2024屆山東德州市武城縣數(shù)學八上期末達標檢測試題含解析

2024屆山東德州市武城縣數(shù)學八上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．12．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，83．如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．運用乘法公式計算（x+3）2的結果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+95．某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)8029095那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和806．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°7．下列長度的每組三根小木棒，能組成三角形的一組是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，38．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③9．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍,進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時,可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．12．已知x+y=1，則x2xyy2=_______13．已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為_____．14．如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．15．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；16．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．17．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_________．18．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進行下去，∠An的度數(shù)為．三、解答題(共66分)19．（10分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個小正方形的邊長為1個單位長度.(1)圖1中線段的長是___________；請判斷的形狀，并說明理由.(2)請在圖2中畫出，使，，三邊的長分別為，，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.20．（6分）小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系式；(3)當量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時，應在量桶中放入幾個小球？21．（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,,直線經(jīng)過點，直線，直線，垂足分別為點，試寫出線段和之間的數(shù)量關系為_________________．（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中,三點都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角．請問（1）中結論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應用：如圖（3），是三點所在直線上的兩動點，（三點互不重合），點為平分線上的一點，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說明理由．22．（8分）如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設點運動的時間為秒．（1）線段（用含的式子表示），點的坐標為（用含的式子表示），的度數(shù)為．（2）經(jīng)探究周長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明．（3）①當為何值時，有．②的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．24．（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？25．（10分）如圖，等腰中，，點是上一動點，點在的延長線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，求證：．26．（10分）2019年5月20日是第30個中國學生營養(yǎng)日．某營養(yǎng)餐公司為學生提供的300克早餐食品中，蛋白質總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質量約為60g，蛋白質含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）．（1）設該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質為克，牛奶中所含的蛋白質為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學生的主食攝入量．如果在一周里，學生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【題目詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【題目點撥】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.2、A【解題分析】A，∵3+4＜8∴不能構成三角形；B，∵4+6＞9∴能構成三角形；C，∵8+15＞20∴能構成三角形；D，∵8+9＞15∴能構成三角形．故選A．3、C【分析】根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項中選出符合條件的即可.【題目詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項，∵，故選C.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.4、C【解題分析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.5、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵．6、B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論．【題目詳解】解：①當110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、3+3＝6，不能構成三角形；B、4+5＜10，不能構成三角形；C、3+4＞5，,能夠組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：C．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．【題目詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【題目點撥】考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．9、C【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【題目詳解】A、∵，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；B、∵，故不是最簡二次根式，此選項錯誤；C、是最簡二次根式，此選項正確；D、，故不是最簡二次根式，此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是理解什么是最簡二次根式．10、B【分析】設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可．【題目詳解】解：設原來的平均速度為x千米/時，

由題意得，，故選：B．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小李．【題目詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．12、【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【題目詳解】∵x+y=1∴∴【題目點撥】本題考查的是完全平方公式：.13、70°或40°或20°【分析】分三種情況：①當AC＝AD時，②當CD′＝AD′時，③當AC＝AD″時，分別根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【題目詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如圖，有三種情況：

①當AC＝AD時，∠ACD＝＝70°；

②當CD′＝AD′時，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③當AC＝AD″時，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案為70°或40°或20°【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定和性質以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【題目詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質是解決此題的關鍵．15、50【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個底角的度數(shù)；【題目詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【題目點撥】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內(nèi)角和定理進行解答.16、1．【分析】直接利用已知結合完全平方公式計算得出答案．【題目詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應用公式是解題關鍵．17、【題目詳解】解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最?。逥P=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．由勾股定理得：DN=．∵C（1，0），∴CN=1-1-．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．∴PA+PC的最小值是．18、．【解題分析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形外角的性質.三、解答題(共66分)19、（1）AB=，△ABC為直角三角形；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長，即可判斷△ABC的形狀；（2）根據(jù)點D的位置和三邊的長度，利用勾股定理找到格點畫圖圖形；（3）由題意可知△RAD為直角三角形，直角邊的長度分別為AB，AC的長，即可算出的面積.【題目詳解】解：（1）AB=，△ABC為直角三角形，理由是：AB==，AC==，BC=5，∵，∴△ABC為直角三角形；（2）如圖，即為所畫三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵AR=AB=，AD=AC=，∴=5.【題目點撥】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，利用勾股定理求出各邊長是解題關鍵.20、(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1個小球.【分析】（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本題中關鍵是如何把圖象信息轉化為點的坐標，無球時水面高30cm，就是點（0，30）；3個球時水面高為36，就是點（3，36），從而求出y與x的函數(shù)關系式．（3）列方程可求出量筒中小球的個數(shù)．【題目詳解】(1)根據(jù)中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案為2；(2)設水面的高度y與小球個數(shù)x的表達式為y=kx+b．當量筒中沒有小球時，水面高度為30cm；當量筒中有3個小球時，水面高度為36cm，因此，（0，30），（3，36）滿足函數(shù)表達式，則，解，得．則所求表達式為y=2x+30；(3)由題意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1個小球．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，樸實而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數(shù)為模型，綜合考查同學們識圖能力、處理信息能力、待定系數(shù)法以及函數(shù)所反映的對應與變化思想的應用．21、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見解析；（3）△DEF為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而根據(jù)AAS證明△ABD與△CAE全等，然后進一步求解即可；（2）根據(jù)，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出AE=BD，AD=CE，然后進一步證明即可；（3）結合之前的結論可得△ADB與△CEA全等，從而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根據(jù)等邊三角形性質得出∠ABF=∠CAF=60°，然后進一步證明△DBF與△EAF全等，在此基礎上進一步證明求解即可.【題目詳解】（1）∵直線，直線，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD與△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案為：DE=CE+BD；（2）（1）中結論還仍然成立，理由如下：∵，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）為等邊三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF與△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF與△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF為等邊三角形.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1），（t，t），45°；（2）△POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）①當t為（5-5）秒時，BP=BE；②能，PE的長度為2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標．

（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①證明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．則PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性質得出PE=PO=（5-t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．證明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：當BP=BE時，AP=CE．得出PO=EO．則△POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，

由題可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四邊形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴點D坐標為（t，t）．

故答案為：，（t，t），45°．

（2）△POE周長是一個定值為1，理由如下：

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周長是定值，該定值為1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴當t為（5-5）秒時，BP=BE．

②△POE的面積能等于△POE周長的一半；理由如下：

由①得：當BP=BE時，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

則△POE的面積=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面積能等于△POE周長的一半，此時PE的長度為2．【題目點撥】此題考查四邊形綜合題目，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）1．【解題分析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，