衛(wèi)生管理統(tǒng)計(jì)學(xué)：第十一章 兩變量關(guān)聯(lián)性分析

第十一章兩變量關(guān)聯(lián)性分析(analysiscorrelationoftwovariable)要求：1.熟練掌握相關(guān)的應(yīng)用條件和pearson相關(guān)系數(shù)算法2.了解等級資料秩相關(guān)的spearman相關(guān)系數(shù)算法3.理解分類變量列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義4.掌握相關(guān)系數(shù)在SPSS上實(shí)現(xiàn)的操作過程第一節(jié)線性相關(guān)前面幾章主要討論了單變量（univariate）資料的統(tǒng)計(jì)分析，著重于描述某一變量的統(tǒng)計(jì)特征或比較該變量的組間差別。但是在大量的醫(yī)學(xué)科研與實(shí)踐中，經(jīng)常會遇到對兩個(gè)變量之間關(guān)系的研究，如：年齡—血壓、身高—體重、體重—肺活量、藥物劑量—療效、住院時(shí)間—醫(yī)療費(fèi)用，等。相關(guān)就是研究這種兩個(gè)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。一、線性相關(guān)的概念及其統(tǒng)計(jì)描述例11-1

在某地一項(xiàng)膳食調(diào)查中，隨機(jī)抽取了14名40~60歲的健康婦女，測得每人的基礎(chǔ)代謝（kj/d，每日千克焦耳）與體重（kg）數(shù)據(jù)如下。據(jù)此如何判斷這兩項(xiàng)指標(biāo)間有否相關(guān)？編號基礎(chǔ)代謝（kj/d）體重（kg）編號基礎(chǔ)代謝（kj/d）體重（kg）14175.650.783970.648.624435.053.793983.244.633460.237.1105050.158.644020.851.7115355.571.053987.447.8124560.659.764970.662.8134874.462.175359.767.3145029.261.5圖11-114例中老年健康婦女基礎(chǔ)代謝與體重的散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖類型正相關(guān)負(fù)相關(guān)散點(diǎn)圖類型零相關(guān)散點(diǎn)圖類型二、相關(guān)系數(shù)（linearcorrelationcoefficient）的意義及計(jì)算條件：1.兩個(gè)變量資料必須是定量的

2.兩變量聯(lián)合（x,y）分布必須服從二元正態(tài)分布定義：描述兩變量的密切程度—person積差相關(guān)系數(shù)：二元正態(tài)分布

1

2xy二元正態(tài)分布（

=0）二元正態(tài)分布（

=

0.75）二元正態(tài)分布（

=–0.75）總體相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量之乘積的平均值協(xié)方差樣本相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量也稱pearson相關(guān)系數(shù)。三個(gè)方差的分解計(jì)算r的性質(zhì)及統(tǒng)計(jì)意義

1.-1≤r≤1

2.r>0,表示正相關(guān)，r<0,表示負(fù)相關(guān)

3.r是總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值一般地解釋（結(jié)合P值）

①|(zhì)r|>0.95存在顯著性相關(guān)

②

|r|0.8高度相關(guān)

③

0.5|r|<0.8中度相關(guān)

④

0.3|r|<0.5

低度相關(guān)

⑤

|r|<0.3關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)。例11-2計(jì)算例11-1中基礎(chǔ)代謝與體重的相關(guān)系數(shù)結(jié)論：基礎(chǔ)代謝與體重為正相關(guān)計(jì)算器操作過程體重50.753.737.151.7………61.5代謝4175.64435.03460.24020.8………5029.2開機(jī)mode→2→Shift/inv→AC→50.7→xD,yD→4175.6→DATA53.7→xD,yD→4435.0→DATA→…→…→…三、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)H0：ρ=0（兩變量無直線關(guān)系）檢驗(yàn)方法：（1）t檢驗(yàn)（2）r檢驗(yàn)（3）方差分析t檢驗(yàn)例11-3

就例11-2所得r=0.964值作顯著性檢驗(yàn)r檢驗(yàn)查r界值表（附表13）v=n-2例11-3

就例11-2所得r=0.964值作顯著性檢驗(yàn),v=n-2=12

r0.001,12=0.780<0.964P<0.001結(jié)果與t檢驗(yàn)一致。r界值表相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間例11-3（續(xù)）估計(jì)例11-1的總體相關(guān)系數(shù)置信區(qū)間。已知r=0.964四、線性相關(guān)應(yīng)用中注意的問題1.先繪出散點(diǎn)圖，當(dāng)散點(diǎn)圖有線性趨勢時(shí)，才進(jìn)行相關(guān)分析。2.兩變量必須服從二元正態(tài)分布3.出現(xiàn)異常值時(shí)慎用相關(guān)4.相關(guān)未必真有因果關(guān)系5.分層資料盲目合并易出假象不相關(guān)的兩樣本合并后造成相關(guān)假象AB第二節(jié)秩相關(guān)（rankcorrelation

