第十一屆小機靈杯小學數(shù)學四年級決賽剖析

第十一屆“小機靈杯數(shù)學競賽決賽試卷（四年級組）時間：60分鐘1.19=1×9+(1+9)2349=2×9+(2+9)9=3×9+(3+9)9=4×9+(4+9)……..189=18×9+(18+9)則________.【【答案】9=10A+9=9A+(A+9)，其中A是一個正整數(shù)分析】考點：找規(guī)律2【.110除以一個兩位數(shù)的余數(shù)是5，符合條件的所有兩位數(shù)是________.答案】，21，分析】考點：數(shù)論，余數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)【1110除以這個兩位數(shù)是110?5=10505=1×105=3×35=5×21=7×15于是，符合條件的所有兩位數(shù)是1521、353.把2012寫成N個互不相同的正整數(shù)的和，N最大等于________.【【答案】分析】考點：等差數(shù)列，最值11+2+"+63=(63+×63÷2=2016>2012，即N<63+2+"+62=(62+×62÷2=1953<2012，于是N=624.1×1+2×2+3×3+….2011×2011+2012×2012的和最后一位數(shù)是________.【【答案】0分析】考點：尾數(shù)，數(shù)列規(guī)律算式中的每一項的個位以、、、、、、、、、0這十個數(shù)為周期循環(huán)，2012÷10="2，算式的個位與201×+4+6+9+5+9+6+4++1+4。5.用A、、C、D代表四個數(shù)字分別是12,14,16,18,將四個數(shù)字代入等式A×B+B×C+B×D+C×D和最大是________.【【答案】分析】考點：最值A×B+B×C+B×D+C×D=B×(A+C+D)+C×D，顯然C×D最大為16×18=288，下面考慮最大B×(A+C+D)，由于B+(A+C+D)=12+14+16+18=60，和是一個定值于是，由于和一定時，兩數(shù)的差越小，兩數(shù)的積越大于是，B取時，乘積最大，為18×+14+16)=756但考慮到只有一個，只能從、、D中選一個若B取18，則原式和為18×+14+16)+14×16=980若B取16，則原式和為16×+14++14×18=956若B取14，則原式和為14×+16++16×18=932綜上，原算式和最大為9806.把一個三位數(shù)的百位與個位上的兩個數(shù)字交換十位數(shù)不變所得的新數(shù)與原數(shù)相等這樣的數(shù)共有________個，其中能被4整除的有________個.【【答案】分析】考點：加乘原理，整除數(shù)有9×10×1=90個，考慮其能被4整除，首先，個位一定是偶數(shù)，當個位為、6時，十位必須是奇數(shù)，有5種選擇，當個位為、8時，十位必須是偶數(shù)，有5種選擇，綜上，其中能被4整除的有4×5=207.1131314261415151616110…10…111520151………………第一百行第三個=________.【【答案】分析】考點：數(shù)列規(guī)律，排列組合（楊輝三角）方法一）觀察每一行的第三個數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一、二行沒有，從第三行開始，每行的第三個數(shù)為1015213行到第4行為從第行到第5行為，從第5行到第6行為，，從第行到第100行為+98，（4第一百行第三個數(shù)為：3+3+4+5+"+98=1+2+3+4+5+"+98=4851第n行第m個數(shù)為Cm1，?n1（第100行第3個數(shù)為131001?=C299=9998÷2=4851×8將編號是1,2,3,….15的十五名學生按編號順序面向里站成一圈,第一次編號是1的同學向后轉(zhuǎn),第二次編號是2,3的同學向后轉(zhuǎn)第三次編號是4,5,6的同學向后轉(zhuǎn),….第15次,全體同學向后轉(zhuǎn),當轉(zhuǎn)完第12次時,這時面向外的同學還有________名.【【答案】分析】考點：逆推，奇偶性若15次全部轉(zhuǎn)完，共計有1+2+3+"+15=120人次向后轉(zhuǎn)，其中每個學生轉(zhuǎn)120÷15=8次第次，全體學生都轉(zhuǎn)了1次，由于沒有進行第次，所以每個學生轉(zhuǎn)7次第次，編號為15、14、13、、、2號的同學轉(zhuǎn)身第次，編號為、、14、13、、、4這兩次中，、、3號同學轉(zhuǎn)1次身，、、、15號同學轉(zhuǎn)2次身。于是，當轉(zhuǎn)完次時，、、3號同學轉(zhuǎn)6次，向里；、、、15號同學轉(zhuǎn)5次，向外，此時向外的同學有名。