黑龍江省齊齊哈爾市克東縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

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數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。

4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。

5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章、第二章。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知全集為，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A．B．C．D．

2．命題“”的否定是（）

A．B．

C．D．

3．給出下列結(jié)論：

①兩個實(shí)數(shù)之間，有且只有三種關(guān)系中的一種；②若，則；③；④已知，則．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．1B，2C．3D．4

4．若且，則的值與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定

5．已知集合，則（）

A．1B．0C．9D．0或1

6．若正數(shù)滿足，則的最小值是（）

A．4B．6C．8D．10

7．已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．

8．一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店內(nèi)購買黃金，店員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．記顧客實(shí)際購得的黃金為．則與20的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．無法確定

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．下列說法正確的是（）

A．B．

C．D．

10．下列選項中是的充分條件的是（）

A．B．C．D．

11．已知正數(shù)滿足，則下列說法一定正確的是（）

A．B．

C．D．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值

12．對于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）

A．B．

C．D．

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

14．“”是“”的__________條件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）

15．集合，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為__________．

16．若，則的最小值為__________．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

已知全集，集合，集合為小于6的質(zhì)數(shù)．

（1）求；

（2）求．

18．（本小題滿分12分）

關(guān)于的不等式的解集是．

（1）求的值；

（2）求不等式的解集．

19．（本小題滿分12分）

已知集合．

（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20．（本小題滿分12分）

已知集合．

（1）若是空集，求的取值范圍；

（2）若中至多有一個元素，求的取值范圍．

21．（本小題滿分12分）

已知關(guān)于的不等式的解集為．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍．

22．（本小題滿分12分）

若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且．

（1）求證：；

（2）若，求的最小值．

克東縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月月考

數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評分細(xì)則

1．D根據(jù)圖形可得，陰影部分表示的集合為，，．

2．B由存在命題的否定知命題的否定為．故選B．

3．C對于①，任意兩個實(shí)數(shù)顯然成立；對于②，若，則，故且或且，故錯誤；對于③，，進(jìn)而由，可得，故正確；對于④，由，得同號，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故若，則，故正確．

4．A且，．故選A．

5．C由，可得或或，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，或，當(dāng)或0時，不合題意，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，符合題意，故選C．

6．C，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是8．

7．B，

因為可以表示偶數(shù)，列舉出為，而可以表示全部整數(shù)．所以，對于A：，故A錯誤；對于B，C：，故B正確；C錯誤；對于D：，故D錯誤．故選B．

8．A記天平左臂長為，右臂長為，第一次稱得的黃金為，第二次稱得的黃金為，

其中，

由題可得解得

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，所以．

9．ACD，故B錯誤．故選ACD．

10．ABD當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以A、B、D項是的充分條件．

11．ABD由，得，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立．所以的最小值為9，故A、D項正確；因為，所以，故B項正確，C項不正確．

12．BC當(dāng)時，函數(shù)開口向下，

若，不等式解集為；

若，不等式的解集為，

若，不等式的解集為．

綜上，B、C項都可能成立．

13．．

14．必要不充分因為，所以“”是“”的必要不充分條件．

15．∵集合，且，

或或，

．則實(shí)數(shù)組成的集合為．

16．4因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．

17．解：（1），解得或4，

．

（2）

，

．

18．解：（1）依題意，可知方程的兩個實(shí)數(shù)根為和1．

所以，解得．

（2）由，得．

因為的兩根為，

所以不等式的解集為．

19．解：（1）因為，所以．

因為是的充分條件，所以

解得．

；

（2）因為，所以

解得．

故的取值范圍為．

20．解：（1）若是空集，則，解得；

（2）若中至多有一個元素

當(dāng)時，，符合

當(dāng)時，若，解得，

綜合得：或．

21．解：（1）因為不等式的解集為，

所以2和是方