顏色均相同．則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件甲與事件丁為對(duì)立事件 B．事件乙的概率是事件丁的6倍C．事件丙和事件丁相互獨(dú)立 D．事件甲與事件丙相互獨(dú)立【答案】B【解析】事件甲與事件丁為互斥事件，但事件取得的3個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球發(fā)生時(shí)，事件甲與事件丁都不發(fā)生，所以事件甲與事件丁不對(duì)立，A項(xiàng)錯(cuò)誤；事件甲的概率，事件乙的概率，事件丙的概率，事件丁的概率，，故B項(xiàng)正確；事件丙和事件丁同時(shí)發(fā)生的概率，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭录着c事件丙同時(shí)發(fā)生的事件為甲事件，且，所以事件甲與事件丙不相互獨(dú)立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．13．（2022·湖北·沙市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓：與雙曲線有公共的焦點(diǎn)?，為曲線?在第一象限的交點(diǎn)，且的面積為2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（

）A．9 B． C．7 D．【答案】B【解析】記橢圓中的幾何量為a，b，c，雙曲線中的幾何量為，，則由橢圓和雙曲線定義可得…①，…②，兩式平方相減整理得，記，則由余弦定理得…③①2-③得…④由面積公式可得，即，代入④整理得，因?yàn)椋?，所以，得，所以，即，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B14．（2022·湖北·沙市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，三棱錐全部頂點(diǎn)都在表面積為的球O的球面上，則三棱錐的體積的最大值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】球O的半徑為R，則，解得：，由已知可得：，其中球心O到平面ABC的距離為，故三棱錐的高的最大值為3，體積最大值為．故選：C．15．（2022·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，即，所以，所以函數(shù)的周期為，又為偶函數(shù)，則，所以，所以函數(shù)也為偶函數(shù)，又，所以，，所以，又，即，所以，又，，，所以，故選：C.16．（2022·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，則（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c【答案】B【解析】先比較與大小，先比較1與大小，比較與大小，比較與大小，比較與大小，，，，，比較與大小，先比較與大小，比較與大小，，，，即，，故選：B．17．（2022·山東·濟(jì)寧市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，又，，，所?故選：B.18．（2022·山東·濟(jì)寧市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以在R上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，，所以，所以不等式可化為，所以，解得或，所以不等式的解集為，故選：C二、多選題19．（2023·廣東·廣州市禺山高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是周期為2的函數(shù)B．C．的值域?yàn)閇-1，1]D．的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，對(duì)于A，為R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，即則是周期為4的周期函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，，則，則，則；故B正確．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，又由為R上的奇函數(shù)，則時(shí)，，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的值域．故C正確．對(duì)于D，，且時(shí)，，，，，是奇函數(shù)，，的周期為，，，，設(shè)，當(dāng)，，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，所以在有唯一零點(diǎn)，在沒有零點(diǎn)，即，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，則，，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，，在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個(gè)唯一的零點(diǎn)，在上有唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，同，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，的圖象與曲線沒有交點(diǎn)，所以的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：BCD．20．（2022·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．的解析式唯一C．若是周期為的函數(shù)，則D．若時(shí)，，則是上的增函數(shù)【答案】ACD【解析】因?yàn)?，令，可得，解得，再令，所以，即，所以，所以為奇函?shù)，故A正確；令，則，，滿足，故的解析式不唯一，即B錯(cuò)誤；若是周期為的函數(shù)，則，所以，又，所以，故C正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，設(shè)任意的，且，則，所以，因?yàn)椋?，所以，，，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，所以是上的增函數(shù)，故D正確；故選：ACD21．（2022·廣東·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則(

)A．，，成等差數(shù)列 B．，，成等差數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列【答案】ABD【解析】A：，，則，由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等差數(shù)列，所以A正確；B：，，，則，由等差中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等差數(shù)列，所以B正確；C：，，則，，成等差數(shù)列，又，所以C錯(cuò)誤；D：，，，則，由等比中項(xiàng)的應(yīng)用知，成等比數(shù)列，所以D正確.故選：ABD.22．（2022·廣東·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）已知分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?