統(tǒng)計(jì)學(xué)：第七章 相關(guān)分析

第七章相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005本章要求掌握1、相關(guān)關(guān)系的含義及相關(guān)的種類，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法；2、回歸分析的含義及其與相關(guān)關(guān)系分析的區(qū)別，一元線性回歸方程參數(shù)的求解及估計(jì)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算。理解1、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別；2、相關(guān)分析的主要內(nèi)容；3、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差相互之間的關(guān)系。了解1、相關(guān)圖的繪制、相關(guān)表的編制；

2、多元線性回歸、曲線回歸等有關(guān)方程參數(shù)的求解。統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005第七章相關(guān)分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)第三節(jié)回歸分析第二節(jié)簡單線性相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)一、概念現(xiàn)象之間的關(guān)系表現(xiàn)為：1、函數(shù)關(guān)系：反映現(xiàn)象之間存在著一種確定性、嚴(yán)格的依存關(guān)系，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式準(zhǔn)確表示出來。2、相關(guān)關(guān)系：反映現(xiàn)象之間確實(shí)存在一定的數(shù)量依存關(guān)系，但不是固定的。1）現(xiàn)象之間客觀存在數(shù)量上的依存關(guān)系。2）這種依存關(guān)系不是確定的，而是圍繞所有標(biāo)志值的平均數(shù)上下波動(dòng)。從某種角度說，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一個(gè)特例。要理解相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005二、相關(guān)關(guān)系種類因素多少單相關(guān)：兩個(gè)因素復(fù)相關(guān)：三個(gè)以上因素相關(guān)形態(tài)直線相關(guān)（線性相關(guān)）近似表現(xiàn)為一條直線正相關(guān)：同向變化負(fù)相關(guān)：反向變化相關(guān)程度完全相關(guān)：實(shí)質(zhì)就是確定性的函數(shù)關(guān)系不完全相關(guān)：這便是要研究的相關(guān)分析。無相關(guān)：因素之間完全沒有關(guān)系。一般是平均意義上的曲線相關(guān)：近似表現(xiàn)為一條曲線。圖示統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容相關(guān)分析是為了消除偶然影響，以找出現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和程度以及變動(dòng)規(guī)律。主要內(nèi)容如下：相關(guān)關(guān)系分析：研究變量之間關(guān)系的密切程度?；貧w分析：研究變量之間的變動(dòng)關(guān)系，采用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)。1、確定現(xiàn)象之間的相關(guān)性以及其相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式；2、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；4、測定估計(jì)值的可靠程度。5、檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系的顯著性。相關(guān)關(guān)系分析回歸分析統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005第二節(jié)簡單線性相關(guān)分析一、相關(guān)圖和相關(guān)表兩種相關(guān)分析方法：定性分析（圖表法）和定量分析（相關(guān)系數(shù)）。定性分析一般只適用于兩個(gè)變量。1、相關(guān)圖（散點(diǎn)圖、散布圖）·············支出收入散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20052、相關(guān)表簡單相關(guān)表：未分組表示兩個(gè)變量關(guān)系的表單變量分組表：只根據(jù)一個(gè)變量進(jìn)行分組的分組相關(guān)表。雙邊量分組表：對兩個(gè)變量都進(jìn)行分組的分組相關(guān)表。統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用相關(guān)系數(shù)是用來定量說明現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度的。1、定義公式其中：為協(xié)方差，用來表示變量關(guān)聯(lián)程度的絕對指標(biāo)。顯然它受標(biāo)志大小的影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20052、積差法可見，相關(guān)系數(shù)是用無量綱的系數(shù)形式來表示變量之間的相關(guān)程度的。例上述計(jì)算過程要使用兩個(gè)數(shù)列的平均值，并且以每個(gè)變量值分別與平均值離差，計(jì)算比較繁鎖。統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20053、簡捷計(jì)算方法（三個(gè)簡捷公式）例證明

同理可得：統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005已知平均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可采用：已知平均值時(shí)，可采用：統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20054、相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)和相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)特點(diǎn)：判斷標(biāo)準(zhǔn)：一般地統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005第三節(jié)回歸分析一、概述1、回歸分析的概念對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法。2、與相關(guān)分析的比較相關(guān)分析回歸分析1)兩變量是對等的1)兩變量是不對等的2)兩變量都是隨機(jī)變量2)自變量是給定值，因變量是隨機(jī)變量3)兩變量互換不影響其相關(guān)系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)結(jié)果3)在互為因果關(guān)系下，須建立兩個(gè)回歸方程，即一個(gè)方程只能作一種推算，只能由自變量推因變量統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20053、分類直線回歸（線性回歸）曲線回歸（非線性回歸）簡單直線回歸（一元線性回歸）多元線性回歸統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005二、簡單直線回歸（一元線性回歸）1、確定自變量x和因變量y

