基于演化博弈的水資源配置動(dòng)態(tài)及其進(jìn)化穩(wěn)定策略

基于演化博弈的水資源配置動(dòng)態(tài)及其進(jìn)化穩(wěn)定策略

1水資源配置沖突的研究現(xiàn)狀在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的時(shí)代，人們對(duì)水資源的需求日益需求，水資源的需求越來(lái)越稀缺。水資源的缺乏嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展。在資源配置過(guò)程中，國(guó)家、地區(qū)和個(gè)人之間存在沖突和矛盾。如何有效組織水資源的分配，以及如何實(shí)施和平與爭(zhēng)端以及實(shí)現(xiàn)雙贏的問(wèn)題是專(zhuān)家和科學(xué)家的研究重點(diǎn)。許多國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家和科學(xué)家進(jìn)行了相應(yīng)的研究。部分專(zhuān)家學(xué)者從歷史和水量預(yù)測(cè)的角度研究水資源配置及其沖突,比如Goulter,IanC.等(1983),Phelps,Don(2007)強(qiáng)調(diào)水量預(yù)測(cè)和地區(qū)水資源沖突歷史的重要性;不少專(zhuān)家學(xué)者運(yùn)用博弈論方法研究水資源配置及其沖突,比如Eleftheriadou,Eleni等(2008),馮文琦等(2006),彭祥等(2006),劉文強(qiáng)等(2002),Kerachian,Reza等(2006),李良序等(2006),尹云松等(2004),Rowland,Marty(2005)分別運(yùn)用博弈論、納什談判理論(Nashbargainingtheory)分析水資源配置及沖突,以實(shí)現(xiàn)水資源優(yōu)化配置和沖突拆解;也有專(zhuān)家學(xué)者利用決策支持系統(tǒng)、智能算法等先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)研究水資源配置及其沖突問(wèn)題,比如Nandalal,K.D.W.等(2007),Gopalakrishnan,Chenna等(2005),Karamouz,Mohammad等(2005)分別用沖突解決圖模型(GMCR)、決策支持系統(tǒng)GMCRII和遺傳算法(GA)分析多主體水資源配置及爭(zhēng)端的策略?？偨Y(jié)國(guó)內(nèi)外已有的研究,我們發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外關(guān)于水資源配置及其沖突拆解的研究主要集中在采用博弈論、沖突解決圖模型(GMCR)、決策支持系統(tǒng)以及智能算法等方法和技術(shù)來(lái)解決水資源配置中的沖突問(wèn)題,建立政府管制和市場(chǎng)機(jī)制相結(jié)合的水資源配置機(jī)制,但是已有的研究很少考慮到水資源配置過(guò)程中各參與主體之間沖突的形成機(jī)理、演化過(guò)程和趨勢(shì),而對(duì)于水資源配置沖突形成機(jī)理和演化趨勢(shì)的研究具有十分重要的意義,這將有助于對(duì)水資源配置沖突的根源和過(guò)程進(jìn)行有效的拆解和控制,從而達(dá)到多方協(xié)調(diào)和共贏的局面。傳統(tǒng)的博弈論方法不能反映水資源配置沖突的演化過(guò)程和趨勢(shì),而演化博弈(EvolutionaryGame)則是研究演化趨勢(shì)的經(jīng)典方法論,演化博弈理論是一種以有限理性的參與人群體為研究對(duì)象,利用動(dòng)態(tài)分析方法把影響參與人行為的各種因素納入其模型之中,并以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)來(lái)考察群體行為的演化趨勢(shì)的分析方法。但只有較少的專(zhuān)家學(xué)者運(yùn)用演化博弈理論分析水資源市場(chǎng)及其配置中的博弈問(wèn)題,尹云松等(2005)運(yùn)用進(jìn)化博弈理論分析水資源數(shù)量與質(zhì)量分配的納什均衡;牛文娟、王慧敏(2007)運(yùn)用演化博弈理論的方法建立水資源多Agent系統(tǒng)的演化博弈的數(shù)理模型。