，分別是函數(shù)，的零點(diǎn)，所以，，那么，可以看做函數(shù)和與函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，點(diǎn)，，分別為函數(shù)，，的圖像與函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)和互為反函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于的圖像對(duì)稱，的圖像也關(guān)于的圖像對(duì)稱，所以點(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，故AB正確；由反函數(shù)的性質(zhì)可得，因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以，所以，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，因?yàn)椋?，所以的范圍為，那么，而，所以，故D正確.故選：ABD.23．（2022·廣東·河源市河源中學(xué)高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．C． D．【答案】BCD【解析】方法一：對(duì)于A，若，符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對(duì)于C和D，設(shè)，則為R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，，由題意，得，關(guān)于直線對(duì)稱，易得奇函數(shù)的一個(gè)周期為4，，故C正確，由對(duì)稱性可知，關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而可得，（其證明過程見備注）且的一個(gè)周期為4，所以，故D正確．備注：，即，所以，等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，，令，得，所以．方法二：對(duì)于A，若，符合題意，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，因已知奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，所以，故正確，對(duì)于C，將中的x代換為，得，所以，可得，兩式相減得，，則，，…，，疊加得，又由，得，所以，故正確，對(duì)于D，將的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，令得，，將的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，所以，將的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，所以，故正確．故選：BCD24．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】是偶函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故.由，，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期為4，，，所以.對(duì)選項(xiàng)A：令得，，令得，故，所以選項(xiàng)A正確.對(duì)選項(xiàng)B：令得，，故，所以B正確.對(duì)選項(xiàng)C：令得，，令得，，即，若，則，所以，但不一定為0，因此C錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)D：，由是以4為周期得，由得，故D正確.故選：ABD.25．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）在正四面體中，若，則下列說法正確的是（

）A．該四面體外接球的表面積為B．直線與平面所成角的正弦值為C．如果點(diǎn)在上，則的最小值為D．過線段一個(gè)三等分點(diǎn)且與垂直的平面截該四面體所得截面的周長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】正四面體中，，圖中點(diǎn)為外接球的球心，半徑為，為的外心，所以，由于，又因?yàn)?，所以，解得，因此外接球的表面積為，故A正確；由于，且與平面所成的角為，因此，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橛?，所?于，所以;因此當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，最小值為，故C正確；在平面中過點(diǎn)作交于，在平面中過點(diǎn)作交于，連接,又因?yàn)?，所以平面，因此平面即為所求，則的周長(zhǎng)為，同理在平面中過點(diǎn)作交于，在平面中過點(diǎn)作交于，連接,可得平面，而平面即為所求，，則的周長(zhǎng)為，故D正確.故選：ACD.26．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)（），（），（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．在內(nèi)單調(diào)遞增B．和間存在“隔離直線”，且的取值范圍是C．和之間存在“隔離直線”，且的最小值為D．和之間存在唯一的“隔離直線”【答案】AD【解析】A：令，，∴，故在內(nèi)單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，C：設(shè)，的隔離直線為，則對(duì)任意恒成立，故對(duì)任意恒成立，由對(duì)任意恒成立，得若，則符合題意，若，則對(duì)任意都成立，又因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，從而，所以，又的對(duì)稱軸為，，即且，∴，故，同理可得，即，故BC錯(cuò)誤；D：函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，若存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率，則隔離直線方程，即，由（）恒成立，若，則，（）不恒成立，若，由（）恒成立，令，（），則在上單調(diào)遞增，，故不恒成立，不符合題意，故，可得在時(shí)恒成立，的對(duì)稱軸為，則時(shí)只有，此時(shí)直線，下面證明，令，則，易得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值0，也是最小值，所以，故，所以和存在唯一的隔離直線，故D正確.故選：AD.27．（2022·湖南·邵東市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同D．函數(shù)的圖象可由的圖象先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】BC【解析】，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離不相等，且不為，故A錯(cuò)；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；函數(shù)，故C正確；函數(shù)的圖象可由先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故D錯(cuò)誤.故選：BC28．（2022·湖南·邵東市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，設(shè)，，則以下結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．若的導(dǎo)函數(shù)為，定義域?yàn)?，則C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，若，則【答案】BCD【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及的對(duì)稱性，在和處的切線也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其斜率總相等，故是偶函數(shù)，對(duì)稱軸為錯(cuò)；由的對(duì)稱性，在和處的切線關(guān)于縱軸對(duì)稱，其斜率互為相反數(shù)，故為奇函數(shù)，又定義域?yàn)?