重慶市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）VIP

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重慶市2023-2024學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測(cè)

高三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1．D2．A3．A4．C

5．D【分析】設(shè)P、C到直線AB的距離分別為，根據(jù)題意結(jié)合垂徑定理可得，再根據(jù)結(jié)合幾何關(guān)系分析求解.

6．A【分析】設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn)，則，轉(zhuǎn)化為在直線上，根據(jù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，得到，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.

7．D【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)已知方程，求得，進(jìn)而求得.

8．C【分析】討論，，和且三種情況，根據(jù)題意可以得到：若，則；若，則；若，則；若，則.不妨從時(shí)開始討論，得到的符號(hào)，最后得到答案.

9．ACD10．AD

11．BD【分析】當(dāng)時(shí)，求得，得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，再由當(dāng)時(shí)，可得，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.

12．ABC【分析】選項(xiàng)A，用列舉法即可得；選項(xiàng)B，構(gòu)造新數(shù)列，利用定義法可證明是等比數(shù)列；選項(xiàng)C，由遞推關(guān)系變形可得裂項(xiàng)形式，裂項(xiàng)后利用累加法求通項(xiàng)即可證；選項(xiàng)D，利用泰勒公式可得再對(duì)

13．

14．

15．

16．74

17．

（1）設(shè)的公比為，由題意，可得，解得，

所以，所以；

（2）由（1）得，

所以，

所以，

因?yàn)?，所以，得證.

18．

（1）由題意知

所以.

（2）由題意知且為銳角，

所以，

所以，所以，

所以，

因?yàn)闉殇J角，所以且，所以，則，

故.

19．

（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型.

（2）將兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，可得，

由題中的數(shù)據(jù)可得，，，

所以，

則，

所以z關(guān)于x的線性回歸方程為，

故y關(guān)于x的回歸方程為；

（3）用，和分別表示選擇三種方案的收益.

采用第1種方案，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，收益為萬，即

采用第2種方案，不發(fā)生28℃以上的紅蜘蛛蟲害，收益為萬，

如果發(fā)生，則收益為萬，即，

同樣，采用第3種方案，有

所以，，

，

.

顯然，最大，所以選擇方案1最佳.

20

（1）如下圖，若為中點(diǎn)，則，即，

所以，即，

由，，，面，

則面，由面，則，

又，則面，由面，則，

因?yàn)?，，設(shè)，

所以，，又，

所以，則，故，，，

由，而，，

若到面的距離為，所以，則，

所以與平面所成角的正弦值為.

（2）

由，面面，構(gòu)建如上圖示的空間直角坐標(biāo)系，

則，令，根據(jù)，則，整理得，

所以，故點(diǎn)軌跡是在面上以為圓心，為半徑的圓上，

要使四棱錐體積的最大，即到面的距離最大，

綜上，到面的最大距離為，又，

所以最大體積為.

21．

（1）

設(shè)，由條件可知：，等號(hào)的兩邊平方，整理后得：；

（2）

由（1）的結(jié)論知：曲線C是方程為的橢圓，設(shè)，依題意有：，

則，所以直線l的方程為：，

聯(lián)立方程：，得：，

設(shè)，則，

，

，

由條件可知：，，

的周長(zhǎng)，即定值為10；

綜上，曲線C的方向?yàn)?，的周長(zhǎng).

22

（1）根據(jù)題意得，，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，得；

令，得，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）當(dāng)時(shí)，，

則，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故的最小值為，

又，；，，

故．

，

設(shè)，，

則，，

則，

由，得．

因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

由于，故，又，

由零點(diǎn)存在定理，存在，使得，

所以有兩個(gè)零點(diǎn)和，即方程有兩個(gè)根和．

的圖象如下，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故方程有一個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，其中，

因?yàn)椋?/p>

故由圖角可知，有兩個(gè)不同的根，，且．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．★秘密·2023年9月22日17：00前

重慶市2023-2024學(xué)年（上）9月月度質(zhì)量檢測(cè)

高三數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；

4.全卷共5頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為的共軛復(fù)數(shù)，則（）

A．B．C．D．

2．已知集合，，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．

3．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）

A．平均數(shù)為2，方差為3.1；B．中位數(shù)為3，方差為1.6；

C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2；D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.

4．函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

5．已知A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（）

A．2B．3C．4D．7

6．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．

7．若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為（）

A．B．C．D．

8．已知數(shù)列滿足：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，集合的元素個(gè)數(shù)是（）

A．個(gè)B．非零有限個(gè)

C．無窮多個(gè)D．不確定，與的取值有關(guān)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。

9．在四面體ABCD中，，，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB，CD均與面EFG平行，則（）

A．直線AB與平面ACD所成的角的余弦值為

B．四面體ABCD被平面EFG所截得的截面周長(zhǎng)為定值1

C．的面積的最大值為

D．四面體ABCD的內(nèi)切球的表面積為

10．已知圓M：，圓N：，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．直線MN的方程為

B．若PQ兩點(diǎn)分別是圓M和圓N上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為5

C．圓M和圓N的一條公切線長(zhǎng)為

D．經(jīng)過點(diǎn)MN兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的面積為

11．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．函數(shù)的值域?yàn)?/p>

B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

C．若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

D．若關(guān)于x的方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

12．歷史上著名的伯努利錯(cuò)排問題指的是：一個(gè)人有封不同的信，投入n個(gè)對(duì)應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯(cuò)了信箱，投錯(cuò)的方法數(shù)為.例如兩封信都投錯(cuò)有種方法，三封信都投錯(cuò)有種方法，通過推理可得：.高等數(shù)學(xué)給出了泰勒公式：，則下列說法正確的是（）

A．B．為等比數(shù)列

C．D．信封均被投錯(cuò)的概率大于

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．若，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.

14．已知正四棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若球的表面積為，則該四棱柱的側(cè)面積的最大值為.

15．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是.

16．2023年1月底，由馬斯克、彼得泰爾等人創(chuàng)立的人工智能研究公司發(fā)布的名為“”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國(guó)，迅速以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為.（參考數(shù)據(jù)：）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和；

(2)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

18．已知，，其中，為銳角．

(1)求的值；

(2)求的值．

19．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對(duì)柚子樹造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

附：回歸方程中，，

參考數(shù)據(jù)（）

5215177137142781.33.6

(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.

在每年價(jià)格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.

方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬；

方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費(fèi)用是10萬；

方案3：不采取防