但已有的關(guān)于水資源配置的演化博弈研究相對(duì)比較抽象,且沒(méi)有考慮到政府在水資源配置的作用,本文嘗試運(yùn)用演化博弈理論分析流域水資源配置中無(wú)政府管制下的水資源生產(chǎn)商之間以及政府管制下的水資源生產(chǎn)商與政府水資源監(jiān)管部門(mén)的復(fù)制動(dòng)態(tài)和演化穩(wěn)定策略,試圖揭示水資源配置的演化規(guī)律及其演化穩(wěn)定策略,從而在此基礎(chǔ)上研究水資源配置優(yōu)化策略和沖突拆解策略。2水資源配置的社會(huì)管制為了從演化博弈角度分析流域水資源配置中無(wú)政府管制下的水資源生產(chǎn)商之間以及政府管制下的水資源生產(chǎn)商與政府水資源監(jiān)管部門(mén)的復(fù)制動(dòng)態(tài)和演化穩(wěn)定策略,首先要定義四個(gè)概念:超量取水(H)、正常取水(L)、監(jiān)管程度高(H)和監(jiān)管程度低(L)。根據(jù)水權(quán)理論,水權(quán)指水資源產(chǎn)權(quán),是與水資源用益相關(guān)的決策權(quán),它反映各種決策實(shí)體在水資源用益中相互的權(quán)利義務(wù)關(guān)系(王亞華,2005);水權(quán)是水資源在稀缺條件下,圍繞一定數(shù)量水資源用益的財(cái)產(chǎn)權(quán)利,水資源具有流動(dòng)性和循環(huán)再生性,水權(quán)的客體直觀上是一定數(shù)量的水資源,實(shí)質(zhì)上是圍繞數(shù)量水資源用益的一束財(cái)產(chǎn)權(quán)利。在每個(gè)周期(年度或季度)水權(quán)初始分配時(shí),每方取水主體是給定了取水量的,我們可以把這個(gè)給定的取水量標(biāo)記為取水閾值(Threshold)qT。則可以定義:超量取水(標(biāo)記為H):每個(gè)周期內(nèi)各方取水主體取水量qj>qT的情形,我們定義為超量取水,超量取水量標(biāo)記為qΗj,j=1,2。正常取水(標(biāo)記為L(zhǎng)):每個(gè)周期內(nèi)各方取水主體取水量qj≤qT的情形,我們定義為正常取水,正常取水量標(biāo)記為qLj,j=1,2。很顯然,超量取水會(huì)擠占其他主體的水權(quán),從而引發(fā)水資源配置的沖突問(wèn)題。根據(jù)管制理論,社會(huì)性管制是指以保障勞動(dòng)者和消費(fèi)者的安全、健康、衛(wèi)生、環(huán)境保護(hù)、防止災(zāi)害為目的,對(duì)產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量和伴隨著提供它們而產(chǎn)生的各種活動(dòng)制定一定標(biāo)準(zhǔn),并禁止、限制特定行為的管制(植草益,1992)。政府對(duì)于水資源配置的管制也是社會(huì)性管制的重要內(nèi)容,植草益對(duì)社會(huì)性管制的分類(lèi)中的C類(lèi)就專(zhuān)門(mén)提到了關(guān)于水資源配置的管制。而政府對(duì)于水資源配置的管制程度也有高低的區(qū)別,則可以定義:監(jiān)管程度高(標(biāo)記為H):政府水資源監(jiān)管部門(mén)對(duì)于每方取水主體的采取不同取水策略時(shí)能給予及時(shí)有效的反應(yīng):獎(jiǎng)勵(lì)或者懲罰,即對(duì)于正常取水策略的取水主體進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),對(duì)于超量取水策略的取水主體進(jìn)行懲罰。監(jiān)管程度低(標(biāo)記為L(zhǎng)):政府水資源監(jiān)管部門(mén)對(duì)于每方取水主體的采取不同取水策略時(shí)不能給予及時(shí)有效的反應(yīng),監(jiān)管不力,不作為。3在沒(méi)有政府控制的情況下，原材料制造商之間的復(fù)制和開(kāi)發(fā)策略具有穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)平衡策略3.1水資源產(chǎn)出的邊際負(fù)影響因素考慮一個(gè)有n個(gè)取水主體的流域水資源配置區(qū),區(qū)域內(nèi)最大可利用水資源量為Qmax。