2023-2024學(xué)年蘇教版必修第二冊(cè) 14-3-1　扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖 14-3-2　頻率直方圖 學(xué)案

14.3統(tǒng)計(jì)圖表14.3.1扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖14.3.2頻率直方圖新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算下面按時(shí)間順序（從1789年的華盛頓到2021年的拜登，共46任）給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70，79.問題你能很容易地看出這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律嗎？若不能，對(duì)這些數(shù)據(jù)應(yīng)如何處理？

知識(shí)點(diǎn)一扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖統(tǒng)計(jì)圖表特點(diǎn)扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總體的比例頻數(shù)直方圖反映分布狀況，又可以表示變化趨勢(shì)折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)扇形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖分別有什么特點(diǎn)？提示：扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地反映各個(gè)類別在總體中所占的比例，折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出變化趨勢(shì).1.小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），從圖中可看出（）A.各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比B.各項(xiàng)消費(fèi)的金額C.消費(fèi)的總金額D.各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況答案：A2.某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了去年1～8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），并繪制了如下的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A.閱讀數(shù)量最大的是2月份B.閱讀數(shù)量最小的是1月份C.閱讀數(shù)量最大的月份比最小的月份多55本D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月答案：C知識(shí)點(diǎn)二頻率直方圖與頻率折線圖1.頻率直方圖把橫軸均分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度稱為組距，然后以此段為底作矩形，它的高等于該組的頻率組距這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組的頻率.這些矩形就構(gòu)成了直方圖.我們將這種直方圖稱為頻率直方圖.2.頻率折線圖將頻率直方圖中各個(gè)矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來，并將兩邊端點(diǎn)向外延伸半個(gè)組距，就得到頻率折線圖，簡(jiǎn)稱折線圖.提醒頻率直方圖的性質(zhì)：①圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，即小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率；②在頻率直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1；③頻數(shù)相應(yīng)的頻率＝樣本容量；④頻率直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖有什么區(qū)別？提示：頻數(shù)直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形的高度與頻數(shù)成正比；頻率直方圖的縱坐標(biāo)是頻率組距，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，從而可知頻率直方圖中，所有矩形的面積之和為1.一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為20和0.25，則n＝.

解析：由頻率＝頻數(shù)樣本容量，利用此式可知二求一，即20n＝0.25，所以n答案：802.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻數(shù)為.

