三角恒等變換專題(蠻全的)

三角恒等變換專題復(fù)習(xí)一．要點(diǎn)精講1．兩角和與差的三角函數(shù)；；。2．二倍角公式；；。（二倍角公式不僅限于是的二倍的形式，其它如是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍，是的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含義，即當(dāng)時(shí)，就是的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。3．半角公式【】（）4.（1）降冪公式；；。（）（2）輔助角公式，。（3）萬能公式5．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明（1）三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。（2）常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式的逆用等。（3）化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。二．典例解析題型1：巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如，，，，等），例1：（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，，求的值（答：）；（3）已知為銳角，，，則與的函數(shù)關(guān)系為______（答：）課堂練習(xí)：1、已知銳角滿足，則_____________；2、已知，，，，求的值．3、已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.題型2：三角函數(shù)名互化(切化弦)例2（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）課堂練習(xí)：1、()·=_________________。2、3、求值題型3：公式變形使用（。例3：（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設(shè)中，，，則此三角形是____三角形（答：等邊）課堂練習(xí)：1、2、求值：_____________3、(1＋tan21°)(1＋tan20°)(1＋tan25°)(1＋tan24°)的值是____________；的值是____________。4、(1)；(2)；(3)；(4)。題型4：三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。例4：(1)若，化簡(jiǎn)為_____（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）課堂練習(xí)：1、在△ABC中，角A、B、C滿足4sin2-cos2B=,求角B的度數(shù).2、若已知，，求的值3、eq\f(\r(3)tan12°－3,(4cos212°－2)sin12°)＝________.題型5：式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。例5：（1）求證：；（2）化簡(jiǎn)：（答：）課堂練習(xí)：1、2、證明3、化簡(jiǎn)題型6：常值變換主要指“1”的變換（等）。例6：已知，求（答：）.課堂練習(xí)：1、2、已知，則()3、化簡(jiǎn);(3)4、（1）（2）題型7：正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”。例7：（1）若，則__（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。課堂練習(xí)：1、已知，那么的值為_________，的值為___________2、3、題型8：求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。例8：（1）若，且、是方程的兩根，則求的值______（答：）；（2）中，，則＝_______（答：）；（3）若且，，求的值（答：）.課堂練習(xí)：1、已知2、3、已知題型9非特殊角求值（方法：(1)減少非特殊角的數(shù)量；(2)注意“倍”、“半”）3.4.題型10合一公式的應(yīng)用例題:思考：角不同的時(shí)候，能合一變換嗎？課堂練習(xí)：補(bǔ)充1：一串特殊的連鎖反應(yīng)（角成等差，連乘）補(bǔ)充2：利用整體思想+有界性求值域問題1、2、已知sinαcosβ＝eq\f(1,2)，則cosαsinβ的取值范圍是________．補(bǔ)充3、其它公式積化和差公式：和差化積公式：《三角恒等變換》課時(shí)作業(yè)一、選擇題1、的值為（）Ａ．Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－ 2、已知，，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、的值為()4、若，則為（） 5、已知銳角滿足，則等于（）二、填空題6.已知cos=,且,則cos()=＿＿＿＿.7.的值是.8設(shè)，，，則大小關(guān)系9已知那么的值為,的值為三、解答題10.已知，為銳角，，，求.11已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．12.已知函數(shù)（其中），求：函數(shù)的最小正周期;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．《三角恒等變換》課時(shí)作業(yè)參考答案一、選擇題題號(hào)12345答案BCBAC二、填空題6.7.8.a<c<b9.三、解答題10.；11.（1）1；（2）12.(1)；(2)增區(qū)間：，減區(qū)間：，其中Z；(3)對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心：，其中Z。三角恒等變換題庫備選題型一：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（）。A B C D已知，，則（）。A B C D在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則的值是（）A B C D若，，則（）A B C D已知，，則（）A B C D（）。A B C D若，為銳角，且滿足，，則的值是（）。A B C D已知，，，則是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角已知向量，，那么的值為（）A B C D已知，則（）A B C D（）。A B C D已知，則（）。A B C D已知，，那么（）A B C D已知，，則（）A B C D在中，的取值范圍是（）A B C D，，則的大小關(guān)系是。若，，則。。，則；。的值為。函數(shù)的最大值是。已知，且，求的值。證明：若為銳角，且滿足，，求的值。設(shè)，，求的值。已知都是銳角，，，求的值。若，，求的值。定義為集合相對(duì)于常數(shù)的“余弦平均數(shù)”，求集合相對(duì)于于常數(shù)的“余弦平均數(shù)”。已知，，求的值。已知，求的值。已知，，，求的值。已知且，，求的值。已知，，求的值。已知函數(shù)，（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？函數(shù)的定義域是，值域是，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且，。（1）求的周期；（2）求常數(shù)和角的值。已知都是銳角，且，，求。求的值。已知，，求的值。求證：。已知，，求的值。已知與是方程的兩根，求的值。已知向量，，且（1）若，求的值；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式下列各式中，值為的是（）。A BC D已知，，則（）。A B C D的值為（）A B C D函數(shù)的最大值為（）A B C D若是二次方程的一個(gè)根，，則（）A B C D函數(shù)的最小正周期是（）。A B C D已知，則的值為（）。A B C D若，則（）A B C D如果且，那么（）A B C D若，則（）A B C D已知，則的值等于_______。，則_________。化簡(jiǎn)的值是_______。已知，則_________；_________。已知，求的值求證：（1）；（2）。已知，且，求的值。求的值。已知，求的值。已知。（1）求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。設(shè)。求的值。已知，求的值。已知，求的值。求函數(shù)的最小正周期。求的最小值，并求出取得最小值時(shí)的值?；?jiǎn)。若，求的值。已知矩形的長(zhǎng)，寬，試求其外接矩形面積的最大值與對(duì)角線長(zhǎng)的最大值.題型三：簡(jiǎn)單的三角恒等變換化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）。A B C D的值是（）A B C D若，則的值為（）A B C D設(shè)在第二象限，且，則的值為（）A B C或 D不能確定若，則_______。等腰三角形的頂角的正弦值為，則它的底角的余弦值為_________。已知是的內(nèi)角，且，求的值。求證。已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）說出此函數(shù)與之間的關(guān)系。2002年8月，在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方