山東省濟南市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題（學生版）

絕密★啟用并使用完畢前高二年級學情檢測數(shù)學試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘，注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號，考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回，一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.等差數(shù)列中，已知，，則()A.10 B.11 C.12 D.132.已知兩個平面的法向量分別為，則這兩個平面的夾角為()A. B. C.或 D.3.直線與直線的位置關系是()A.垂直 B.相交且不垂直 C.平行 D.平行或重合4.一種衛(wèi)星接收天線(如圖1)，其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分(如圖2)，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑米，深度米，信號處理中心F位于焦點處，以頂點O為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，則該拋物線的方程為()A. B. C. D.5.在等比數(shù)列中，，其前三項的和，則數(shù)列的公比()A B.C.或1 D.或16.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中記載“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵中，，P為的中點，則()A. B.1 C. D.7.若直線與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，則n的取值范圍是()A. B. C. D.8.雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作圓D的切線與C的兩支分別交于M，N兩點，且，則C的離心率為()A B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線與圓，則下列說法正確的是()A.直線l恒過定點 B.圓M的圓心坐標為C.存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切 D.若，直線l被圓M截得的弦長為210.已知拋物線的焦點為F，過點F且斜率為的直線交C于點，(其中)，與C的準線交于點D．下列結論正確的是()A. B.C.F為線段AD中點 D.的面積為11.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)(互素是指兩個整數(shù)的公約數(shù)只有1)，例如，．下列說法正確的是()A. B.數(shù)列為遞增數(shù)列C.數(shù)列為等比數(shù)列 D.數(shù)列的前n項和為，則12.《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知的作品.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長為2的正方體中建立如圖3所示的空間直角坐標系(原點O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)，得到的三個正方體，，2，3(圖4，5，6)結合在一起便可得到一個高度對稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結論正確的是()

A.設點的坐標為，，2，3，則B.設，則C.點到平面的距離為D.若G為線段上的動點，則直線與直線所成角最小為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，，其中，若，則的值為_________．14.各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和是，若，則的值為_________．15.已知點，，若圓上存在點Р滿足，則實數(shù)a取值范圍是_______．16.設是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足，記的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別是R，r，則的值為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知圓C經(jīng)過點和且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)若點P為圓C上的任意一點，求點P到直線距離的最大值和最小值．18.已知雙曲線經(jīng)過，兩點．(1)求C的標準方程；(2)若直線與C交于M，N兩點，且C上存在點P﹐滿足，求實數(shù)t的值．19.如圖，四棱錐中，底面，底面為矩形，，，M，N分別為PB，CD中點．(1)求證：面；(2)求直線PB與平面所成角的正弦值．20.已知數(shù)列的前n項和，且，數(shù)列滿足，其中．(1)求和通項公式；(2)設，求數(shù)列的前20項和．21.已知橢圓的長軸長是4，離心率為．(1)求的方程；(2)若點P是圓上的一動點，過點P作的兩條切線分別交圓O于點A，B．①求證：；②求面積的取值范圍．22.對于數(shù)列，規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中．(1)已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為．①求；②記數(shù)