解析：由直方圖得樣本數(shù)據(jù)在[10，12]內(nèi)的頻率為0.18，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻數(shù)為36.答案：36題型一扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【例1】下圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫（單位：℃）的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.解該城市3月1日至10日的最低氣溫（單位：℃）情況如下表：日期12345678910最低氣溫－3－20－1120－122條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：通性通法讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出變化趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地反映各個(gè)類別在總體中所占的比例，條形圖可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系.（多選）給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題，其中命題正確的有（）A.從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況B.2050年非洲人口將達(dá)到大約15億C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢解析：AC從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況，故A正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得：2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，故B錯(cuò)誤；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故D錯(cuò)誤.故選A、C.題型二頻率直方圖的制作及相關(guān)計(jì)算【例2】1895年，在英國(guó)倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于1665年～1666年的大瘟疫，人類學(xué)家分別測(cè)量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：146141139140145141142131142140144140138139147139141137141132140140141143134146134142133149140140143143149136141143143141138136138144136145143137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141（1）繪制頻率分布表；（2）繪制頻率直方圖和折線圖；（3）估計(jì)在1665年～1666年，英國(guó)男性頭蓋骨寬度的分布情況.解（1）這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為158，最小數(shù)為121，故全距為37，取組距為5，則可以將數(shù)據(jù)分為8組.從第一組[120，125）開始，將各組的頻數(shù)、頻率和頻率組距填入下表中寬度分組/mm頻數(shù)頻率頻率[120，125）10.0090.0018[125，130）10.0090.0018[130，135）60.0570.0114[135，140）220.2080.0416[140，145）460.4340.0868[145，150）250.2360.0472[150，155）40.0380.0076[155，160]10.0090.0018合計(jì)10610.2（2）這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖及折線圖如圖所示.（3）由（1）（2）可知，英國(guó)男性頭蓋骨寬度大部分分布在130mm到155mm之間.（答案不唯一）通性通法作頻率直方圖的步驟（1）求全距：即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成5～12組；（3）將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，分組時(shí)，各組均為左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間；（4）列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率，有時(shí)為方便畫直方圖，增加累積頻率或頻率與組距的比值，最后一行是合計(jì).其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本量，頻率合計(jì)是1；（5）畫頻率直方圖：畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示頻率組距.其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積.即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率組距＝提醒畫直方圖時(shí)，橫軸與縱軸的長(zhǎng)度單位不要求一致，合理選擇適當(dāng)?shù)膯挝徊拍苁棺鞒龅闹狈綀D清晰直觀.為了考察某校高二年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高二男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖和頻率折線圖；（3）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[156.5，177.5）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？（4）數(shù)據(jù)小于160的可能性是百分之幾？解：（1）最低身高151，最高身高180，它們的全距為180－151＝29.確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：分組頻數(shù)頻率[150.5，153.5）10.025[153.5，156.5）10.025[156.5，159.5）40.100[159.5，162.5）50.125[162.5，165.5）80.200[165.5，168.5）110.275[168.5，171.5）60.150[171.5，174.5）20.050[174.5，177.5）10.025[177.5，180.5]10.025合計(jì)401（2）頻率直方圖和頻率折線圖如圖所示.（3）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[156.5，177.5）范圍內(nèi)的頻率為1－（0.025＋0.025）－0.025＝0.925，即數(shù)據(jù)落在[156.5，177.5）范圍內(nèi)的可能性是92.5%.（4）數(shù)據(jù)小于160的可能性即數(shù)據(jù)小于160的頻率，設(shè)為x，則（x－0.15）÷（160－159.5）＝（0.275－0.15）÷（162.5－159.5），所以x－0.15＝0.02，即x＝0.17，從而估計(jì)數(shù)據(jù)小于160的可能性是17%.題型三頻率直方圖的應(yīng)用【例3】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18]2合計(jì)100（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率；（2）求頻率直方圖中的a，b的值.解（1）根據(jù)頻數(shù)分布表知，100名學(xué)生中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有6＋2＋2＝10（名），所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是1－10100＝（2）課外閱讀時(shí)間落在[4，6）內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a＝頻率組距＝0.課外閱讀時(shí)間落在[8，10）內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b＝頻率組距＝0.通性通法頻率直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算的常用結(jié)論（1）圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率；小長(zhǎng)方形的面積＝組距×頻率組距＝頻率（2）在頻率直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1；（3）頻數(shù)樣本量＝頻率；頻數(shù)頻率＝樣本量；樣本量×頻率＝（4）頻率直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積之比＝各小長(zhǎng)方形的高度之比＝頻率之比.某幼兒園根據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率直方圖如圖所示，其中身高的變化范圍是[96，106]（單位：厘米），樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106].（1）求出x的值；（2）已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36，求出樣本總量N的數(shù)值；（3）根據(jù)頻率直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的學(xué)生數(shù).解：（1）由于頻率直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小，且頻率之和等于1，∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，∴x＝0.075.（2）樣本中身高小于100厘米的頻率為（0.050＋0.100）×2＝0.3.∴樣本容量N＝360.（3）樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的頻率為（0.100＋0.150＋0.125）×2＝0.75.∴學(xué)生數(shù)為120×0.75＝90（人）.1.如果想用統(tǒng)計(jì)圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形圖B.折線圖C.扇形圖D.其他圖形解析：B能反映各數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線圖.2.為了了解本校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在25～30次的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：D次數(shù)在25～30次的人數(shù)為12人，故其頻率為1230＝3.一個(gè)容量為80的樣本數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是60，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為多少組（）A.14B.10C.8D.6解析：C因?yàn)榻M數(shù)＝全距組距，所以組數(shù)＝140－4.（多選）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布扇形統(tǒng)計(jì)圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中一定正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)