衛(wèi)生管理統(tǒng)計學：第十二章 簡單回歸分析

第十二章簡單回歸分析(twovariableregressionanalysis)要求：1.掌握回歸分析的應(yīng)用條件和算法2.了解回歸分析方法在衛(wèi)生管理中的應(yīng)用3.掌握回歸分析在SPSS上實現(xiàn)的操作過程第一節(jié)簡單線性回歸一、線性回歸的概念及其統(tǒng)計描述圖12-114例中老年健康婦女基礎(chǔ)代謝與體重的散點圖圖12-2免疫球蛋白濃度與沉淀環(huán)直徑數(shù)據(jù)散點圖二、回歸模型的前提假設(shè)（LINE）

一般自變量x可以是隨機變量，也可以是精確可測的；因變量y

必須是服從正態(tài)分布的隨機變量。1.線性性（Linear）x與y呈線性關(guān)系2.獨立性（Independent）n個觀測值是獨立的3.正態(tài)性（誤差項εi是正態(tài)的，εi

~N（0，σ2））4.等方差性（EqualVariance）無論x在什么范圍取值，y都具有相同的方差等方差性

x1x2x3

xyμ1μ2μ3三、回歸參數(shù)的估計：最小二乘估計原理：利用最小二乘法(

leastsquaremethod)—回歸殘差平方和最小離差參數(shù)而可在計算器上實現(xiàn)例12-1開機mode→2→Shift/INV→AC→50.7→xD,yD→4175.6→DATA53.7→xD,yD→4435.0→DATA→…→…→…例12-1

估計例11-1中基礎(chǔ)代謝（y）與體重（x

）的的回歸方程體重x50.753.737.151.7………61.5代謝

y4175.64435.03460.24020.8………5029.2結(jié)果四、總體回歸系數(shù)β的統(tǒng)計推斷（一）回歸系數(shù)b的標準誤Sb（二）回歸系數(shù)β的假設(shè)檢驗（1）t檢驗法拒絕H0，可認為體重與基礎(chǔ)代謝之間有線性回歸關(guān)系。（2）方差分析法YXP(X,Y)回歸貢獻殘差（隨機的）總變異因變量總變異的分解因變量總變異的分解例12-3用方差分析法對例12-1資料回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗

變異來源SSυMSFP回歸4318227.7214318227.72158.36<0.05殘差327219.301227268.27總4645447.0113---拒絕H0，可認為體重與基礎(chǔ)代謝之間有線性回歸關(guān)系。（三）直線回歸系數(shù)β的可信區(qū)間在例12-1中，估計總體回歸系數(shù)β

的95%可信區(qū)間（四）決定系數(shù)r2即總變異中可由x解釋的回歸貢獻約占93%。說明40~60歲健康婦女的體重信息大約可以解釋自身基礎(chǔ)代謝信息量的93%?；貧w分析的SPSS操作例12-1在某地一項膳食調(diào)查中，隨機抽取了14名40~60歲的健康婦女，測得每人的基礎(chǔ)代謝（kj/d，每日千克焦耳）與體重（kg）數(shù)據(jù)如下。據(jù)此描述y與x的回歸關(guān)系？編號基礎(chǔ)代謝（y）體重（x）編號基礎(chǔ)代謝（y）體重（x）14175.650.783970.648.624435.053.793983.244.633460.237.1105050.158.644020.851.7115355.571.053987.447.8124560.659.764970.662.8134874.462.175359.767.3145029.261.5例12-1資料變量的確定例12-1資料分析結(jié)果直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別區(qū)別1.r

沒有單位，b有單位；所以，相關(guān)系數(shù)與單位無關(guān)，回歸系數(shù)與單位有關(guān)，且不能根據(jù)

b

的大小判斷回歸關(guān)系的密切程度。2.相關(guān)表示相互關(guān)系，沒有依存關(guān)系；而回歸有依存關(guān)系3.對資料的要求不同：當x和y都是隨機的，可以進行相關(guān)和回歸分析；當y是隨機的(x是控制的)，理論上只能作回歸而不能作相關(guān)分析。直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系