）目的：用秩和法作直線相關(guān)分析資料條件：（1）不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析（2）總體分布類型未知（3）一個(gè)變量數(shù)據(jù)是等級指標(biāo)，另一個(gè)是連續(xù)型指標(biāo)一、Spearman等級相關(guān)步驟：1.將兩個(gè)變量x與y的觀察值分別按從小到大編秩，即（xi

,

yi

）→（pi,qi）2.計(jì)算等級相關(guān)系數(shù)rs3.確定P值作出結(jié)論例11-4某地研究6個(gè)月~7歲的貧血患兒的血紅蛋白含量與貧血體征，研究相關(guān)性。編號蛋白量x秩次pi體征y秩次qi15.01+++1025.82++836.13+647.34-358.85++869.16++8711.17-3812.38-3913.59-31013.810-3合計(jì)—55—55本例n=10統(tǒng)計(jì)量計(jì)算及檢驗(yàn)rs界值表第三節(jié)分類資料的關(guān)聯(lián)性分析方法：根據(jù)兩個(gè)變量交叉分類計(jì)數(shù)所得的頻數(shù)資料（列聯(lián)表）用χ2檢驗(yàn)作關(guān)聯(lián)分析，統(tǒng)計(jì)量為列聯(lián)系數(shù)r。目的：用

2

法作直線相關(guān)分析適用于：

（1）兩個(gè)變量都是分類變量，其中分析指標(biāo)是等級（有序）指標(biāo)；（2）兩個(gè)變量都是等級（有序）指標(biāo)（3）兩個(gè)變量都是無序指標(biāo)一、交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)性分析例11-6

觀察吸煙方式與慢性氣管炎是否有關(guān)。吸煙方式患者非患者合計(jì)自卷煙225375過濾嘴15110125合計(jì)37163200交叉分類2×2表的一般形式屬性X屬性Y合計(jì)Y1Y2X1A11（

11）A12（

12）n1（

r1）X2A21（

21）A22（

22）n2（

r2）合計(jì)m1（

c1）m2（

c1）n（1）H0：兩種屬性之間獨(dú)立；即：

ij=

ri·

cj（聯(lián)合概率等于邊際概率的乘積）其中ij=P（X=i，Y=j）統(tǒng)計(jì)量：一、交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)性分析例11-6

觀察吸煙方式與慢性氣管炎是否有關(guān)。吸煙方式患者非患者合計(jì)自卷煙225375過濾嘴15110125合計(jì)37163200二、2×2配對資料的關(guān)聯(lián)性分析例11-7

觀察兩種檢驗(yàn)方法的結(jié)果是否存在關(guān)聯(lián)性。甲法乙法合計(jì)+－+801090－311142合計(jì)11121132三、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)職業(yè)胃病合計(jì)淺表性胃炎慢性胃炎胃潰瘍機(jī)關(guān)干部80484132工廠工人公交司機(jī)52206222121012652合11-8310名胃病患者職業(yè)類型與胃病類型之間有無關(guān)聯(lián)H0：胃病類型與職業(yè)無關(guān)α=0.05例11-9某地1043人按2種血型劃分的結(jié)果ABO血型MN血型合計(jì)MNMNO85100150335AB569878132120170254400AB2325654合計(jì)2623354461043相關(guān)分析的SPSS操作例11-1在某地一項(xiàng)膳食調(diào)查中，隨機(jī)抽取了14名40~60歲的健康婦女，測得每人的基礎(chǔ)代謝（kj/d，每日千克焦耳）與體重（kg）數(shù)據(jù)如下。據(jù)此如何判斷這兩項(xiàng)指標(biāo)間有否相關(guān)？編號基礎(chǔ)代謝（kj/d）體重（kg）編號基礎(chǔ)代謝（kj/d）體重（kg）14175.650.783970.648.624435.053.793983.244.633460.237.1105050.158.644020.851.7115355.571.053987.447.8124560.659.764970.662.8134874.462.175359.767.3145029.261.5例11-1資料變量的確定Perrson相關(guān)系數(shù)秩相關(guān)系數(shù)例11-1分析結(jié)果例11-4某地研究6個(gè)月~7歲的貧血患兒的血紅蛋白含量與貧血體征，研究相關(guān)性。編號蛋白量x體征y15.0+++25.8++36.1+47.3-58.8++69.1++711.1-812.3-913.5-1013.8-合計(jì)——例11-4資料變量的確定秩相關(guān)系數(shù)例11-4分析結(jié)果例11-8職業(yè)胃病合計(jì)淺表性胃炎慢性胃炎