基于速度關(guān)系的車(chē)輛跟馳模型

基于速度關(guān)系的車(chē)輛跟馳模型

車(chē)輛驅(qū)動(dòng)理論是應(yīng)用動(dòng)態(tài)方法研究個(gè)別車(chē)輛的動(dòng)態(tài)模式，以研究車(chē)輛的列車(chē)輛在非超高速行駛時(shí)，后輛跟隨前輛的駕駛狀態(tài)，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析揭示的理論。車(chē)輛驅(qū)動(dòng)模型有多種類型。在文獻(xiàn)中，研究了基于單元x的車(chē)輛驅(qū)動(dòng)模型。在這項(xiàng)工作中，我們無(wú)法避免超越高興的汽車(chē)，因此，前后速度-距離-距離和車(chē)輛尾向跑向模型的模型。1u3000反應(yīng)時(shí)間及加速度傳統(tǒng)的車(chē)輛跟馳模型有線性模型、非線性模型和一般表達(dá)式.線性模型形式為x?n+1(t+Τ)=a[x′n(t)-x′n+1(t)],(1)式中:T為后車(chē)的反應(yīng)時(shí)間,T>0;a為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù),是與駕駛員動(dòng)作的強(qiáng)弱程度直接相關(guān)的系數(shù)a=1/T,a>0;x′n(t)為前車(chē)在時(shí)刻t的速度,x′n(t)>0;x′n+1(t)為后車(chē)在時(shí)刻t的速度,x′n+1(t)>0;x″n+1(t+T)為后車(chē)在時(shí)刻t+T的加速度.線性模型是非線性模型和一般表達(dá)式的基礎(chǔ),由于沒(méi)有明確t時(shí)刻前(包括t時(shí)刻)兩車(chē)的行駛狀態(tài),后車(chē)跟隨前車(chē)有三種可能的情況:a.后車(chē)與前車(chē)以相同速度勻速行駛(包括停車(chē)狀態(tài)).按式(1)計(jì)算,x″n+1(t+T)=0,即在t+T時(shí)刻后車(chē)的加速度為0.在線性模型的推導(dǎo)過(guò)程中,t時(shí)刻正是前車(chē)開(kāi)始減速的時(shí)刻;后車(chē)由于有一段反應(yīng)時(shí)間T,在t+T時(shí)刻才開(kāi)始減速,此時(shí)x″n+1(t+T)<0.反之,如果t時(shí)刻前車(chē)開(kāi)始加速,t+T時(shí)刻后車(chē)開(kāi)始加速,則x″n+1(t+T)>0.b.后車(chē)與前車(chē)均勻速行駛,但后車(chē)速度小于前車(chē)速度.按式(1)計(jì)算,x″n+1(t+T)>0,即在t+T時(shí)刻后車(chē)的加速度大于0.事實(shí)上,如果t時(shí)刻前車(chē)開(kāi)始減速,則后車(chē)在認(rèn)為兩車(chē)間距足夠大之前,還會(huì)以原有速度行駛一段時(shí)間T0,一旦認(rèn)為兩車(chē)間距快接近安全間距l(xiāng)時(shí),后車(chē)才開(kāi)始反應(yīng),經(jīng)歷了反應(yīng)時(shí)間T后才開(kāi)始減速,因此x″n+1(t+T)=0,x″n+1(t+T0+T)<0;如果t時(shí)刻前車(chē)開(kāi)始加速,后車(chē)有可能仍然保持原有速度行駛,x″n+1(t+T)=0.c.后車(chē)與前車(chē)均勻速行駛,但后車(chē)速度大于前車(chē)速度.按式(1)計(jì)算,x″n+1(t+T0+T)<0,即在t+T時(shí)刻后車(chē)的加速度小于0.事實(shí)上,即使前車(chē)保持原有速度行駛并不減速,后車(chē)一旦認(rèn)為兩車(chē)間距快接近安全間距的時(shí)刻t也才會(huì)開(kāi)始反應(yīng),經(jīng)歷了反應(yīng)時(shí)間T后也會(huì)開(kāi)始減速,x″n+1(t+T0+T)<0.對(duì)于列隊(duì)行駛的車(chē)隊(duì),第一輛車(chē)的制動(dòng)一般是有心理準(zhǔn)備的,第二輛車(chē)以及以后的車(chē)輛是在突遇前車(chē)速度變化的情況下緊急制動(dòng).因此,制動(dòng)的減速度比第一輛車(chē)的減速度要大得多,相應(yīng)的制動(dòng)距離要小.對(duì)第二輛車(chē)以及以后的車(chē)輛,減速度和制動(dòng)距離有可能相等.2改進(jìn)的車(chē)輛跟蹤模型按上節(jié)分析,分三種情況四種狀態(tài)討論改進(jìn)的車(chē)輛跟馳模型.2.1計(jì)算有tn+1t1的表型設(shè)兩車(chē)以相同速度u1勻速行駛,且車(chē)頭間距s與速度u對(duì)應(yīng),即兩車(chē)處于跟馳狀態(tài).