聯(lián)系1.均表示線性關(guān)系；2.符號相同：共變方向一致；3.假設(shè)檢驗結(jié)果相同：是否存在共變關(guān)系；也稱為Ⅱ型回歸。第二節(jié)線性回歸的應(yīng)用統(tǒng)計預(yù)測統(tǒng)計控制一、統(tǒng)計預(yù)測在例12-1中第一觀測點x1=50.7，求y的均數(shù)的95%可信區(qū)間（一）當x=xp固定時，對估計值y

的均數(shù)的區(qū)間估計（二）當x=xp固定時，對個體y的預(yù)測區(qū)間估計在例12-1中第一觀測點x1=50.7，求y的個體值的95%可信區(qū)間y

的個體值和均值的可信區(qū)間均值可信區(qū)間個體值可信區(qū)間x預(yù)測實例例某地衛(wèi)生防疫站研究10年來乙腦發(fā)病率（1/10萬，預(yù)報量Y）與相應(yīng)前一年7月份日照時間（小時，預(yù)報因子X）之間的數(shù)量關(guān)系，先將乙腦發(fā)病率作平方根反正弦變換：1990年7月份日照時間X0=260小時，試估計1991年該地乙腦發(fā)病率（設(shè)α=0.05）解：利用個體值的預(yù)測范圍估計乙腦發(fā)病率二、統(tǒng)計控制在一定y值的前提下，確定自變量x值的取值，方法同上。例12-5

在硝酸鈉的溶解試驗中，測得在不同溫度x下溶解于100份水中的硝酸鈉份數(shù)y的數(shù)據(jù)見表。若要求溶解于100份水中的硝酸鈉份數(shù)在80份以上，溫度應(yīng)不低于多少？設(shè)置信度為95%。溫度（C0）x0410152129365168溶解份數(shù)y66.77176.380.685.792.999.4113.6125.1分析：求單側(cè)區(qū)間下限直線回歸應(yīng)用應(yīng)注意的問題1.作回歸分析要有實際意義；2.在回歸分析之前，應(yīng)先繪制散點圖，觀察點趨勢；3.當樣本含量較大時，統(tǒng)計學檢驗的作用減弱；4.應(yīng)用時，應(yīng)以內(nèi)插為主，適當外延；5.自變量的選擇：原因型容易測量的變異小的

如：年齡、身高、體重、體表面積第三節(jié)殘差分析基礎(chǔ)代謝依體重數(shù)據(jù)回歸的標準化殘差圖結(jié)果：散點在以0參考線的2隨機波動且均勻分布。結(jié)論：模型擬合度高。不同類型標準化殘差圖以因變量取值為橫坐標，以標準化殘差為縱坐標結(jié)果：誤差的方差隨著y的增大而增大（減?。┙Y(jié)論：誤差不滿足方差齊性。不同類型標準化殘差圖以因變量取值為橫坐標，以標準化殘差為縱坐標結(jié)果：散點呈彎曲的點帶狀結(jié)論：兩變量是非線性的。不同類型標準化殘差圖以因變量取值為橫坐標，以標準化殘差為縱坐標結(jié)果：散點呈線性趨勢的點帶狀結(jié)論：可能漏掉了另外的自變量。不同類型標準化殘差圖以因變量取值為橫坐標，以標準化殘差為縱坐標結(jié)果：散點在0附近2或3均勻分布結(jié)論：有奇異點（離群點）。2之外的離群點不同類型標準化殘差圖以因變量取值為橫坐標，以標準化殘差為縱坐標結(jié)果：散點在0附近2或3均勻分布結(jié)論：擬合恰當。第四節(jié)非線性回歸一、對自變量實施變換實現(xiàn)線性化二、變換自變量實現(xiàn)線性回歸的步驟1.將觀察數(shù)據(jù)（xi,yi）作散點圖，觀察點分布變化特點2.選定恰當?shù)淖儞Q公式（只能對x進行變換，y不變）3.對變換后的數(shù)據(jù)用常規(guī)最小二乘法估計線性參數(shù)4.一般擬合多個相近的模型，然后通過對各個模型的擬合優(yōu)度評價挑選合適的模型。例12-6某研究者隨訪測得某女童1~9個月的身高（cm）數(shù)據(jù)，試用合適的回歸模型擬合月齡與身高的關(guān)系。月（x）123456789身高（y）545761636466676869形似對數(shù)曲線時間變量取對數(shù)變換月（x）123456789X′=ln(x)00.693151.098611.386291.609441.791761.945912.079442.19722身高（y）5457616364