2024屆海南省定安縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆海南省定安縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，112．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．中、、的對(duì)邊分別是、、，下列命題為真命題的（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形4．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n5．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（）A． B． C． D．7．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．08．下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線(xiàn)y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．610．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限11．如圖，地面上有三個(gè)洞口A(yíng)、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)D．△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)12．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.將△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_________．14．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．15．若分式方程＝無(wú)解，則增根是_________16．估算≈_____．（精確到0.1）17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，則AB=______________．18．定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CD＝AB，運(yùn)用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED連接BE，CE，DE，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.20．（8分）如圖，，，，垂足分別為，．求證：．21．（8分）觀(guān)察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)上述等式的特征，在括號(hào)內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實(shí)數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實(shí)數(shù).請(qǐng)你直接寫(xiě)出、不能取哪些實(shí)數(shù).②是否存在、兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請(qǐng)求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）的面積是；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),那么、兩點(diǎn)之間的距離是．23．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．25．（12分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線(xiàn)OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分；乙用分鐘追上甲；乙走完全程用了分鐘．（2）請(qǐng)結(jié)合圖象再寫(xiě)出一條信息．26．（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．2、D【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的立方根．【題目詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個(gè)數(shù)的立方根是2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【題目詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．4、A【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【題目詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，掌握化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【題目詳解】設(shè)，由圖像可知，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義判斷即可．【題目詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解，無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．7、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：，，則，解得：．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】令y＝0可求出直線(xiàn)y＝nx﹣5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線(xiàn)y＝nx﹣5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3＜x＜5時(shí)，直線(xiàn)y＝x+m在直線(xiàn)y＝nx﹣5n的上方，且兩直線(xiàn)均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的幾何含義．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【題目詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．11、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【題目詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結(jié)合∠B=90°，AB=10即可求得陰影部分的面積了．【題目詳解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四邊形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】熟悉“平移的性質(zhì)，并能結(jié)合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關(guān)鍵．14、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15、【分析】根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：∵分式方程無(wú)解∴分式方程有增根∴∴增根是．故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無(wú)解以及什么是分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．16、1.2【分析】由于2＜3＜16，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無(wú)理數(shù)的大約值．【題目詳解】∵2＜3＜16，∴1＜＜4，∴的整數(shù)部分是1，∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，∴≈1.2，故答案是：1.2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線(xiàn)，如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫(huà)角平分線(xiàn)的過(guò)程及其性質(zhì)，會(huì)利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．18、【分析】根據(jù)?BC?AH＝?AB?AC，可得AH＝，根據(jù)AD?BO＝BD?AH，得OB＝，再根據(jù)BE＝2OB＝，運(yùn)用勾股定理可得EC．【題目詳解】設(shè)BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得：BC＝，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝DB＝，∵?BC?AH＝?AB?AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴點(diǎn)A在BE的垂直平分線(xiàn)上，點(diǎn)D在BE的垂直平分線(xiàn)上，∴AD垂直平分線(xiàn)段BE，∵AD?BO＝BD?AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt△BCE中，EC＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長(zhǎng)的中線(xiàn)等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進(jìn)行計(jì)算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【題目詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【題目點(diǎn)撥】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得,根據(jù)垂直定義得,證△BEM≌△CFM(AAS)可得.【題目詳解】證明:∵∴∵，∴=90°在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM(AAS)∴【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).尋找條件，證三角形全等是關(guān)鍵.21、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據(jù)分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【題目詳解】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x=所以所填數(shù)是（2）①假如則所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知或，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數(shù)是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的值.理解分式定義是關(guān)鍵.22、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'見(jiàn)解析；．【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用梯形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可求得答案；（3）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案．【題目詳解】（1）由圖可得，，

故答案為：3，0；-2，5；（2）如圖，=10；（3）如圖，頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C'為所作，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，5），∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式以及勾股定理的運(yùn)用，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解題分析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，則根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計(jì)算即可．

（2）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題解析：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，(2)如圖所示：24、(1)(