4.5多邊形和圓的初步認識【知識精講+能力提升】 七年級數(shù)學上冊 （北師大版）

新課標北師大版

七年級上冊2023-2024學年度上學期北師大版精品課件第四章基本平面圖形4.5多邊形與圓的初步認識學習目標經歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩.在具體的情境中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形.能根據(jù)扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數(shù).在豐富的活動中發(fā)展學生有條理的思考和表達能力.復習回顧有哪些熟悉的平面圖形？探究新知探究新知探究新知3.多邊形的概念

上面這些圖形都是多邊形。你能說說他們有什么共同的特征嗎？它們都是由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。探究新知多邊形的相關概念由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉平面圖形叫做多邊形．組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角.提示：我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側.在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．探究新知ACDEB

如圖，在多邊形ABCDE中，點A、點B等是多邊形的頂點；線段AB、線段BC等是多邊形的邊；∠EAB、∠B等是多邊形的內角(簡稱多邊形的角)；如線段AC、線段AD是多邊形的對角線．你還能畫出圖中其他的對角線嗎？探究新知歸納：n邊形有n個頂點、n條邊、n個內角.n邊形…多邊形名稱三角形四邊形五邊形六邊形八邊形……n邊形頂點邊內角34568n34568n34568n探究1：多邊形邊、頂點、內角的關系探究新知

問題1：過n邊形的每一個頂點有幾條對角線？可以分割成多少個三角形？

問題2：n邊形一共有多少條對角線？探究2：多邊形邊、對角線的關系任務分配：1.每人分配一個圖形，先過一個頂點畫出所有對角線；再在表格中填出相應的數(shù)據(jù)；2.小組交流并匯總完成全部表格.探究新知多邊形的邊數(shù)4567……n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)分割成的三角形的個數(shù)對角線的總條數(shù)1234234525914n-3n-2概念精思1.一個多邊形從一個頂點最多能引出2024條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．2024B．2025C．2026D．2027練一練2.連接七邊形一個頂點與其他各頂點的線段，將七邊形分成了_____個三角形．D5探究新知議一議觀察下圖中的多邊形，它們的邊角有什么特點？正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的性質正多邊形各邊都相等，各角都相等.探究新知合作探究問題1：上面的圖形中有你熟悉的圖形嗎？問題2：你還記得用哪些方法可以畫出一個圓嗎？問題3：你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？探究新知圓的相關概念平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A形成的圖形叫做圓固定的端點O稱為圓心圓上任意兩點A，B之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作AB

，讀作“圓弧AB或“弧AB”．由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形頂點在圓心的角叫做圓心角．⌒隨堂練習

下面四個圖形中的角，是圓心角的是()

D例題講解例：將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)之比為1∶2∶3，求這三個扇形圓心角的度數(shù)．[解析]用扇形圓心角所對應的比去乘360°即可求出相應扇形圓心角的度數(shù)．

解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角度數(shù)分別為：

應用拓展（1）如圖4-25，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？與同伴進行交流。（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？與同伴進行交流。議一議隨堂練習1、現(xiàn)實生活中有許多正多邊形的實例，試舉出兩例。2、如圖把一個圓，分成三個扇形，你能求出這三個扇形的圓心角嗎？中考鏈接課堂小結多邊形和圓的初步認識