廣西欽州市欽北區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西欽州市欽北區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形2．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝3．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．4．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時(shí)，乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C．乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)6．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，827．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣18．以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形最多能作()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．等腰三角形有一個(gè)外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________12．已知a+=,則a-=__________13．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．14．點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒，10個(gè)B禮盒，10個(gè)C禮盒；乙套餐每袋裝有5個(gè)A禮盒，7個(gè)B禮盒，6個(gè)C禮盒；丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒，8個(gè)B禮盒，9個(gè)C禮盒；丁套餐每袋裝有3個(gè)A禮盒，4個(gè)B禮盒，4個(gè)C禮盒，若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元，利潤(rùn)率為，一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元，且一個(gè)A禮盒的利潤(rùn)率為，問一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率為______利潤(rùn)率16．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為___________.17．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值為______．18．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí)，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①CF與BC的位置關(guān)系為；②CF，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論）；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，將△DAF沿線段DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過點(diǎn)和．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，點(diǎn)在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，連接，且．①求點(diǎn)坐標(biāo)；②將沿直線AM平移得到，平移后的點(diǎn)與點(diǎn)重合，為上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請(qǐng)求出最小值及此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位到點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)．21．（6分）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點(diǎn)H.（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長(zhǎng)再作等邊△ACD，將HE延長(zhǎng)至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH22．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．24．（8分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？25．（10分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由．（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)不同，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？26．（10分）如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)只用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)以AB為邊作一個(gè)正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)以A為一個(gè)頂點(diǎn)，B，C，D三點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個(gè)面積最大的正方形ABCD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個(gè)三角形是直角三角形．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.4、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向．【題目詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、設(shè)乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊(duì)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)，故選項(xiàng)D正確．

故選：D．

【題目點(diǎn)撥】考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實(shí)際意義．6、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).【題目詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.7、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8、B【解題分析】連接不在同一直線上的三點(diǎn)，得到一個(gè)三角形，分別以三角形的三邊為對(duì)角線，用作圖的方法，可得出選項(xiàng)．【題目詳解】如圖，以點(diǎn)A，B，C能做三個(gè)平行四邊形：分別是?ABCD，?ABFC，?AEBC.故選B.9、B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．【題目詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】通過完全平方公式即可解答.【題目詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.13、38°【解題分析】首先發(fā)現(xiàn)此圖中有兩個(gè)等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等找到角之間的關(guān)系．結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關(guān)鍵．14、(2，3)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【題目詳解】解:點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).故答案為:(2,3).【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).15、【分析】先由甲套餐售價(jià)1800元，利潤(rùn)率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時(shí)消去y和z，得到，再根據(jù)一個(gè)A禮盒的利潤(rùn)率為，可求出一個(gè)A禮盒的售價(jià)為50元，進(jìn)而可得出一個(gè)B禮盒與一個(gè)C禮盒的售價(jià)之和，再由利潤(rùn)率公式求出一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率．【題目詳解】設(shè)甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，由題意得，同時(shí)消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤(rùn)率為，可得其利潤(rùn)元，因此一個(gè)A禮盒的售價(jià)元．設(shè)一個(gè)B禮盒的售價(jià)為a元，一個(gè)C禮盒的售價(jià)為b元，則可得，整理得元所以一個(gè)丁套餐的售價(jià)元一個(gè)丁套餐的成本元因此一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算規(guī)律，找出關(guān)于x的方程組是解題的關(guān)鍵．16、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.17、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值．【題目詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．18、360°【解題分析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為360°．三、解答題(共66分)19、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示，想辦法證明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）-1，0；0，-3；（2）①點(diǎn)；②點(diǎn)，最小值為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）①先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)過軸的平行線交直線與點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求得，即為最小值，即點(diǎn)為所求，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的長(zhǎng)即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)，同理求得直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【題目詳解】（1）∵，∴，，則，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；；（2）①直線經(jīng)過點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，，∴，由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，設(shè)直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線AB上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②由(1)得：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據(jù)題意，平移后點(diǎn)，過點(diǎn)過軸的平行線交直線與點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點(diǎn)為所求，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同都是，點(diǎn)N在直線AM上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，；（3）根據(jù)題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，設(shè)點(diǎn)，同理直線的解析式為：，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則，則直線的解析式為：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，①當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，∵為等腰直角三角形，∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；②當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，作于，∵為等腰直角三角形，∴，，∴∥軸，、和都是底邊相等的等腰直角三角形，∴，∴，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；③當(dāng)為直角時(shí)，如下圖，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式并解得：，故點(diǎn)；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、涉及到線段和的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等，其中（3）要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“邊角邊”證明：△ACE和△CBF全等；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；

（3）如圖2，先說明△CHG是等邊三角形，再證明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【題目詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，

即∠B=∠ACE=60°，

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；

（3）如圖2，由（2）知：∠CHE=60°，

∵HG=CH，

∴△CHG是等邊三角形，

∴CG=CH=HG，∠G=60°，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∵△ACE≌△CBF，

∴∠AEC=∠BFC，

∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，

∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，

∴∠ACF=∠BCG，

∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，

即∠DCH=∠ACG，

∴△DCH≌△ACG，

∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)，并以此創(chuàng)造三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．23、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