，B對(duì)；，由為奇函數(shù)知為奇函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，可以看作由按向量平移而得，故C對(duì)；由選項(xiàng)知，當(dāng)時(shí)，，由等差數(shù)列性質(zhì)，以此類推倒序相加，D正確.故選：BCD29．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若有4個(gè)零點(diǎn)，則B．存在實(shí)數(shù)t，使得有5個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)有6個(gè)零點(diǎn)時(shí)．記零點(diǎn)分別為，且，則D．對(duì)任意恒有2個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【解析】的大致圖像如圖所示，令，即，即或．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為或或，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn)，故B項(xiàng)正確；當(dāng)有6個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則，所以，即有，故C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC．30．（2022·湖北·沙市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列，均為遞增數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為，，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由是遞增數(shù)列，得；又，所以，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；，故B不正確；由是遞增數(shù)列，得，又，所以，所以，所以，故選項(xiàng)C正確；所以，所以，又，所以，而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證，所以對(duì)于任意的，，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．31．（2022·湖北·沙市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓恒過原點(diǎn)B．圓與圓內(nèi)切C．直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值為D．直線與圓相離【答案】ABC【解析】A.代入點(diǎn)得恒成立，A正確；B.，即兩圓心距離等于兩圓半徑差，B正確；C.直線被圓所截得弦長(zhǎng)為，，即直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值為，C正確；D.圓心到直線的距離，故圓和直線相切或相交，D錯(cuò)誤；故選：ABC.32．（2022·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（

）A．的最小正周期為B．向右平移個(gè)單位后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)C．若方程在上共有4個(gè)根，則這4個(gè)根的和為D．圖象上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為.【答案】ACD【解析】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，又在的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，所以①，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，，又是在時(shí)最小的解，所以②.聯(lián)立①②，可得，解得，代入①，可得，又，所以，則.故的最小正周期，則A正確；向右平移個(gè)單位后得到的新函數(shù)是，則為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；設(shè)在上的個(gè)根從大到小依次為，令，則，根據(jù)的對(duì)稱性，可得，則由的周期性可得，所以，故C正確；作與直線平行的直線，使其與有公共點(diǎn)，則在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有當(dāng)直線與相切時(shí)，直線與直線存在最小距離，也是點(diǎn)到直線的最小距離，令，則，解得或，又，所以或或（舍去），又，令，，，則由，可得到直線的距離大于到直線的距離，所以到直線的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為，故D正確.故選：ACD.33．（2022·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）若過點(diǎn)最多可作出條直線與函數(shù)的圖象相切，則（

）A．可以取到3 B．C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 D．當(dāng)時(shí)，存在唯一的值【答案】ABD【解析】設(shè)切線的切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，又，則切線的方程為，，則，令，則，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的草圖如下，對(duì)于A，由于，，故，由圖象可知，或2或3，即，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榕c不能同時(shí)取得，故，即，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，即的值有一個(gè)，由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，的值唯一，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，即的值有兩個(gè)，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的值有兩個(gè)，即當(dāng)時(shí)，存在唯一的值，故D正確.故選：ABD．34．（2022·山東·濟(jì)寧市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由，得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，得，經(jīng)檢驗(yàn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以A正確，對(duì)于B，由選項(xiàng)A，可知，則，由，得或，由，得，所以在和遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，得在上恒成立，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以C正確，對(duì)于D，由在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以上單調(diào)遞增，所以，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC三、填空題35．