一元一次不等式組課件滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一元一次不等式組第7章一元一次不等式與不等式組一元一次不等式組及解簡單的一元一次不等式組嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.練一練判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√一元一次不等式組的解法二問題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究問題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解

解不等式②，得x＜6.例1

解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為

解不等式②，得x>4.例2

解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個(gè)不等式組的解集是x>4.例3

解不等式組：解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得

x＞3.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無解.0-23

會(huì)用不等式基本性質(zhì)解不等式組并在數(shù)軸上表示.歸納1.解下列不等式組：

解:（1）1＜x＜5；

（2）－4＜x≤1；

（3）x＜；（4）無解.

練一練（1）①②

解

由不等式①，得

由不等式②，得故原不等式組的解集為2.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：一元一次不等式組課堂小結(jié)一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集解每個(gè)不等式↓一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓一元一次不等式組第7章一元一次不等式與不等式組第2課時(shí)解復(fù)雜的一元一次不等式組問題1什么叫做不等式組的解集？問題2

解一元一次不等式組的步驟是什么？（1）分別求出每個(gè)不等式的解集；

（2）在同一數(shù)軸上將每個(gè)不等式的解集表示并找出它們的公共部分.出來，不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集.

復(fù)習(xí)引入

交流：說一說不等式的解集有哪幾種情況？2.假設(shè)a<b

,你能很快說出下列不等式組的解集嗎？解較復(fù)雜的一元一次不等式組一

解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解

解不等式②，得

x＜－3.例1

解不等式組：解

解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.例2

解不等式組：①②解

解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.

例3已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組得:x<x>3+2b因?yàn)椴坏仁浇M的解集為:－1<x<1,所以,=13a+2b=－1解得

a=1,b=－2所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.

例1

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？一元一次不等式組的應(yīng)用二解設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得解不等式組，得.根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.3×10x<500，3×10(x+1)>500.列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)并作答.總結(jié)歸納因?yàn)閤只能取整數(shù),所以x=21,即有21個(gè)學(xué)生，有3x+37=100（本）書例2

把一些圖書分給幾個(gè)學(xué)生閱讀，如果每人分3本則剩余37本；如果每人分5本，則最后一名同學(xué)分的不到2本。問有幾個(gè)學(xué)生，多少本書？

解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生，則書本的數(shù)量為（3x+37）本依題意得解不等式組，得20＜x≤21.0≤3x+37-5（x-1）＜2練習(xí)2.把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩余3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生最多分得2個(gè)，求學(xué)生人數(shù)和蘋果分別是多少？解設(shè)學(xué)生有x個(gè)，則蘋果有（4x+3）個(gè)，根據(jù)題意，得解不等式組，得3.5<x<4.5.根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=4，則4x+3=19.答：學(xué)生有4人，蘋果有19個(gè).(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.因?yàn)閤只能取整數(shù),所以x=6,即有6輛汽車運(yùn)這批貨物.例3

用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？

解：設(shè)有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.因?yàn)閤只能取整數(shù),所以x=6,即有6間宿舍，有學(xué)生4x+20=44（人）練習(xí)3

有若干學(xué)生參加夏令營活動(dòng)，晚上在一賓館住宿時(shí)，如果每間住4個(gè)，那么還有20人住不下，相同的房間，如果每間住8人，那么還有一間住不滿也不空，請(qǐng)問：這群學(xué)生有多少人？有多少房間供他們?。?/p>

解：設(shè)有x間宿舍，則學(xué)生有（4x+20）個(gè).依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.0＜4x+20-8（x-1）＜8例4

在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護(hù)口罩岀現(xiàn)熱銷，某藥店售出一批口罩．已知3包兒童口罩和2包成人口罩共26個(gè)，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個(gè)．（1）求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個(gè)？（2）某家庭欲購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于26個(gè)，且不超過34個(gè)，①有哪幾種購買方案？②若每包兒童口罩8元，每包成人口罩25元，哪種方案總費(fèi)用最少？解：（1）兒童：2個(gè)。大人：10個(gè).（2）方案一：兒：2，成：3；方案二：兒：3，成：2√練習(xí)4.永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A，B兩種樹對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造，若購買A種樹2棵，B種樹3棵，需要2700元；購買A種樹4棵，B種樹5棵，需要4800元．（1）求購買A，B兩種樹每棵各需多少元？（2