一般根據(jù)問題的性質(zhì)、相關(guān)理論和常識(shí)確定。如果不能確定，或者兩個(gè)變量互為根據(jù)，則存在x為自變量，y為因變量（y倚x）的回歸方程和y為自變量，x為因變量（x倚y）的回歸方程。2、建立一元線性回歸模型這里采用第一個(gè)模型。a稱為截距，b稱為斜率。a為起始值，b的經(jīng)濟(jì)含義是自變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量平均變動(dòng)b個(gè)單位。統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20053、計(jì)算參數(shù)a和b的方法參數(shù)a和b，是根據(jù)實(shí)際的觀測值（已知）計(jì)算出來的。就是在模型中，x和y是已知的，a和b是未知的。一般采用最小平方法（最小二乘法）計(jì)算。推導(dǎo)如下：根據(jù)最小平方法原理，參數(shù)要使得理論值與實(shí)際值的離差平方和最小。假設(shè)函數(shù)Q是連續(xù)可微，最小值的必要條件是一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，即：統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005移項(xiàng)等到二元一次方程：將代入函數(shù)Q，分別求一階偏導(dǎo)得：統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005解之得這樣就得到了直線回歸方程：例················統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005三、多元線性回歸（介紹）模型：同樣采用最小平方法求解。四、曲線回歸(非線性）一般先將曲線用代換法線性化，再按照最小平方法進(jìn)行處理。統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005第四節(jié)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差一、概念回歸直線或曲線是一種平均線。用來代表變量之間關(guān)系的一般水平。根據(jù)回歸線推測的因變量顯然與實(shí)際值有差異。這種差異大小說明推算的準(zhǔn)確性以及回歸線代表性的大小。

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確性或代表性高低的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。·········yx回歸線···一般的平均數(shù)·····yx··統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005二、簡單直線回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算簡化公式：例統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005三、相關(guān)系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系或相關(guān)系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差表現(xiàn)為相反的關(guān)系。1、越大，越小。極端時(shí)，，此時(shí)，實(shí)際值與理論值完全相等，完全相關(guān)。2、越小，越大。極端時(shí)，,圖上表現(xiàn)為回歸線與數(shù)列的平均線重合，不相關(guān)。證明統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005例題統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)不完全正相關(guān)曲線相關(guān)不完全負(fù)相關(guān)無相關(guān)返回統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005返回統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005例1某城市居民收入支出調(diào)查，要求：計(jì)算產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)系數(shù)。0.40960.01960.00360.02560.31360.772452028.163.360.364.1620.1656.2193657636676129623.2合計(jì)12205.22804.82704.72504.52204200生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）產(chǎn)量（公斤）統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005積差法：返回統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005簡捷法：302200108.4257171620.2522.0923.0427.044000048400625007290078400800990117512961456生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）合計(jì)12205.24.84.74.54270280250220200產(chǎn)量（公斤）23.2統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005返回統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005例2根據(jù)例1中的資料，配合生產(chǎn)費(fèi)用倚產(chǎn)量的直線回歸方程，說明斜率的經(jīng)濟(jì)含義，并預(yù)測當(dāng)產(chǎn)量為300公斤時(shí)的生產(chǎn)費(fèi)用。產(chǎn)量（公斤）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）20042204.52504.72704.82805.2合計(jì)122023.2302200108.4257171620.2522.0923.0427.044000048400625007290078400800990117512961456統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005這樣得出生產(chǎn)費(fèi)用倚產(chǎn)量的直線回歸方程：b（斜率）的經(jīng)濟(jì)含義表示產(chǎn)量增加一公斤，生產(chǎn)費(fèi)用平均增加0.0124萬元。當(dāng)產(chǎn)量增加到300公斤時(shí)，則可以預(yù)測生產(chǎn)費(fèi)用為：返回統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005例3計(jì)算例2回歸直線的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差產(chǎn)量（公斤）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）20042204.52504.72704.82805.2

122023.2108.4257170.073235根據(jù)回歸方程計(jì)算出每個(gè)產(chǎn)量對應(yīng)的生產(chǎn)費(fèi)用的理論值23.21620.2522.0923.0427.041456129611759908000.0089110.0248380.0002070.0263740.0129055.08644.96244.71444.34244.0944統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005簡化公式：返回統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005練習(xí)題統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析2005收入（元）支出（元）500300800500100060012007001500900合計(jì)500030005580000200000033400001、某收入與支出的調(diào)查結(jié)果如下：1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并判斷相關(guān)程度和相關(guān)方向；2）配合值線回歸方程，并說明回歸系數(shù)（斜率）的經(jīng)濟(jì)含義；3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；4）估計(jì)收入為2000元時(shí)的支出。225000014400001000000640000250000150000400000600000840000135000081000049000036000025000090000

統(tǒng)計(jì)學(xué)

——第七章相關(guān)分析20051）