（2023·廣東·廣州市禺山高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，兩條平行線，交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形面積為，則橢圓的離心率為________.【答案】【解析】設(shè),，,，聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理可得：，，，所以，直線，間的距離，所以平行四邊形的面積，整理可得：，即，解得：，由橢圓的性質(zhì)可得，離心率，故答案為：．36．（2022·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)根，，，，則的取值范圍是______.【答案】（10，12）【解析】作出函數(shù)的圖像，設(shè)，如圖.方程有四個(gè)不等的實(shí)根，則所以為在上與的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，即，所以，即，所以為在上與的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以當(dāng)時(shí)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則則，且所以故答案為：37．（2022·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】以，為，軸建立直角坐標(biāo)系則，，，，，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，的取值范圍是．故答案為：．38．（2022·廣東·河源市河源中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象都相切，則的最小值為__________.【答案】【解析】根據(jù)題意作出草圖如下：設(shè)直線與函數(shù)圖像分別相切與點(diǎn)和，，，，，則有和，解得：，，因?yàn)?，所以，，得，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).即的最小值為.故答案為：.39．（2022·廣東·河源市河源中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓C1：（0＜b＜2）的離心率為，F(xiàn)1和F2是C1的左右焦點(diǎn)，M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在線段F1M的延長(zhǎng)線上，｜MN｜＝｜MF2｜，線段F2N的中點(diǎn)為P，則｜F1P｜的最大值為__________．【答案】3【解析】由條件得，∴，∴橢圓的方程是，，∴，．由于點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，所以，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以4為半徑的圓，方程為．設(shè)，則關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，，所以的最大值為3．故答案為：40．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù),,對(duì)任意,存在,使,則的最小值為________.【答案】【解析】設(shè)則由題知,所以所以設(shè)易知在上單調(diào)遞增,注意到當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增所以的最小值為所以的最小值為故答案為：41．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】令t=f（x），函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即+m=0有兩個(gè)不同的解，解之得即或因?yàn)榈膶?dǎo)函數(shù)，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為，且且f(1)=0；要使函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，（1）有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解；（2）有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解當(dāng)有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解，此時(shí)，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時(shí)=-m，此時(shí)有兩個(gè)不同的解，此時(shí)有一個(gè)解此時(shí)，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時(shí)=，綜上：的取值范圍是故答案為42．（2022·湖南·邵東市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，則不等式等價(jià)于：.當(dāng)時(shí)，設(shè)有，則，故為增函數(shù)，所以，即，所以在上為增函數(shù)，又，所以恒成立，即，而，所以，所以的取值范圍為.故答案為：43．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，若對(duì)任意的，均存在四個(gè)不同的點(diǎn)P滿足，則C的離心率e的取值范圍為_______．【答案】【解析】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，故，由于，故，若存在四個(gè)不同的點(diǎn)P滿足，又，所以即解得，即．故答案為：44．（2022·湖北·沙市中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l，若直線l上存在點(diǎn)P滿足，則橢圓離心率的最大值______________.【答案】【解析】由對(duì)稱性不妨設(shè)P在x軸上方，設(shè)，，∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∵直線l上存在點(diǎn)P滿足∴即，∴，即，所以，故橢圓離心率的最大值為.故答案為：.45．（2022·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰好有五個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)恰好有五個(gè)零點(diǎn)，即方程恰好有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則當(dāng)，方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程可化為，使關(guān)于的方程恰好有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根，，且、，所以方程在內(nèi)有個(gè)的實(shí)數(shù)根，有個(gè)實(shí)數(shù)根，令，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；故答案為：46．（2022·山東·濟(jì)寧市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以x=0不是的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，解得，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，為開口向上的拋物線，所以在上單調(diào)遞增，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以或，所以或（舍）解得