我們用qi,i∈N表示主體i的取水量,用Q=∑j∈Νqj表示所有主體總?cè)∷?。假定取一單位水的成本都相?都為常數(shù)c,單位用水的平均致污率為λ,單位污水的處理成本為cd,假定每單位水資源的產(chǎn)出p依賴(lài)于流域最大可利用水資源量Qmax和所有主體取水總量q,a為正常數(shù),表示每單位取水量對(duì)于水資源產(chǎn)出的邊際負(fù)影響。則每單位水資源的產(chǎn)出可假定為:p=p(q)=a(Qmax-q),q≤Qmax,a>0則第i個(gè)取水主體的利潤(rùn)函數(shù)便為:ui=a(Qmax-n∑j=1qj)qi-cqi-λcdqi,i=1,2,?,n現(xiàn)在考慮在一個(gè)大群體的水資源生產(chǎn)商之間隨機(jī)配對(duì)進(jìn)行該博弈,假設(shè)在這n個(gè)主體組成的群體由兩方組成,一方是采取超量取水策略的水資源生產(chǎn)商,比例為x,另一方是采取正常取水策略的水資源生產(chǎn)商,比例為1-x。則有如下支付函數(shù):uΗΗ1=a[Qmax-(qΗ1+qΗ2)]qΗ1-(c+λcd)qΗ1,uΗΗ2=a[Qmax-(qΗ1+qΗ2)]qΗ2-(c+λcd)qΗ2,uΗL1=a[Qmax-(qΗ1+qL2)]qΗ1-(c+λcd)qΗ1,uΗL2=a[Qmax-(qΗ1+qL2)]qL2-(c+λcd)qL2,uLΗ1=a[Qmax-(qL1+qΗ2)]qL1-(c+λcd)qL1,uLΗ2=a[Qmax-(qL1+qΗ2)]qΗ2-(c+λcd)qΗ2,uLL1=a[Qmax-(qL1+qL2)]qL1-(c+λcd)qL1,uLL2=a[Qmax-(qL1+qL2)]qL2-(c+λcd)qL2因此,水資源生產(chǎn)商之間的超量/正常演化博弈支付矩陣可表示如下(如表1所示)。3.2水資源生產(chǎn)線超量取水h根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理,有qΗ1=qΗ2,qL1=qL2,因此,有uΗΗ1=uHH2,uLL1=uLL2,uΗL1=uLΗ2,uLH1=uΗL2。那么,采用兩種超量取水(H)、正常取水(L)博弈方的期望得益和群體平均期望得益分別為:u1=xuΗΗ1+(1-x)uΗL1(1)u2=xuLΗ1+(1-x)uLL1(2)ˉu=xu1+(1-x)u2(3)根據(jù)演化的原理,一種策略的適應(yīng)度或支付比種群的平均適應(yīng)度高,這種策略就會(huì)在種群中發(fā)展,體現(xiàn)在種群中使用某個(gè)策略的個(gè)體在種群中所占比例的增長(zhǎng)率大于零。這就是復(fù)制動(dòng)態(tài)方程。復(fù)制動(dòng)態(tài)方程實(shí)際上是描述某一特定策略在一個(gè)種群中被采用的頻數(shù)或頻度的動(dòng)態(tài)微分方程。因此,由式(1)和式(3)可得水資源生產(chǎn)商采用超量取水(H)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為:dxdt=x(u1-ˉu)=x(1-x)(u1-u2)=x(1-x){[(aQmax-c-λcd)-a(qΗ1+2qL1)](qΗ1-qL1)-xa(qΗ1-qL1)2}(4)令dxdt=0,根據(jù)該復(fù)制動(dòng)態(tài)方程,不難求出其三個(gè)不動(dòng)點(diǎn),即可能的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)分別為:x*1=0,x*2=1,x*3=(aQmax-c-λcd)-a(qΗ1+2qL1)a(qΗ1-qL1)(x*3僅當(dāng)0≤(aQmax-c-λcd)-a(qΗ1+2qL1)a(qΗ1-qL1)≤1成立)因?yàn)閝Η1>qL1?(aQmax-c-λcd)-a(q1Η+2q1L)≥0且(aQmax-c-λcd)-a(2q1Η+2q1L)≤0,即有a(q1Η+2q1L)≤aQmax-c-λcd≤a(2q1Η+2q1L)。令F(x)=dxdt,根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理及演化穩(wěn)定策略的性質(zhì),當(dāng)F′(x*)<0時(shí),x*為相應(yīng)演化博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)的進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。