集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

問：我們看這樣一個(gè)集合：{xlx2+x+1=0},

它的元素有什么特征?問：我們看這樣一個(gè)集合：{

xlx2+x+1=0},

它的元素有什么特征?顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作0.問：我們看這樣一個(gè)集合：{xlx2+x+1=0},

它有什么特征?顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作O.練習(xí)：(1)0

(2){0

1.1.2集合間的基本關(guān)系實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類

似的關(guān)系?示例1:

觀察下面兩個(gè)集合的元素，找出它們之間的關(guān)系：A={1,

2,3}

B={1,2,3,4,5}一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，

如果A

中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作ACB.

(

或B

A)讀作“A包含于B”或

“B包含A”.一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A

中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作ACB.

(

或B=A)讀作

“A包含于B"或

“B包含A”.經(jīng)常性用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn

圖。1.子

集4義口兩個(gè)集合之間只有包含與不包含關(guān)系。注意：

區(qū)分∈、

G

2A(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集。のSA(1)任何

一個(gè)集合是它本

身的子集。ACAA(B)1.子

集式

以示例3:

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},如果ACB,

但存在元素x∈B,

且x∈A,稱A是B

的真子集.集合A是集合B的真子集，記作AsB(或B

A),讀作A真包含于B

(或B

真

包

含A).(3)空集是任何非空集合的真子集。A

為非空集合

A2.真子集示例2:A={x/x

是兩邊相等的三角形},B={x/x

是等腰三角形},有ACB,BCA若ACB,BcA,

則A=B.3.集合相等BCC傳

遞

性AcC集

合

之

間

的

基

本

關(guān)

系A(chǔ)CB集合之間的基本關(guān)系(3)對(duì)于集合A,B,C,如果若A≤B

且B≤C,

則A≤

C傳遞性例1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)若A={a,b,c},

則a∈A,{a}A;(2){a,b,c}

={b,c,a};(3)(-1,2)

{(1,-1),(2,-1)};(4)若A={xlx

既是奇數(shù)又是偶數(shù)，則0

=

A;(5)0∈{0},{0}

0,0

∈0,A

2

の.例2、已知集合A={1,3,a},集合B={1,a2-a+1}

,

若B

A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：a2-a+1=3

或a2-a+1=a。易錯(cuò)點(diǎn)：注意用集合元素的互異性檢驗(yàn)。例3.

(1)寫出集合{a}的所有子集，并指出其真子集；(2)寫出集合{a,b}的所有子集，并指出其真子集；(3)寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其真子集；(4)你能發(fā)現(xiàn)元素個(gè)數(shù)與子集數(shù)目之間的規(guī)律嗎?解：(1)子集為①,{a};(2)子集為，{a},,{a,b};(3)子集為0,{a},,{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c};(4)1～2

2～4

3～821

22

23結(jié)論：若集合元素個(gè)數(shù)為n,則子集數(shù)目為2"。例4.若{a}≤M

G{a,b,c,d},

求滿足條件的集合M的個(gè)數(shù).解：共7個(gè).其實(shí)，滿足條件的集合M與{b,c,d

}的真子集相對(duì)應(yīng)，{如a}下→①;{a,b}→

;{a,c}→

{c};{a,d}→

pd9tuat;

{a,b,c}→

{b,c};{a,c,d}→

{c,d};{a,b,d}→

{b,d}.而集合{b,c,d

}的真子集個(gè)數(shù)為23-1.思考：原題條件改為a}≤M

s{a,b,c,d},

結(jié)果如何?原題條件改為{a}

CM

s{a,b,c,d},

結(jié)果又如何?:例5、設(shè)集合A={x

|x2-x-2=0},B={x

|a

x+2=0},如果B

CA,求實(shí)數(shù)a的值。解：由于B≤A,A

為非空集合，故B分2類，如下：1

若B=①,

則2m-1<m+1,

即m<2;2°若B

為非空集合，m≥2

且

即3<m<4.綜上所述，

m

的取值為m<2

或3<m<4.注意：②優(yōu)先考慮；檢驗(yàn)端點(diǎn)是否可取.思考：若A={xl4≤x≤7},

有何變化?m<2

或3≤m≤4例6.設(shè)集合A={x

|4<x<7},B={x

|m+1≤x≤2m-1},若

B<A,

求

m

的

取

值