北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演）一元一次方程教學(xué)課件

5.5

應(yīng)用一元一次方程—“希望工程”義演

第五章一元一次方程知識點(diǎn)1

用一元一次方程解決“雙等量問題”1.小明所在城市的“階梯水價”的收費(fèi)辦法是每戶用水不超過5噸,每噸水費(fèi)x元;超過5噸,超過部分每噸加收2元.小明家今年5月份用水9噸,共繳水費(fèi)44元.根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是(A)A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=442.某校為“希望工程”捐款,其中八(1)班39名學(xué)生共捐款350元,捐款情況如下表:則捐款5元、10元的學(xué)生各有多少名?解:設(shè)捐款5元的學(xué)生有x名,則捐款10元的學(xué)生有39-5-7-x=(27-x)名.根據(jù)題意,得2×5+5x+10(27-x)+20×7=350,解得x=14.所以27-x=13.答:捐款5元的學(xué)生有14名、10元的學(xué)生有13名.4.(原創(chuàng))某學(xué)校實(shí)行小班化教學(xué),若每間教室安排20名學(xué)生,則缺少3間教室;若每間教室安排24名學(xué)生,則空出一間教室.求這所學(xué)校共有多少間教室?解:設(shè)這所學(xué)校共有x間教室.由題意,得20(x+3)=24(x-1),解得x=21.答:這所學(xué)校共有21間教室.5.某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母.為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是(C)A.1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800xD.2×1000(26-x)=800x6.(改編)某班同學(xué)去參觀博物館,買20張門票共花了360元,已知大門票每張20元,小門票每張12元,則大門票、小門票分別買了(A)A.15張,5張 B.5張,15張C.8張,12張 D.12張,8張7.七年級男生入住的宿舍樓一樓有x間,如果每間住6人,恰好空出一間;如果每間住5人,就有4人沒有房間住,則一樓共有(D)A.7間 B.8間 C.9間 D.10間8.某校準(zhǔn)備為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊.甲公司提出:每冊收材料費(fèi)5元,另收設(shè)計費(fèi)1500元;乙公司提出:每冊收材料費(fèi)8元,不收設(shè)計費(fèi).徐老師經(jīng)過計算,發(fā)現(xiàn)兩家公司收費(fèi)一樣,則該校今年畢業(yè)生有

500

人.

9.小麗和爸爸一起玩投籃球游戲,兩人商定規(guī)則為:小麗投中1個得3分,爸爸投中1個得1分,結(jié)果兩人一共投中了20個,得分剛好相等.小麗投中了

5

個.

10.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,還差4元,則共有

7

人.

11.某市對七年級綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分(滿分100分)由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%.孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項(xiàng)得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分?解:設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤分,平時成績?yōu)?185-x)分,根據(jù)題意,得80%x+20%(185-x)=91,解得x=90.∴185-90=95.答:孔明同學(xué)測試成績?yōu)?0分,平時成績?yōu)?5分.

12.請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元?(2)甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動.甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,單獨(dú)購買的水杯仍按原價銷售.若某單位想在其中一家商場買5個水瓶和20個水杯,請問選擇哪家商場更合算?請說明理由.解:(1)設(shè)一個水瓶是x元,則一個水杯是(48-x)元.根據(jù)題意,得3x+4(48-x)=152,解得x=40.答:一個水瓶是40元,一個水杯是8元.(2)在甲商場購買,所需費(fèi)用為(40×5+8×20)×80%=288(元);在乙商場購買,所需費(fèi)用為5×40+(20-5×2)×8=280(元),因?yàn)?88>280,所以選擇乙商場購買更合算.13.足球比賽的得分規(guī)則:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分.一只足球隊(duì)在某個賽季共需比賽14場.現(xiàn)已比賽8場,負(fù)了一場,共得17分.(1)前8場比賽中,這支球隊(duì)勝了幾場?(2)這支球隊(duì)打滿14場,最高能得多少分?(3)通過對比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場比賽,得分不低于29分就可達(dá)到目標(biāo).請你分析一下,在后面的6場比賽中,這支球隊(duì)至少要勝幾場,才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)?解:(1)設(shè)這支球隊(duì)勝了x場,則平了(8-1-x)場.由題意,得3x+(8-1-x)×1=17,解得x=5.所以前8場比賽中,這支球隊(duì)勝了5場.(2)要使得分最高,必須在后面的幾場比賽中全勝,因此,打滿14場比賽最高能得17+(14-8)×3=35(分).(3)由題意知,后面的6場比賽中,只要得分不低于12分即可,所以勝場不少于4場時,一定可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo),而勝3場,平3場,正好也達(dá)到預(yù)期目標(biāo),所以后面的6場比賽中,這支球隊(duì)至少要勝3場,才能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).14.某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“雄安新區(qū)—白洋淀一日游”活動.收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動.已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100,乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100.經(jīng)核算,若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000元.(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和是多少?(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人?