求解F(x)關(guān)于x的一階導(dǎo)數(shù),得:F′(x)=[(aQmax-c-λcd)-a(q1Η+2q1L)](q1Η-q1L)(1-2x)-(2x-3x2)a(q1Η-q1L)2將x*1,x*2,x*3帶入F′(x)得到:F′(0)=[(aQmax-c-λcd)-a(q1Η+2q1L)](q1Η-q1L)>0,F′(1)=-[(aQmax-c-λcd)-a(2q1Η+q1L)](q1Η-q1L)≥0F′(x3*)=1a[(aQmax-c-λcd)-a(q1Η+2q1L)][(aQmax-c-λcd)-a(2q1Η+q1L)]<0因此,x*1=0,x*2=1都不是博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略,x3*=(aQmax-c-λcd)-a(q1Η+2q1L)a(q1Η-q1L)是該演化博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的相位圖表示,即與水平軸相交且交點(diǎn)處切線斜率為負(fù)的點(diǎn)(如圖1中的點(diǎn)(x*,0)),為該演化博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。4在國(guó)家管理下別國(guó)家水資源保護(hù)部門(mén)和水資源生產(chǎn)者之間的世襲動(dòng)態(tài)和穩(wěn)定發(fā)展策略4.1政府水資源主管部門(mén)監(jiān)管程度在前述假定的基礎(chǔ)上,引入另一類(lèi)主體:政府水資源監(jiān)管部門(mén),該部門(mén)負(fù)責(zé)監(jiān)管水資源生產(chǎn)商是否超量取水(H),如果水資源生產(chǎn)商超量取水(H),則按照每超出閾值qT一單位水收取懲罰費(fèi)用cp,該費(fèi)用作為政府水資源監(jiān)管部門(mén)的收益;反之,如果水資源生產(chǎn)商正常取水(H),則將會(huì)按照每少于閾值qT一單位水獲得獎(jiǎng)勵(lì)rc,該獎(jiǎng)勵(lì)由政府水資源監(jiān)管部門(mén)提供;假設(shè)政府水資源監(jiān)管部門(mén)監(jiān)管程度高(H)時(shí),有監(jiān)管成本cc,若監(jiān)管程度低(L),監(jiān)管成本設(shè)為0;若政府水資源監(jiān)管部門(mén)監(jiān)管程度高,不論水資源生產(chǎn)商超量取水(H)還是正常取水(L),都會(huì)按照超過(guò)或者少于閾值qT每單位水獲得上級(jí)政府r的獎(jiǎng)勵(lì);反之,若政府水資源監(jiān)管部門(mén)監(jiān)管程度低,上級(jí)政府將會(huì)向監(jiān)管部門(mén)收取固定的懲罰費(fèi)用c0,即懲罰成本高于監(jiān)管成本;若出現(xiàn)水資源生產(chǎn)商超量取水的情況,上級(jí)政府還將會(huì)向監(jiān)管部門(mén)收取超過(guò)閾值qT每單位cl的懲罰費(fèi)用。因此,我們有如下支付函數(shù):u1ΗΗ=a(Qmax-q1Η)q1Η-(c+λcd)q1Η-cp(q1Η-qT)u2ΗΗ=(r+cp)(q1Η-qT)-ccu1ΗL=a(Qmax-q1Η)q1Η-(c+λcd)q1Ηu2ΗL=-c0-cl(q1Η-qT)u1LΗ=a(Qmax-q1L)q1L-(c+λcd)q1L+rc(qT-qL1)u2LΗ=(r-rc)(qT-q1L)-ccu1LL=a(Qmax-q1L)q1L-(c+λcd)q1Lu2LL=-c0因此,水資源生產(chǎn)商與政府水資源監(jiān)管部門(mén)的取水/監(jiān)管演化博弈支付矩陣可表示如下(如表2所示)。