9.長方形的面積是________.12369【答案】33.25【分析】考點：巧求面積如下圖，面積為：1+2+4+1.5+3+6+2.25+4.5+9=33.251232×6÷3=461×3÷2=1.51=.5×4.5÷33×9÷62.25=4.5910.一只獵狗在它前面十步有一只兔子,兔子跑九步的距離等于狗跑五步的距離兔子跑三步的時間等于狗跑兩步的時間,問狗跑________步能追上兔子.【【答案】分析】考點：獵狗追兔兔子跑9步的距離等于狗跑5步的距離，而兔子跑9步的時間內(nèi)狗能跑6步，原來狗和兔子的距離狗要跑步，在兔子跑9步、狗跑6步的時間內(nèi)，兩只動物之間的距離縮短6?5=1110÷1=10狗要跑6×10=60步能追上兔子。11.把1到200這兩百個自然數(shù)中,既不是3的倍數(shù),又不是5的倍數(shù)的數(shù)從小排到大排成一排,其中第個數(shù)是________【【答案】分析】考點：周期，數(shù)論3和5的最小公倍數(shù)是15，1到中，既不是3的倍數(shù)，又不是5的倍數(shù)的數(shù)分別是：1314共有88個數(shù)為周期100÷8=12"4，所以，第100個數(shù)為12×15+7=18712.黑板上一共寫了65個數(shù)，包括個1112個12個1314個1415個15操作者都擦去其中4個不同的數(shù)并寫上一個第511,12,13,14,寫上一個15者是擦去12,13,14,15,寫上一個11….），如果經(jīng)過若干次操作后，黑板上恰好剩下兩個數(shù)，這兩數(shù)是________.【【答案】，14分析】考點：奇偶性3）3種數(shù)各減少1）1種數(shù)增加12種數(shù)各減少112個增大2或者減少；綜上，3種數(shù)兩兩之間個數(shù)的差奇偶性始終不曾變化，一直都是3種奇數(shù)至少有一種剩下0不存在奇數(shù)。黑板上有2）2種數(shù)各減少1）1種數(shù)增加1個，另1種數(shù)各減少1個，則個數(shù)差增大2或者減少；每一次操作，黑板上減少3個數(shù)，于是總共操作(65?2)÷3=21次，在這21次操作中，39個奇數(shù)全部消失，而對奇數(shù)操作1次，奇數(shù)減少1個；對偶數(shù)操作13個219次，于是，考慮黑板上兩種偶數(shù)個數(shù)的差，對奇數(shù)操作的次中，它們個數(shù)的差不變，對偶數(shù)操作的9次中，它們個數(shù)的差或者增大2或者減少，共變化9次，為奇數(shù)次，于是可知，操作結(jié)束后，它們個數(shù)的差會發(fā)生變化。開始時，這個差為，而顯然，最后之剩兩個偶數(shù)，若這兩個偶數(shù)相同，則個數(shù)差為，若這兩個偶數(shù)不同，則個數(shù)差為，考慮到開始時為，結(jié)束時發(fā)生變化，所以結(jié)束時，黑板上所剩兩個偶數(shù)不同，為12、1413.五個人比賽,每兩個比一場,勝一場得2分,平一場得1分,負一場得0分第一名沒有平局,第二名沒有輸過,五個人得分各不相同,問每個人得分是________.【答案】、、、、2【分析】考點：體育比賽中的邏輯推理51個人比賽，賽制為單循環(huán)，故共比5×4÷2=10場分制為2分制，故總分為0×2=20分。第一名沒有平局，故第一名的得分一定是偶數(shù)，每人賽了4場，故最多得8分，若第一名得8分，則必為全勝，于是他應勝過第二名，而第二名沒有輸過，矛盾，所以第一名不為8分，若第一名得4分，由于五人得分各不相同，則剩余四人得分只能是、、、，五人總分為10分，與總分為20矛盾，所以第一名只能是三勝一負得6分，其中一負為負于第二名，由于五人得分各不分這是五人總分的最高分，其他情況，五人總分只會比20分低，結(jié)合總分20分，所以五人得分分別為、、、、214.1000多根棍子可以擺成圖（一行的長方形）也可以擺成圖（二行的長方形）還可以擺成圖3（正方形）的形狀,都沒有剩余,問棍子最少________根.圖一…………圖二………………····……····……····…………圖三【答案】、、、、2【分析】考點：數(shù)列規(guī)律，余數(shù)設第一個圖形為1×k2×mn×nk+1=5m+2=2n(n+即求一個大于1000的最小3余5余2n(n+的形式2n(n+，這個數(shù)一定是偶數(shù)，且一定是4的倍數(shù)再由，5m+2，10021012102210321002是3的倍數(shù)，除以3余，舍去。1012除以3余，1012=22×11×23=2×22×23，符合要去，所以，最小的數(shù)是1012。不能寫成2n(n+的形式，那么下一個不用考慮1022和1032除以3余，可直接考慮1012+30=1042、再下一個考慮1072……直到有符合題設要求的數(shù)為止。