勾股定理教學(xué)設(shè)計（5篇）

勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用5篇）

勾股定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計1

一、教學(xué)目標(biāo)

1、讓學(xué)生通過對的圖形制造、觀看、思索、猜測、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

2、通過介紹我國古代討論勾股定理的成就感培育民族驕傲感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3、培育學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)覺、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的力量。

二、教學(xué)重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學(xué)具預(yù)備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學(xué)過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：許多同學(xué)都喜愛在紙上涂涂畫畫，今日想請大家?guī)徒處熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學(xué)生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)相互溝通畫法，最終班級展現(xiàn)。

(二)小組探究，大膽猜測

教師：觀看自己所涂鴉的圖形，答復(fù)以下問題：

1、懇求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請依據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員溝通探究結(jié)果?并猜測：假如直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動：先獨立思索，再在小組內(nèi)相互溝通探究結(jié)果，并猜測直角三角形的三邊關(guān)系，最終班級展現(xiàn)。

(三)趣味拼圖，驗證猜測

教師：請利用四個全等的直角三角形進(jìn)展拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?假如可以，請寫下自己的推理過程。

學(xué)生活動：獨立拼圖，并思索如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)溝通算法，最終在班級展現(xiàn)。

(四)課堂訓(xùn)練穩(wěn)固提升

教師：請完成以下問題，并上臺進(jìn)展展現(xiàn)。

1、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8、求c、

已知c=25,b=15、求a、

已知c=9,a=3、求b、(結(jié)果保存根號)

學(xué)生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)溝通解題心得，最終上臺展現(xiàn)，其他小組幫忙解決問題。

(五)課堂小結(jié)，梳理學(xué)問

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)學(xué)問、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運用等方向進(jìn)展總結(jié)。

勾股定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計2

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的形的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的數(shù)的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決很多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)覺勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生每天在用，較為熟識，但真正能認(rèn)真討論過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能特別簡潔地將學(xué)生的留意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史學(xué)問為背景綻開對直角三角形三邊關(guān)系的爭論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計理念：本教案以學(xué)生手中舞動的三角尺為學(xué)問背景綻開，以勾股定理在古今中外的進(jìn)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的進(jìn)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探究和運用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特殊是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理討論和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生喜愛祖國，喜愛祖國悠久文化的思想感情，培育他們的民族驕傲感和探究創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受用面積割、補(bǔ)法探究勾股定理的過程，培育學(xué)生主動探究意識，進(jìn)展合理推理力量，表達(dá)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)受用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗證勾股定理的過程，進(jìn)展用數(shù)學(xué)的眼光觀看現(xiàn)實世界和有條理地思索力量以及語言表達(dá)力量等，感受勾股定理的文化價值。

3、培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱忱。

4、觀賞設(shè)計圖形美。

二、教案運行描述：

教學(xué)預(yù)備階段：

學(xué)生預(yù)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

教師預(yù)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

三、教學(xué)流程：

（一）引入

同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的雄偉藍(lán)圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今日我們來探究這一小隱秘。（板書課題：探究直角三角形三邊關(guān)系）

（二）試驗探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1

設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀看并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（爭論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

溝通后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探究所得結(jié)論的正確性

當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否肯定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探究本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)展）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展現(xiàn)出來溝通講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展說理：

如圖2（用補(bǔ)的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的外形深深吸引住了，于是他立即找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)覺以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立即對他的這一發(fā)覺進(jìn)展了探究證明……，終獲勝利。后來西方人們?yōu)榱思o(jì)念他的這一發(fā)覺，將這肯定理命名為畢達(dá)哥拉斯定理。1952年，希臘政府為了紀(jì)念這位宏大的數(shù)學(xué)家，特殊選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，觀賞圖片）

如圖3（用割的方法去探究）

師介紹：（出示圖片）中國古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)覺并運用這個結(jié)論。早在公元前2023年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用勾三、股四、弦五測量土地，他們對這一結(jié)論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴(yán)密，又直觀，為中國古代以形證數(shù)，形、數(shù)統(tǒng)一的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為勾股定理。（點題）

20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京召開，當(dāng)時選用這個圖案作為會場主圖，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，觀賞圖片）

如圖4（構(gòu)造新圖形的方法去探究）

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆燦爛明珠，它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達(dá)哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上很多的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也參加到對它的探究證明中，如圖是他當(dāng)年設(shè)計的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以連續(xù)出示學(xué)生中有價值的圖片進(jìn)展?fàn)幷摚信d趣的同學(xué)課后可以連續(xù)探究……