4.2政府水資源主管部門(mén)博弈方的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程我們假設(shè)在水資源生產(chǎn)商博弈的群體中,采取超量取水(H)策略的博弈方比例為x,則采取正常取水(L)策略的博弈方比例為1-x;同時(shí)假設(shè)在政府水資源監(jiān)管部門(mén)博弈的群體中,采取監(jiān)管程度高(H)的博弈方的比例為y,則采取監(jiān)管程度低(L)的博弈方比例為1-y,因此,水資源生產(chǎn)商采取超量取水(H)、正常取水(L)的期望得益和群體平均期望得益分別為:u1Η=yu1ΗΗ+(1-y)u1ΗL(5)u1L=yu1LΗ+(1-y)u1LL(6)uˉ1=xu1Η+(1-x)u1L(7)在政府水資源監(jiān)管部門(mén)博弈的監(jiān)管程度高(H)、監(jiān)管程度低(L)兩類(lèi)博弈方的期望得益和群體平均得益分別為:u2Η=xu2ΗΗ+(1-x)u2LΗ(8)u2L=xu2ΗL+(1-x)u2LL(9)uˉ2=yu2Η+(1-y)u2L(10)因此,由式(5)和式(7)可得在水資源生產(chǎn)商博弈方采取超量取水(H)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為:dxdt=x(u1Η-uˉ1)=x(1-x)(u1Η-u1L)=x(1-x){(aQmax-c-λcd)(q1Η-q1L)-a(q1Η+q1L)(q1Η-q1L)-y[cp(q1Η-qΤ)+rc(qΤ-q1L)]}(11)同理,由式(8)和式(10)可得在政府水資源監(jiān)管部門(mén)博弈方采取監(jiān)管程度高(H)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為:dydt=y(u2Η-uˉ2)=y(1-y)(u2Η-u2L)=y(1-y){(r-rc)(qΤ-q1L)-cc+c0-x[(r-rc)(qΤ-q1L)-(r+cp+cl)(q1Η-qΤ)]}(12)令dxdt=0,dydt=0,根據(jù)該復(fù)制動(dòng)態(tài)方程,不難求出各自的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),即可能的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)分別為:x*=0,x*=1;y*=0,y*=1。令F(x)=dxdt,F(y)=dydt,分別求解F(x)關(guān)于x和F(y)關(guān)于y的一階導(dǎo)數(shù),得:F′(x)=(1-2x){(aQmax-c-λcd)(q1Η-q1L)-a(q1Η+q1L)(q1Η-q1L)-y[cp(q1Η-qT)+rc(qT-q1L)]}F′(y)=(1-2y){(r-rc)(qT-q1L)-cc+c0-x[(r-rc)(qT-q1L)-(r+cp+cl)(q1Η-qT)]}我們首先對(duì)水資源生產(chǎn)商博弈群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行分析可知:當(dāng)y=y*=(aQmax-c-λcd)(q1Η-q1L)-a(q1Η+q1L)(q1Η-q1L)cp(q1Η-qΤ)+rc(qΤ-q1L)時(shí),dxdt=0,即所有的x都是穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)y>y*時(shí),x*=0和x*=1是x的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài);由于F′(0)<0,因此x*=0是進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS);當(dāng)y<y*時(shí),x*=0和x*=1是x的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài);由于F′(1)<0,因此x*=1是進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。我們?cè)賹?duì)政府水資源監(jiān)管部門(mén)博弈群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行分析可知:當(dāng)x=x*=(r-rc)(qΤ-q1L)-cc+c0(r-rc)(qΤ-q1L)-(r+cp+cl)(q1Η-qΤ)時(shí),dydt=0,即所有的y都是穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)x>x*時(shí),y*=0和y*=1是y的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài);由于F′(0)<0,因此y*=0是進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS);當(dāng)x<x*時(shí),y*=0和y*=1是y的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài);;由于F′(1)<0,因此y*=1是進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。