在t0時(shí)刻前車(chē)在位置xn(t0)以減速度an開(kāi)始減速,此時(shí),后車(chē)在位置xn+1(t0).后車(chē)經(jīng)歷反應(yīng)時(shí)間T后,在t1=t0+T時(shí)刻以減速度an+1開(kāi)始減速.前車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn(時(shí)刻t2=t0+Δtn)到達(dá)位置xn(t2),而后車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn+1(時(shí)刻t3=t0+T+Δtn+1)到達(dá)位置xn+1(t3)后,速度均調(diào)整到u2,繼續(xù)跟馳狀態(tài),于是有:Δtn=u-/an；Δtn+1=u-/an+1；xn(t2)=xn(t0)+0.5u-u+/an；xn+1(t3)=xn+1(t0)+0.5×u-u+/an+1+Τu1?式中:u-=u2-u1;u+=u2+u1.如果T+Δtn+1≥Δtn,則xn(t3)=xn(t0)+0.5u-u+/an+(Τ+a-u-/a*)u2?式中:a-=an-an+1;a*=anan+1.設(shè)s(t)=xn(t)-xn+1(t)為t時(shí)刻兩車(chē)的車(chē)頭間距,則s(t3)=xn(t0)-xn+1(t0)+Τu--0.5a-u-2/a*.特別地,當(dāng)u2=0時(shí),記s(t3)=L(L為停車(chē)安全車(chē)頭距離),xn(t0)-xn+1(t0)=s,u1=u,則得到速度-間距關(guān)系s=L+Τu+0.5u2(an+1-an)/(anan+1).(2)如果T+Δtn+1<Δtn,則xn+1(t2)=xn+1(t0)+0.5u-u+/an+1+(u2a-/a*-Τ)u-,s(t2)=s+Τu--0.5a-u-2/a*.同樣地,當(dāng)u2=0時(shí),記s(t2)=L,u1=u,則得到與式(2)相同的速度-間距關(guān)系.記an+1=x″n+1(t),由式(2)有跟馳模型x?n+1(t)=anu2/[u2-2an(s-L-Τu)],(3)式中t0+T<t<t0+T+Δtn+1.停車(chē)安全車(chē)頭距離L等于車(chē)身長(zhǎng)度l時(shí),由式(2)可得到最小車(chē)頭距離smin.如果實(shí)際車(chē)頭距離sa小于該值,一旦前車(chē)減速,則會(huì)發(fā)生追尾事件,因此追尾模型為sa<l+Τu+0.5u2(an+1-an)/(anan+1).(4)2.2回復(fù)形式設(shè)前車(chē)以速度u1n勻速行駛,后車(chē)以速度u1n+1勻速行駛,且u1n+1<u1n.在t0時(shí)刻前車(chē)在位置xn(t0)以減速度an開(kāi)始減速,此時(shí),后車(chē)在位置xn+1(t0).后車(chē)在認(rèn)為兩車(chē)間距足夠大之前,還會(huì)以原有速度行駛一段時(shí)間T0,兩車(chē)并沒(méi)有處于跟馳狀態(tài);當(dāng)后車(chē)認(rèn)為兩車(chē)間距快接近安全間距時(shí),才開(kāi)始反應(yīng),經(jīng)歷反應(yīng)時(shí)間T后,在t′1=t0+T0+T時(shí)刻以減速度an+1開(kāi)始減速,兩車(chē)處于跟馳狀態(tài).前車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn(時(shí)刻t2=t0+Δtn)到達(dá)位置xn(t2),而后車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn+1(時(shí)刻t′3=t0+T0+T+Δtn+1)到達(dá)位置xn+1(t′3)后速度均調(diào)整到u2,繼續(xù)跟馳狀態(tài),于是有:Δtn=u-n/an；Δtn+1=u-n+1/an+1；xn(t2)=xn(t0)+0.5u-nu+n/an；xn+1(t′3)=xn+1(t0)+0.5u-n+1?u+n+1/an+1+(Τ0+Τ)u1n+1?式中:u-n=u2-u1n;u-n+1=u2-u1n+1;u+n=u2+u1n;u+n+1=u2+u1n+1.若T0+T+Δtn+1≥Δtn,則xn(t′3)=xn(t0)+0.5u-nu+n/an+(Τ0+Τ+u2a-/a*-A)u2,式中A=(anu1n+1-an+1u1n)/a*.s(t′3)=s+(Τ0+Τ)u-n+1+0.5a-u22/a*+B,式中B=0.5u1n+1(u1n+1-2u2)/an+1-0.5u1n(u1n-2u2)/an.