浙江省臺州市溫嶺市2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°2．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知，則以為三邊的三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．4．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）A． B．C． D．5．如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（）A．10 B．11 C．14 D．156．函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．7．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．10．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°12．點(diǎn)都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個(gè)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為_______．14．實(shí)數(shù)，，，，中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是______________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，另?xiàng)l直角邊與BC相交，交點(diǎn)為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．16．當(dāng)_____時(shí)，分式有意義．17．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．20．（8分）已知函數(shù)y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？21．（8分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時(shí)宿州至徐州的K902路城際公交開通試運(yùn)營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個(gè)小時(shí)，已知步行的速度每小時(shí)4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.22．（10分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數(shù)．24．（10分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點(diǎn)P在CD上（與點(diǎn)C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立．請說明理由．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．26．化簡：，請選擇一個(gè)絕對值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】相等的邊所對的角是對應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得答案.【題目詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應(yīng)角，全等三角形對應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故點(diǎn)P到AB的距離是3，故選A3、B【分析】根據(jù)二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，求出a，b，c的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以為三邊的三角形是直角三角形，∴以為三邊的三角形的面積=．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數(shù)次冪的非負(fù)性以及勾股定理的逆定理，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【題目詳解】A.，結(jié)果不是整式積的形式，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.，是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；D.，左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．5、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可．【題目詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得解得故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用、求函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對稱圖形的有2個(gè)

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算．【題目詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．10、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．11、D【解題分析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.12、A【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵直線中，-1＜0，∴y隨x的增大而減?。?4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、【解題分析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：和π，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故答案為2.15、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【題目詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、且【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.【題目詳解】解：∵有意義∴，解得：且故答案是：且.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察分式有無意義的問題，抓準(zhǔn)有無意義的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可的解.【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18、2【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周長是2×(6＋1)＝2．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．20、（1）當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m=1，n=?1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案.【題目詳解】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠?1，∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=?1，又∵m+1≠0即m≠?1，∴當(dāng)m=1，n=?1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于利用其各定義進(jìn)行解答.21、30千米；1千米【分析】設(shè)小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時(shí)間+步行y千米的時(shí)間=1小時(shí)，根據(jù)題意列出方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時(shí)4千米，∴公交的速度是每小時(shí)40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．22、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60時(shí)，小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計(jì)算出小明的爸爸到達(dá)公園需要的時(shí)間、小明到達(dá)公園需要的時(shí)間，計(jì)算即可．試題解析：解：（1）s=；（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b，則，解得，，則小明和爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為：s=30t+250，當(dāng)50t﹣500=30t+250，即t=37.5min時(shí)，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min，∵小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min．23、12°【解題分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形兩銳角互余.24、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見解析；（2）成立，理由見解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進(jìn)行簡單的計(jì)算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進(jìn)行簡單的計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