因此,系統(tǒng)在平面{(x,y):0≤x,y≤1}上的局部均衡點(diǎn)有5個(gè):即(x,y)={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(x*,y*)}對(duì)于一個(gè)由微分方程系統(tǒng)描述的群體動(dòng)態(tài),其均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性是由該系統(tǒng)得到的雅可比(Jacobi)矩陣的局部穩(wěn)定分析得到的。根據(jù)Friedman提出的方法,其均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性可由該系統(tǒng)的Jacobi矩陣的局部穩(wěn)定性分析得到,記F1=F(x)=dxdt,F2=F(y)=dydt,則由式(11)和式(12),可得該系統(tǒng)的Jacobi矩陣(Matrix)和對(duì)應(yīng)的行列式(Determinant)及其跡(Trace)分別為:J=[?F1?x?F1?y?F2?x?F2?y]?De(J)=|?F1?x?F1?y?F2?x?F2?y|其中,?F1?x=(1-2x){(aQmax-c-λcd)(q1Η-q1L)-a(q1Η+q1L)(q1Η-q1L)-y[cp(q1Η-qΤ)+rc(qΤ-q1L)]}?F1?y=-x(1-x)[cp(q1Η-qΤ)+rc(qΤ-q1L)]?F2?x=-y(1-y)[(r-rc)(qΤ-q1L)-(r+cp+cl)(q1Η-qΤ)]?F2?y=(1-2y){(r-rc)(qΤ-q1L)-cc+c0-x[(r-rc)(qΤ-q1L)-(r+cp+cl)(q1Η-qΤ)]}根據(jù)局部穩(wěn)定分析法對(duì)5個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,結(jié)果如表3所示。可見(jiàn),5個(gè)局部平衡點(diǎn)僅有2個(gè)是進(jìn)化穩(wěn)定策略,此外,該系統(tǒng)還有2個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)以及1個(gè)鞍點(diǎn)。把水資源生產(chǎn)商和政府水資源監(jiān)管部門(mén)博弈的兩個(gè)群體類(lèi)型比例變化復(fù)制動(dòng)態(tài)的關(guān)系用一個(gè)坐標(biāo)平面圖表示,如圖2為水資源生產(chǎn)商與政府水資源監(jiān)管部門(mén)演化博弈群體復(fù)制動(dòng)態(tài)和穩(wěn)定性圖,圖中,A點(diǎn)和B點(diǎn)是進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS),分別對(duì)應(yīng)于水資源生產(chǎn)商和政府水資源監(jiān)管部門(mén)采取(L,H)和(H,L)策略組合,即(正常取水,監(jiān)管程度高)和(超量取水,監(jiān)管程度低),O點(diǎn)和C點(diǎn)是不穩(wěn)定的均衡點(diǎn),D點(diǎn)是鞍點(diǎn)。5游戲結(jié)果的分析5.1在沒(méi)有政府控制下的水資源生產(chǎn)企業(yè)之間進(jìn)行發(fā)育博弈的結(jié)果和價(jià)值分析(1)在gwb/bbs-qs之間的策略組合通過(guò)對(duì)水資源生產(chǎn)商之間的演化博弈進(jìn)行分析,我們得到進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)為:x3*=(aQmax-c-λcd)-a(q1Η+2q1L)a(q1Η-q1L)。事實(shí)上,我們所希望的是采取超量取水(H)策略的個(gè)體比例x*越小越好。明顯的,x*3隨著Qmax的減小而減小,隨著c、λ、cd的增大而減小。