四、總結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘說為：

五、作業(yè)：

1、連續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探究問題并溝通。

2、探究勾股定理的運用。

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教學(xué)目標(biāo)：

理解并把握勾股定理及其證明。在學(xué)生經(jīng)受“觀看—猜測—歸納—驗證”勾股定理的過程中，進(jìn)展合情推理力量，體會數(shù)形結(jié)合和從特別到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培育學(xué)生的合作溝通意識和探究精神

重點

探究和證明勾股定理。

難點

用拼圖方法證明勾股定理。

教學(xué)預(yù)備：

教具

多媒體課件。

學(xué)具

剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的

活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探究興趣。

活動2觀看特例→發(fā)覺新知通過問題激發(fā)學(xué)生奇怪、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。

活動3深入探究→溝通歸納觀看分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，進(jìn)展學(xué)生分析問題的力量。

活動4拼圖驗證→加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神。

活動5實踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)學(xué)問，加深理解。

活動6回憶小結(jié)→整體感知回憶、反思、溝通。

活動7布置作業(yè)→穩(wěn)固加深穩(wěn)固、進(jìn)展提高。

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一、教學(xué)任務(wù)分析

勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最根本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步熟悉和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必定根底?！?0xx版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：

1、在討論圖形性質(zhì)和運動等過程中，進(jìn)一步進(jìn)展空間觀念；

2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)展合情推理力量；

3、經(jīng)受從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；

4、探究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡潔的實際問題。

本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)、詳細(xì)內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡潔的實際問題、在這些詳細(xì)問題的解決過程中，需要經(jīng)受幾何圖形的抽象過程，需要借助觀看、操作等實踐活動，這些都有助于進(jìn)展學(xué)生的分析問題、解決問題力量和應(yīng)用意識；有些探究活動具有肯定的難度，需要學(xué)生相互間的合作溝通，有助于進(jìn)展學(xué)生合作溝通的力量、

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡潔的實際問題。

2、經(jīng)受實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的力量并體會數(shù)學(xué)建模的`思想、

教學(xué)重點和難點：

應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。

把實際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點。

二、教學(xué)設(shè)想

依據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活閱歷動身，讓學(xué)生親身經(jīng)受將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)展解釋和運用的同時，在思維力量情感態(tài)度和價值觀等方面得到進(jìn)步和進(jìn)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實際問題情境，使教學(xué)活動布滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作溝通中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采納一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性，滲透化歸的思想以及分類爭論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得學(xué)問的同時提高力量。

在教學(xué)設(shè)計中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，留意學(xué)問由易到難的層次性，在課堂上，要照看到承受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和進(jìn)展。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；其次環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：溝通小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、

第一環(huán)節(jié)：情境引入

情景1：復(fù)習(xí)提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？

設(shè)計意圖：溫習(xí)舊學(xué)問，標(biāo)準(zhǔn)語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，表達(dá)

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和標(biāo)準(zhǔn)性。情景2：腦筋急轉(zhuǎn)彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？

設(shè)計意圖：既敏捷考察學(xué)生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

其次環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體外表路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

設(shè)計意圖：從好玩的生活場景引入，學(xué)生探究熱忱高漲，通過實際動手操作，結(jié)合問題逆向思索，或是回想兩點之間線段最短，通過合作溝通將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數(shù)學(xué)建模，培育學(xué)生與人合作溝通的力量，增加學(xué)生探究力量，操作力量，分析力量，進(jìn)展空間觀念、

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體外表路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體外表的距離最短問題）

設(shè)計意圖：將問題的條件稍做轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生嘗試獨立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對學(xué)問的理解和穩(wěn)固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的閱歷，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會有不同的做法，正好透分類爭論思想。

第四環(huán)節(jié)：議一議

內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，你能替他想方法完成任務(wù)嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有方法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

設(shè)計意圖：

運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具敏捷處理問題、

第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道好玩的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中心有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少尺？意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰慧才智；學(xué)會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、

第六環(huán)節(jié)：溝通小結(jié)內(nèi)容：師生相互溝通總結(jié)：

1、解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、

2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題。

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。

意圖：鼓舞學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史

第七環(huán)作業(yè)設(shè)計：

第一道題難度較小，大局部學(xué)生可以獨立完成，其次道題有較大難度，可以溝通爭論完成。

勾股定理優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計5

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問點

1、體驗勾股定理的探