【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高一上人教A版（2019）必修第一冊 傾斜角與斜率

第二章直線和圓的方程第二章直線和圓的方程2.1.1傾斜角與斜率1.特殊角的正切函數(shù)值2.正切函數(shù)的圖象1-1o知識回顧1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握

直線傾斜角和斜率的定義、范圍;2.掌握過兩點的直線的斜率公式及應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀課本51—54頁，完成優(yōu)化設(shè)計49---51頁自主預(yù)習(xí)自學(xué)指導(dǎo)2、直線的傾斜角范圍1、直線的傾斜角定義一、直線的傾斜角:1、定義:

當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線

l向上方向之間所成的角叫做直線

l的傾斜角.規(guī)定:當(dāng)直線與x軸平行或重合時，教師點撥Cpoyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題3m3m坡度越大，樓梯越陡．二、直線斜率的定義通常用小寫字母k表示，即一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope).xyoα1.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率：練習(xí)課本55頁2.已知下列直線的斜率，求直線的傾斜角：poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°或180°k=0k>0k不存在k<0直線的傾斜角與斜率的關(guān)系直線的斜率的取值范圍是：R1、當(dāng)α∈[00,900)時，k隨α增大而增大,且k≥0；

2、當(dāng)α=900時，k不存在；3、當(dāng)α∈(900,1800)時,k隨α增大而增大，且k<0；

思考：我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。

如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？所以我們的問題是：如圖，α為銳角思考1已知一條直線上的兩點坐標(biāo)，如何計算斜率？結(jié)論：當(dāng)時，斜率k≥0.

若α為鈍角，

結(jié)論：當(dāng)時，k＜０.

斜率公式：公式特點：(1)與兩點的順序無關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角；經(jīng)過兩點的直線的斜率公式

當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時，還適用嗎？為什么？O特殊情況1適用當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在，

因為分母為0。特殊情況2注意：當(dāng)

時,公式不適用,此時α=900.例1：求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角:(課本55頁)課本p54小組互助解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率例2

已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0，-1)過點C的直線l與線段AB有公共點，求l的斜率k的取值范圍。OxyACB小組互助經(jīng)過點

作直線

，若直線

與連接

兩點的線段總有公共點，求直線

的傾斜角α與斜率

的取值范圍，并說明理由.小組互助變式：例3、變式3、【當(dāng)堂檢測】