這也表明,最大可利用水資源量Qmax越小,水資源生產(chǎn)商采取超量取水策略(H)的個(gè)體比例越小;水資源單位生產(chǎn)成本c、水資源平均致污率λ、單位污水處理成本cd越大,水資源生產(chǎn)商采取超量取水策略(H)的個(gè)體比例越小。(2)水資源企業(yè)之間的進(jìn)化博弈情境設(shè)定參數(shù)a=1,Qmax=29萬(wàn)m3,c=2元/m3,λ=0.4,cd=5元/m3,qT=10萬(wàn)m3,q1Η=q2Η,q1L=q2L,分別計(jì)算進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)x*,以及兩種超量取水(H)、正常取水(L)博弈方的期望得益和群體平均期望得益,考慮在q1Η和q1L變動(dòng)下求解水資源生產(chǎn)商之間演化博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略和期望得益,結(jié)果如表4所示。由表可知,不管是超量取水策略還是正常取水策略,取水量越大,超量取水策略(H)的比例越小,兩種策略博弈方的期望得益以及群體平均期望得益越大,因此,對(duì)于兩博弈方來(lái)說(shuō),正常取水策略群體取水量越小,而超量取水策略群體取水量越接近閾值,超量取水策略(H)群體的比例越大,各參與主體以及群體的期望得益越小,從而引發(fā)水資源配置中的沖突問(wèn)題。采取正常取水策略(L)可以增加雙方的期望得益,緩解沖突。5.2在國(guó)家管轄下，水資源生產(chǎn)者和國(guó)家水資源監(jiān)督機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了結(jié)果和價(jià)值分析(1)初始狀態(tài)及鞍點(diǎn)dx#,1,1-2-ocda的臨界線分析水資源生產(chǎn)商與政府水資源監(jiān)管部門(mén)之間的演化博弈,我們得到進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)為:A(0,1)和B(1,0),分別對(duì)應(yīng)于水資源生產(chǎn)商和政府水資源監(jiān)管部門(mén)采取(L,H)和(H,L)策略組合,即(正常取水,監(jiān)管程度高)和(超量取水,監(jiān)管程度低)。如圖2描述了水資源生產(chǎn)商和政府水資源監(jiān)管部門(mén)演化博弈的動(dòng)態(tài)過(guò)程。由兩個(gè)不穩(wěn)定的均衡點(diǎn)O(0,0)和C(1,1)及鞍點(diǎn)D(x*,y*)連成的折線ODC是系統(tǒng)收斂于不同狀態(tài)的臨界線。根據(jù)鞍點(diǎn)(saddlepoint)的性質(zhì),我們知道,初始狀態(tài)在左上方的區(qū)域ODCA內(nèi)時(shí),系統(tǒng)將收斂到A(0,1)點(diǎn),即水資源生產(chǎn)商和政府水資源監(jiān)管部門(mén)采取(L,H)策略組合,(正常取水,監(jiān)管程度高);初始狀態(tài)在該折線右下方區(qū)域ODCB內(nèi)時(shí),系統(tǒng)將收斂到B(1,0)點(diǎn),即水資源生產(chǎn)商和政府水資源監(jiān)管部門(mén)采取(H,L)策略組合,(超量取水,監(jiān)管程度低)。當(dāng)x*=y*時(shí),ODCA區(qū)域的面積和ODCB區(qū)域的面積相等,則系統(tǒng)收斂于兩種ESS的概率相等。盡管系統(tǒng)有兩個(gè)演化穩(wěn)定策略A(0,1)和B(1,0),但事實(shí)上A(0,1)才是人們期望的系統(tǒng)演化的方向,即水資源生產(chǎn)商和政府水資源管理部門(mén)會(huì)采取(正常取水,監(jiān)管程度高)策略,這種進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)下的水資源生產(chǎn)商能夠自覺(jué)遵守相關(guān)規(guī)則,不突破閾值,采取正常取水策略,而政府水資源監(jiān)管部門(mén)也能夠盡職盡責(zé)抓好監(jiān)管,從而達(dá)到水資源的有效配置和利用。(2)水資源生產(chǎn)部門(mén)與政府水資源主管部門(mén)之間的博弈關(guān)系設(shè)定參數(shù)a=1,Qmax=20萬(wàn)m3,c=2元/m3,λ=0.4,cd=5元/m3,cl=1元/m3,c0=1元/m3,cc=2元/m3,r=