山西省運(yùn)城市萬(wàn)榮縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

山西省運(yùn)城市萬(wàn)榮縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若AC=3cm，C為AD中點(diǎn)且AB=10cm，則DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．下列等式變形正確的是()A．若a＝b，則a－3＝3－b B．若x＝y(tǒng)，則C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則b＝d3．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數(shù)是()A．120° B．135° C．145° D．150°4．的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，45．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按照原定價(jià)的七五折出售，每件將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，每件將賺20元，則這種商品的原定價(jià)是（）A．200元 B．300元 C．320元 D．360元6．如圖，小軍同學(xué)用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長(zhǎng)比原半圓形的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．部分小于總體7．某中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種禮品共30件，已知某商店甲乙兩種禮品的標(biāo)價(jià)分別為25元和15元，購(gòu)買(mǎi)時(shí)恰逢該商店全場(chǎng)9折優(yōu)惠活動(dòng)，買(mǎi)完禮品共花費(fèi)495元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)甲、乙禮品各多少件？設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲禮品x件，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．下列各圖中,可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是()A． B． C． D．9．下列各式中，與是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A． B． C． D．10．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．11．?dāng)?shù)軸上與表示﹣1的點(diǎn)距離10個(gè)單位的數(shù)是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣1112．如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見(jiàn)的一部分．下面①②③④因個(gè)整式，是對(duì)文中這個(gè)不完整的代數(shù)式補(bǔ)充的內(nèi)容．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若（m-2）x|2m﹣3|=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是__．14．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，則∠AOC=．15．如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于．16．某種商品進(jìn)價(jià)為元/件，在銷(xiāo)售旺季，商品售價(jià)較進(jìn)價(jià)高；銷(xiāo)售旺季過(guò)后，商品又以七折的價(jià)格開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．這時(shí)一件商品的售價(jià)為_(kāi)_________元．17．如果小明向東走6米，記作+6米，則他向西走4米記作__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（定義）若關(guān)于的一元一次方程的解滿足,則稱(chēng)該方程為“友好方程”，例如：方程的解為，而，則方程為“友好方程”．（運(yùn)用）（1）①，②，③三個(gè)方程中，為“友好方程”的是_________（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若關(guān)于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解為,求與的值．19．（5分）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)元，乙種每臺(tái)元，丙種每臺(tái)元．若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，用去萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利元，元，元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？20．（8分）目前全國(guó)提倡環(huán)保，節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為37000元？（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷(xiāo)，在（1）的條件下，商家決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為20%，請(qǐng)問(wèn)乙型節(jié)能燈需打幾折？21．（10分）已知輪船在燈塔的北偏東30°的方向上，距離為30海里，輪船在燈塔的南偏東45°的方向上，距離20海里．（1）請(qǐng)用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示10海里，在圖上畫(huà)出、的位置．（2）求從燈塔看兩輪船的視角的度數(shù)．22．（10分）解方程：⑴；⑵．23．（12分）解方程．（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】從AD的中點(diǎn)C入手，得到CD的長(zhǎng)度，再由AB的長(zhǎng)度算出DB的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出CD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B：沒(méi)有說(shuō)明a不為0，故B錯(cuò)誤；C：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)等式的值不變，故C正確；D：沒(méi)有說(shuō)明a=c，故D錯(cuò)誤；故答案選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).3、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，則∠ABC=45°+90°=135°，故選B．4、B【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】的系數(shù)為，次數(shù)為2．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于2．5、B【分析】如果設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，本題中唯一不變的是商品的成本，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可列出方程求解．【題目詳解】設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得x=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答．【題目詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間，線段最短.7、B【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲禮品x件，則購(gòu)買(mǎi)乙種禮品（30-x）件，根據(jù)“買(mǎi)完禮品共花費(fèi)1元”列方程．【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲禮品x件，則購(gòu)買(mǎi)乙種禮品（30-x）件，由題意得：[25x+15（30-x）]×0.9=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8、C【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特征逐一判斷即可．【題目詳解】A不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;B不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;C是正方體的展開(kāi)圖,故符合題意;D不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方體的展開(kāi)圖的判斷,掌握正方體的展開(kāi)圖特征是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3x3y2與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D.與不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解同類(lèi)項(xiàng)的定義．10、C【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數(shù)且a≠1），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是1．【題目詳解】解：A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是1，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．11、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得答案.提示1：此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在-1的左側(cè)或右側(cè)．

