九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題

二次函數(shù)的應(yīng)用授課人：程云利潤(rùn)問(wèn)題1.利潤(rùn)有關(guān)的幾個(gè)公式：1件商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=銷售量×1件商品的利潤(rùn)利潤(rùn)率=利潤(rùn)∕進(jìn)價(jià)×100﹪2.解答有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：1）要搞清銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，銷售利潤(rùn)受銷售單價(jià)和銷售量的影響。2）在涉及實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，而是因題而異。例1：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？例2：某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍。（2）將（1）中所求出的函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)。并指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？例3：某賓館客房部有60間客房供客人居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200時(shí)，房間可以住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)空房間，對(duì)有客人入住的房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加X，求：1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式。2）該賓館每天房間收費(fèi)z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系.3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w(元)關(guān)于x(元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元，w有最大值？最大值是多少？

面積問(wèn)題1、某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)為160米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)：矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大？例：用長(zhǎng)6米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？2、窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓，窗的周長(zhǎng)等于6m，要使窗能透過(guò)最多的光線，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？3、用一塊長(zhǎng)為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長(zhǎng)？BCAD120oBC例：用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)

雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開2米寬的門(不用籬笆),問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?

ym2xmxm2m練習(xí)2：如圖，在ΔABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米／秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)C以2厘米／秒的速度移動(dòng)，AB=8,BC=6.如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔABC的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ4、快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時(shí)40km和每小時(shí)16km。已知AC＝145km，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中AC⊥CD）DCA145km如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？（精確到0.1米）OA某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1） 中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不 會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟:設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;化簡(jiǎn),整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識(shí)，求解（通常是最值問(wèn)題）；寫出結(jié)論。某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬(wàn)元，由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表（2）。商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬(wàn)元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為C（萬(wàn)元），且C滿足19≤C≤19.7。問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)如何分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部？各應(yīng)分別安排多少名售貨員？商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)百貨類5服裝類4家電類2商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)百貨類0.3萬(wàn)元服裝類0.5萬(wàn)元家電類0.2萬(wàn)元；mqx59jop也快回去收拾去哇！”耿英說(shuō)：“大壯你等等！”倆人耳語(yǔ)幾句，大壯點(diǎn)點(diǎn)頭，又和大家招招手就回去了。耿直俏皮地瞪著眼兒?jiǎn)枺骸敖?，你和大壯哥哥說(shuō)什么悄悄話啦？”耿英笑著說(shuō)：“嗨，什么悄悄話啊，俺告訴他，咱們今兒個(gè)很忙，晚上還要去看姥爺和舅舅他們呢，叫他一整天都別來(lái)打攪咱們！”耿直眨眨眼做個(gè)鬼臉兒，俏皮地說(shuō)：“唔，俺相信！”大家返回來(lái)。耿老爹轉(zhuǎn)身關(guān)上院門，一邊往里走一邊對(duì)郭氏說(shuō)：“咱倆就別管了，讓娃娃們收拾去哇！”又對(duì)兄妹五個(gè)說(shuō)：“收拾完了往屋里抬的時(shí)候喊爹?。　闭f(shuō)著，推著妻子回屋里去了。走到堂屋門口時(shí)，郭氏回過(guò)頭來(lái)再看看那個(gè)裝飾得像模像樣的壽棺，對(duì)丈夫說(shuō)：“你一定得給俺說(shuō)清楚了，這到底是怎么回子事情！”“好好好，你先回去做飯，俺們一定給你說(shuō)清楚！”耿老爹說(shuō)著，硬推著妻子回屋里去了。院子里，兄妹五人開始收拾。耿英吩咐妹妹端來(lái)半盆兒清水和一塊兒毛巾，盡量地將模特兒的頭臉給擦洗干凈了。耿正對(duì)耿直和尚武說(shuō)：“咱們把這幾條褥子再鋪回壽棺里邊哇！”耿英說(shuō)：“不用鋪那么多，有一條就行了！留下篷布、那塊白布、那些白紗和那個(gè)幡，其余的東西，你們都搬到西屋里去哇！”看看擦洗干凈的模特兒已經(jīng)完全干了，耿英就把它“舒舒服服”地安放在壽棺里的褥子上，又給它蓋上白布，再將招魂幡和白紗輕輕地放在上面。耿正檢查一下被竊賊們擱在一旁的棺蓋，發(fā)現(xiàn)那些用來(lái)固定的大鐵釘已經(jīng)被翹壞了幾個(gè)，干脆就將所有的鐵釘子全部敲打一番拔掉了。然后，大家將沒有了大鐵釘?shù)墓咨w抬起來(lái)蓋好了，再用大紅色篷布將它掀一掀，抬一抬的，周周正正地包裹起來(lái)，最后用一條細(xì)細(xì)的麻繩兒簡(jiǎn)單地扎系了一番。大家互相看看，都滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭。耿正對(duì)耿蘭說(shuō)：“你去告訴爹，咱們收拾好啦，再問(wèn)問(wèn)娘放到哪里？”耿老爹很快就出來(lái)了，但耿蘭沒有出來(lái)。耿英看到爹的臉色有些陰沉，就問(wèn)：“娘和你說(shuō)什么了？”耿老爹說(shuō)：“她非要現(xiàn)在就知道事情的原委，可爹怎么能和她說(shuō)得清楚呢！她就飯也不做，一直坐在那里抹眼淚呢。正好蘭蘭進(jìn)去了，俺就讓她幫著你娘做飯去了。俺已經(jīng)答應(yīng)你娘，等咱們吃了飯以后，就告訴她！唉，本來(lái)想著稍微晚些時(shí)候再跟你娘和蘭蘭說(shuō)這些的，現(xiàn)在看來(lái)，