平方差公式學(xué)案華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

12.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能推導(dǎo)平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)；2.能熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算；3.理解平方差公式的幾何意義，感受數(shù)形結(jié)合的思想；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平方差公式的靈活運(yùn)用．二、學(xué)習(xí)過程復(fù)習(xí)回顧1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．可以用符號(hào)表示為：.2.填空：.（二）問題情境，導(dǎo)入新課菜農(nóng)張大寶的菜園是一塊邊長為米的正方形，因?yàn)殚_發(fā)修路，需要占用菜園的一部分，于是商談的賠償結(jié)果是：把這塊地的一邊減少20米，另一邊增加20米，由原來的正方形改成長方形.思考：若只考慮菜園的面積問題，你認(rèn)為這樣的賠償結(jié)果公平嗎？你能從代數(shù)的角度說明你的觀點(diǎn)的正確性嗎？（三）自主閱讀，形成法則自主閱讀課本第3031頁至“試一試”結(jié)束，并完成下列問題：1.計(jì)算下列各式，直接寫出結(jié)果：解析：2.仔細(xì)觀察上面的算式，你發(fā)現(xiàn)算式左右兩邊各有什么特點(diǎn)？左邊：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差.右邊：兩數(shù)的平方差.3.形成法則：文字描述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.符號(hào)描述：幾何意義：相反項(xiàng)的平方相反項(xiàng)相反項(xiàng)的平方相反項(xiàng)4.平方差公式特點(diǎn)分析：相同項(xiàng)的平方相同項(xiàng)相同項(xiàng)的平方相同項(xiàng)5.解決“問題情境”中的問題賠償結(jié)果不公平.原來面積是，賠償后面積是，很明面積顯少了400平方米.（四）運(yùn)用法則，靈活運(yùn)算仔細(xì)閱讀第3132頁例1，完成下列問題:1.用不同的方法計(jì)算：.方法1：.點(diǎn)撥：關(guān)鍵是找到相同項(xiàng)與相反項(xiàng)，結(jié)果等于相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差.方法2：.點(diǎn)撥：關(guān)鍵是將第一個(gè)因式的負(fù)號(hào)提到括號(hào)外面，從而轉(zhuǎn)化為與的和乘以這兩數(shù)的差，進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.：例、計(jì)算：；

；.解：...方法歸納：1.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是識(shí)別清楚相同項(xiàng)與相反項(xiàng)，進(jìn)一步寫成相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差；2.對(duì)于（3）這類問題，只有相反項(xiàng)，沒有相同項(xiàng)，所以不能運(yùn)用平方差公式，只能根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則運(yùn)算.（五）合作交流，拓展探究閱讀第32頁的例2，并用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式：；.解：..方法點(diǎn)撥：解答這類題目時(shí)，先根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．（六）課堂小結(jié)平方差公式文字描述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.符號(hào)描述：幾何意義：三、當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列各式中不能用平方差公式的是（）A.B.C.D.解析：因?yàn)?，所以不能運(yùn)用平方差公式，故答案為D.2.解析：根據(jù)平方差公式可知應(yīng)填，故答案為.3.如圖1，從邊長為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為