提示2：當(dāng)要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；當(dāng)要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．【題目詳解】與點(diǎn)-1相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)：

①-1+10=9；②-1-10=-1．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及分類(lèi)討論思想.考慮所求點(diǎn)在已知點(diǎn)兩側(cè)是解答本題關(guān)鍵.12、B【分析】多項(xiàng)式的項(xiàng)是指其中的每個(gè)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，根據(jù)定義可求解.【題目詳解】因?yàn)?xy-5中，有+xy與-5兩項(xiàng)，且最高次數(shù)為2次，若要使整個(gè)多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，則要補(bǔ)充一個(gè)次數(shù)為3的單項(xiàng)式。①③④都符合，②中有兩項(xiàng)，次數(shù)也只有2次，都不符合條件.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)數(shù)等概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可列出式子求出m的值．【題目詳解】由一元一次方程的特點(diǎn)得，解得：m=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)x的次數(shù)是1這個(gè)條件，此類(lèi)題目可嚴(yán)格按照定義解題．14、55°或85°【解題分析】試題分析：在同一平面內(nèi)，若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部或OC在∠AOB的外部．解：如圖，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度數(shù)是55°或85°考點(diǎn)：角的計(jì)算．15、．【分析】圖中陰影部分的面積=半圓的面積-圓心角是120°的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解．【題目詳解】圖中陰影部分的面積=π×22-=2π-π=π．答：圖中陰影部分的面積等于π．16、1．98a【分析】根據(jù)題意列出相關(guān)的代數(shù)式即可．【題目詳解】根據(jù)題意，這時(shí)一件商品的售價(jià)為故答案為：1．98a．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、-4米【分析】先弄清題意，根據(jù)相反意義的量的含義得出即可．【題目詳解】∵向東走6米記作+6米，∴向西走4米記作-4米，故答案為：-4米．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，能理解題意是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次進(jìn)行判斷即可；（2）求出方程的解，根據(jù)“友好方程”的定義，得到，即可求出的值；（3）根據(jù)“友好方程”的定義以及解為，得到，解方程，得到，即，通過(guò)上面兩個(gè)式子整理化簡(jiǎn)即可求出m和n的值.【題目詳解】解：（1）①方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解為，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解為，而，因此方程不是“友好方程”；故②正確；（2）方程的解為，∵關(guān)于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解為，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是理解題中“友好方程”的定義.19、有種方案．方案一：甲種臺(tái)，乙種臺(tái)；方案二：甲種臺(tái)，丙種臺(tái)；購(gòu)買(mǎi)甲種電視機(jī)臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)獲利最多．所以應(yīng)選擇方案二．【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤(rùn)，通過(guò)比較兩個(gè)方案利潤(rùn)的大小即可得解.【題目詳解】（1）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲臺(tái)，乙臺(tái)，；∴；∴購(gòu)進(jìn)甲臺(tái)，乙臺(tái)．②設(shè)購(gòu)進(jìn)甲臺(tái)，丙臺(tái)；∴；購(gòu)進(jìn)甲臺(tái)，丙臺(tái)．③設(shè)購(gòu)進(jìn)乙臺(tái)，丙臺(tái)；∴（舍）所以選擇有種方案．方案一：甲種臺(tái)，乙種臺(tái)；方案二：甲種臺(tái)，丙種臺(tái)；（2）利潤(rùn)應(yīng)為：方案一：元，方案二：元，∵元元，∴方案二獲利多，購(gòu)買(mǎi)甲種電視機(jī)臺(tái)，丙種電視機(jī)臺(tái)獲利最多．所以應(yīng)選擇方案二．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．20、（1）購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只進(jìn)貨款恰好為37000元；（2）乙型節(jié)能燈需打9折【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1000-x）只，根據(jù)甲乙兩種燈的總進(jìn)價(jià)為37000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）設(shè)乙型節(jié)能燈需打a折，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（）只，由題意得解得：購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈600只答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