2024屆浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．單項式與是同類項，則下列單項式與它們屬于同類項的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法錯誤的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．b＜a3．下列說法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為余角；③經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．正確的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列說法，正確的是A．射線PA和射線AP是同一射線 B．射線OA的長度是12cmC．直線ab、cd相交于點M D．兩點之間線段最短5．設(shè)a，b，c表示任意有理數(shù)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°7．2019年12月15開始投入使用的鹽城鐵路綜合客運樞紐，建筑總面積的為324000平方米，數(shù)據(jù)324000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．517 D．13269．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．69° B．111° C．141° D．159°10．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）11．觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后，可能形成的立體圖形是（

）A． B． C． D．12．在實數(shù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的實數(shù)是（

）A．-2 B．-1 C．1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結(jié)果是________.14．化簡：______．15．若，則＝．16．﹣3.5的相反數(shù)是_______,17．如果一個角的余角與它的補角度數(shù)之比為2:5，則這個角等于_______度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料：小明為了計算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請寫出計算過程）.19．（5分）設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡．20．（8分）如圖，為線段上一點，點為的中點，且，．（1）求的長；（2）若點在直線上，且，求的長．21．（10分）化簡求值：，其中．22．（10分）對于任意四個有理數(shù)，可以組成兩個有理數(shù)對與.我們規(guī)定：.例如：.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對；（2）若有理數(shù)對，則；（3）當(dāng)滿足等式的是整數(shù)時，求整數(shù)的值.23．（12分）為發(fā)展校園足球運動，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花發(fā)費用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務(wù)的負責(zé)人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)同類項的定義以及性質(zhì)求出的值，再根據(jù)同類項的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可．【題目詳解】∵單項式與是同類項∴解得∴這兩個單項式為和根據(jù)同類項的性質(zhì)可得屬于同類項，、、不屬于同類項故答案為：B．【題目點撥】本題考查了同類項的問題，掌握同類項的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】A.∵b<a,∴b﹣a<0，故不正確；B.∵b<0,a>0,,∴a+b＜0，故正確；C.∵b<0,a>0,ab＜0，故正確；D.∵b<0,a>0,b＜a，故正確；故選A.3、B【分析】根據(jù)角的性質(zhì)計算，可得到①不正確；根據(jù)補角和余角的定義，可得到②不正確；根據(jù)直線的性質(zhì)分析，可得③和④正確，從而得到答案．【題目詳解】，故①不正確；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為補角，故②不正確；③、④正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了角、直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計算、余角和補角、直線的性質(zhì)，從而完成求解．4、D【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)、直線的表示方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、射線PA和射線AP是同一射線，根據(jù)射線有方向，故此選項錯誤；B、射線OA的長度是12cm，根據(jù)射線沒有長度，故此選項錯誤；C、直線ab、cd相交于點M，兩個小寫字母無法表示直線，故此選項錯誤；D、兩點之間線段最短，正確．故選D．【題目點撥】此題考查線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)、直線的表示方法，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可得出答案．【題目詳解】解：選項C.若，則，需要添加條件，才能成立，其它選項一定成立．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．6、C【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【題目點撥】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義．7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】將324000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．

故選：C．【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個位上的數(shù)．【題目詳解】孩子自出生后的天數(shù)是1×73+3×72+3×7+6=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算．9、C【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【題目點撥】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2，考點：由實際問題抽象出一元一次方程11、C【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解答．【題目詳解】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．故選：C．【題目點撥】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．也考查學(xué)生對立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．12、A【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小即可判斷.【題目詳解】1>0>-1>-2最小的實數(shù)是-2.故選A.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、42【解題分析】將n的值代入程序框圖，判斷結(jié)果是否大于15，循環(huán)計算出結(jié)果即可.【題目詳解】將n=1代入n（n+1），n（n+1）=2，2＜15，則將n=2代入n（n+1），2×（2+1）=6，6＜15，則將n=6代入n（n+1），6×（6+1）=42，42＞15，則為最后結(jié)果，故答案為：42.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清框圖給出的計算程序是解題的關(guān)鍵.14、【分析】對分母進行因式分解后約分即可．【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查的是分式的化簡，能用十字相乘法對分母進行因式分解是關(guān)鍵．15、5【題目詳解】解：因為|n+3|是大于或等于零的，（m-2）2也是大于等于零的，又因為.可得m-2=0,n+3=0，解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案為：516、3.5【分析】由相反數(shù)的定義直接得到答案．【題目詳解】解：﹣3.5的相反數(shù)是故答案為：【題目點撥】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)這個解為xo,則它的余角為90°-x°，補角為180°-x°，再根據(jù)它們之比列方程，解方程即可.【題目詳解】設(shè)該角為x°，

則5（90-x）°=2（180-x）°，

得x=1°．

故答案是：1．【題目點撥】考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進行計算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個方程相減化簡后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進行計算即可.【題目詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【題目點撥】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計算，能正確理解已知的代數(shù)式的運算規(guī)律是難點，依據(jù)規(guī)律對于每個式子變形計算是關(guān)鍵.19、-2c【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷b-a、a+c、c-b的正負情況，從而可以將題目中的式子化簡．【題目詳解】解：設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，│b-a│+│a+c│+│c-b│=a-b-a-c-c+b=-2c【題目點撥】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，涉及絕對值的性質(zhì)，整式加減等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）12cm；（2）BE的長為16cm或20cm．【分析】(1)點D為BC的中點，得到BC=2CD，由便可求得CD的長度，然后再根據(jù)，便可求出AC的長度；

(2)由于E在直線AB上位置不確定，可分點E在線段AB上時和點E在線段BA的延長線上兩種情況求解．【題目詳解】解：（1）∵點D為BC的中點，∴BC＝2CD＝2BD，∵AB＝AC+BC，∴4CD+2CD＝18，解得CD＝3，∴AC＝4CD＝4×3＝12cm；（2）①當(dāng)點E在線段AB上時，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②當(dāng)點E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為16cm或20cm．【題目點撥】本題考查的是線段的中點、線段的和差計算，對題目進行分類討論是解題的關(guān)鍵．21、，-5【分析】根據(jù)整式的加減運算法則及加減混合運算順序化簡即可．【題目詳解】解：原式===當(dāng)時，原式=．【題目點撥】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）－5；（2）2；（1）k=0，-1，-2，-1.【分析】（1）原式利用規(guī)定的運算方法計算即可求出值；（2）原式利用規(guī)定的運算方法列方程求解即可；（1）原式利用規(guī)定的運算方法列方程，表示出x，然后根據(jù)k是整數(shù)求解即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：原式＝?1×1?2×(?2)＝?9＋4＝?5；故答案為：?5；（2）根據(jù)題意得：1x+1?(?2)×(x?1)＝9，整理得：5x＝10，解得：x＝2，故答案為：2；