5.3應(yīng)用一元一次方程--水箱變高了

通過分析實(shí)際問題，找到題中的不變量；1能根據(jù)不變量找出等量關(guān)系；2根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列方程，求解，并能驗(yàn)明解的合理性。3教學(xué)目標(biāo)17重點(diǎn)：找出題中等量關(guān)系，建立方程。12難點(diǎn)：正確找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，求解，驗(yàn)明解的合理性。教學(xué)重難點(diǎn)18

復(fù)習(xí)回顧1.填空：長方形的周長=_______________，面積=_______________。正方形的周長=______________，面積=_______________。長方體的體積=_______________，正方體的體積=______________。圓的周長=______________，面積=______________。圓柱的體積=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)192.列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審清題意，找準(zhǔn)“_______關(guān)系”；（2）設(shè)________；（3）列________；（4）正確求_______；（5）判明方程解的________；（6）答。等量未知數(shù)方程解合理性203.下列過程中，哪些量變了？哪些量沒變？根據(jù)不變量找出等量關(guān)系。（1）用一塊橡皮泥先捏出一個“瘦長”的圓柱，然后把它變矮，變成一個“矮胖”的圓柱；（2）用一根15cm的鐵絲圍成一個長方形，然后把它圍成一個三角形；（3）把一個長方形剪開，然后拼成一個平行四邊形?！笆蓍L”圓柱的體積=“矮胖”圓柱的體積長方形的周長=三角形的周長長方形的面積=平行四邊形的面積21

自學(xué)提綱

（1）題目中的等量關(guān)系是什么？4米

4米3.2米舊水箱的容積=新水箱的容積22（2）設(shè)新水箱的高度是x米，填寫下表：4米

4米3.2米

x米舊水箱新水箱底面半徑/米

高/米

體積/立方米

24π×22×41.6xπ×1.62×x23（3）規(guī)范的解題過程：4米

4米3.2米

x米

解：設(shè)新水箱的高度是x米

由題意，得

π×22×4=

π×1.62×x

解方程，得

16π=2.56πx

x=6.25

答：新水箱的高度是6.25米

24

課堂練習(xí)1.灰太狼的難題（1）長方形的長比寬多1.4米，這個長方形的長和寬各是多少？面積是多少？（2）長方形的長比寬多0.8米，這個長方形的長和寬各是多少？與之前的相比，面積有什么變化呢？（3）這個長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？與之前的圖形相比，面積有什么變化呢？本題的不變量是_____________。

長方形的周長25解：（1）設(shè)此時長方形的寬為____米，則它的長為___________米。根據(jù)題意，得：

此時，長方形的寬為______米，長為______米，面積為__________平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.81.8+1.4=3.21.83.25.761.8×3.2=5.7626（3）設(shè)此時長方形的寬為_____米，則它的長為___________米。根據(jù)題意，得：

此時，長方形的寬為______米，長為______米，面積為__________平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

2.1+0.8=2.92.1×2.9=6.092.12.96.0927（2）設(shè)此時正方形的邊長為_____。根據(jù)題意，得：

此時，正方形的邊長為______米，面積為__________平方米。xxx4x=10x=2.52.5×2.5=6.252.56.2528等量關(guān)系：周長不變

長方形的周長不變時，它的面積會隨著長和寬的變化而變化，當(dāng)_________（即為______）時，面積最大。1.8