特別地,當(dāng)u2=0時(shí),記s(t′3)=L,則得到速度-間距關(guān)系s=L+(Τ0+Τ)u1n+1+0.5(an+1u21n-anu21n+1)/(anan+1).(5)若T0+T+Δtn+1<Δtn,則xn+1(t2)=xn+1(t0)+0.5u-n+1?u+n+1/an+1-(Τ0+Τ)u-n+1-C,式中C=a-u22/a*+(an+1u1n-anu1n+1)u2/a*.s(t2)=s+(Τ0+Τ)u-n+1+0.5a-u22/a*+B.同樣地,當(dāng)u2=0時(shí),記s(t2)=L,則得到與上述相同的速度-間距關(guān)系.記an+1=x″n+1(t),由式(5)有跟馳模型x?n+1(t)=anu21n+1/{u21n-2an[s-L-(Τ0+Τ)u1n+1]},(6)式中t0+T0+T<t<t0+T0+T+Δtn+1.追尾模型為sa<l+(Τ0+Τ)u1n+1+0.5(an+1?u21n-anu21n+1)/(anan+1).(7)若u1n+1=u1n=u,則T0=0,式(6)與式(3)相同,式(7)與式(4)相同.2.3在討論前一輛車(chē)的速度大于前一輛車(chē)的均勻速度時(shí)，先加速和不減速2.3.1跟馳狀態(tài).設(shè)前車(chē)以速度u1n勻速行駛,后車(chē)以速度u1n+1勻速行駛,且u1n+1>u1n.在t0時(shí)刻,前車(chē)在位置xn(t0),后車(chē)在位置xn+1(t0),后車(chē)認(rèn)為兩車(chē)間距快接近安全間距,開(kāi)始反應(yīng),經(jīng)歷反應(yīng)時(shí)間T后,在t1=t0+T時(shí)刻以減速度an+1開(kāi)始減速,前車(chē)速度不變,兩車(chē)處于跟馳狀態(tài);后車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn+1(時(shí)刻t3=t0+T+Δtn+1)到達(dá)位置xn+1(t3)后,速度調(diào)整到u1n,繼續(xù)跟馳狀態(tài).令u2=u1n,于是有:Δtn+1=u-n+1/an+1；xn(t3)=xn(t0)+(Τ+u-n+1/an+1)u1n；xn+1(t3)=xn+1(t0)+0.5u-n+1?u+n+1/an+1+Τu1n+1；s(t3)=s+Τu-n+1+u-n+1(u1n-0.5u+n+1)/an+1.特別地,當(dāng)u2=0時(shí),記s(t3)=L,則得到速度-間距關(guān)系s=L+Τu1n+1-0.5u21n+1/an+1.(8)記an+1=x″n+1(t),由式(8)有跟馳模型x?n+1(t)=-0.5u21n+1/(s-L-Τu1n+1),式中t0+T<t<t0+T+Δtn+1.追尾模型為sa<l+Τu1n+1-0.5u21n+1/an+1.2.3.2u3000t0+t1+ttn+tnt設(shè)前車(chē)以速度u1n勻速行駛,后車(chē)以速度u1n+1勻速行駛,且u1n+1>u1n,在t0時(shí)刻,前車(chē)在位置xn(t0),后車(chē)在位置xn+1(t0),后車(chē)認(rèn)為兩車(chē)間距快接近安全間距,開(kāi)始反應(yīng),經(jīng)歷反應(yīng)時(shí)間T后,在t1=t0+T時(shí)刻以減速度an+1開(kāi)始減速,兩車(chē)處于跟馳狀態(tài);前車(chē)在t′2=t0+T1時(shí)刻也以減速度an開(kāi)始減速.前車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn(時(shí)刻t″3=t0+T1+Δtn)到達(dá)位置xn(t″3),而后車(chē)經(jīng)歷時(shí)間Δtn+1(時(shí)刻t3=t0+T+Δtn+1)到達(dá)位置xn+1(t″3)后,速度均調(diào)整到u2,繼續(xù)跟馳狀態(tài).于是有:Δtn=u-n/an；Δtn+1=u-n+1/an+1；xn(t?3)=xn(t0)+0.5u-n?u+n/an+Τ1u1n；xn+1(t3)=xn+1(t0)+0.5u-n+1?u+n+1/an+1+Τu1n+1.若T+Δtn+1≥T1+Δtn,則:xn(t3)=xn(t0)+0.5u-nu+n/an+(Τ-Τ1+u2a-/a*-A)u2+Τ1u1n；s(t3)=s-Τ1u-n+Τu-n+1+0.5a-u22/a*+B.特別地,當(dāng)u2=0時(shí),記s(t3)=L,則得到速度-間距關(guān)系s=L+Τu1n+1-Τ1u1n+0.5(an+1?u21n-anu21n+1)/(anan+1).(9)若T+Δtn+1<T1+Δtn,則:xn+1(t3?)=xn+1(t0)+0.5u-n+1?u+n+1/an+1-Τu-n+1+Τ