北師大版選擇性642超幾何分布課件（35張）

4.2超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過超幾何分布概念的形成過程,理解超幾何分布的概念及意義,能夠理清超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系,提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.理解并掌握超幾何分布的均值,并會(huì)利用超幾何分布解決簡單的實(shí)際問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題1:已知在10件產(chǎn)品中有4件次品,分別采取有放回和不放回方式隨機(jī)抽取3件,設(shè)抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X,試寫出X=2時(shí)對應(yīng)的概率.N,M,n問題2:已知在10件產(chǎn)品中有4件次品,現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任意抽取3件,設(shè)抽取的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為X,試寫出X的分布列,你能發(fā)現(xiàn)其均值與N=10,n=3,M=4有什么關(guān)系嗎?2.超幾何分布的均值一般地,當(dāng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則EX=

.思考:超幾何分布的均值與二項(xiàng)分布的均值有什么關(guān)系?師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一[例1](多選題)下列隨機(jī)變量中,服從超幾何分布的有(

)A.在10件產(chǎn)品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,記取到的次品數(shù)為XB.從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取2臺(tái),記X表示所取的2臺(tái)彩電中甲型彩電的臺(tái)數(shù)C.一名學(xué)生騎自行車上學(xué),途中有6個(gè)交通崗,記此學(xué)生遇到紅燈的數(shù)為隨機(jī)變量XD.從10名男生,5名女生中選3人參加植樹活動(dòng),其中男生人數(shù)記為X超幾何分布的概念解析:依據(jù)超幾何分布模型定義可知,試驗(yàn)必須是不放回地抽取n次,A,B,D中隨機(jī)變量X服從超幾何分布.而C中顯然不能看作一個(gè)不放回抽樣問題,故隨機(jī)變量X不服從超幾何分布.故選ABD.

方法總結(jié)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,應(yīng)看三點(diǎn)(1)總體是否可分為兩類明確的對象.(2)是不是不放回抽樣.(3)隨機(jī)變量是不是樣本中的一類個(gè)體的個(gè)數(shù).[針對訓(xùn)練](多選題)下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X不服從超幾何分布的是(

)A.將一枚硬幣連拋3次,正面向上的次數(shù)XB.從7名男生與3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部,選出女生的人數(shù)為XC.某射手的命中率為0.8,現(xiàn)對目標(biāo)射擊1次,記命中目標(biāo)的次數(shù)為XD.盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球,每次從中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù)解析:由超幾何分布的定義可知僅B是超幾何分布.故選ACD.探究點(diǎn)二[例2]端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個(gè)粽子,其中肉粽1個(gè),蛋黃粽2個(gè),豆沙粽3個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取2個(gè).(1)用ξ表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù),求ξ的分布列;超幾何分布的求法[例2]端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個(gè)粽子,其中肉粽1個(gè),蛋黃粽2個(gè),豆沙粽3個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取2個(gè).(2)求選取的2個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率.方法總結(jié)(1)在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中,如果采用的是不放回抽樣,則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布.(3)如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布,只需代入公式即可求得相應(yīng)概率,關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量X的所有取值.[例3](2021·湖北武漢期末)隨著應(yīng)用型芯片不斷使用7nm,甚至5nm技術(shù),軟件升級加快,電子產(chǎn)品更新?lián)Q代周期在縮小.某手機(jī)專賣店對本店一直專賣的A,B兩款手機(jī)進(jìn)行跟蹤調(diào)查.隨機(jī)抽取了幾年前本店同期售出的兩款手機(jī)各20臺(tái),它們的使用時(shí)間(單位:年)如表.探究點(diǎn)三超幾何分布的均值使用時(shí)間/年2345手機(jī)品牌A/臺(tái)2864B/臺(tái)2855(1)在這40臺(tái)手機(jī)中,A,B兩款手機(jī)各隨機(jī)抽取1臺(tái),將頻率視為概率,求這2臺(tái)手機(jī)使用時(shí)間都不超過4年的概率;[例3](2021·湖北武漢期末)隨著應(yīng)用型芯片不斷使用7nm,甚至5nm技術(shù),軟件升級加快,電子產(chǎn)品更新?lián)Q代周期在縮小.某手機(jī)專賣店對本店一直專賣的A,B兩款手機(jī)進(jìn)行跟蹤調(diào)查.隨機(jī)抽取了幾年前本店同期售出的兩款手機(jī)各20臺(tái),它們的使用時(shí)間(單位:年)如表.使用時(shí)間/年2345手機(jī)品牌A/臺(tái)2864B/臺(tái)2855(2)在這40臺(tái)手機(jī)中,使用時(shí)間超過3年的隨機(jī)抽取3臺(tái),這3臺(tái)手機(jī)中使用4年的臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.方法總結(jié)求超幾何分布均值的步驟(1)驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n的值.(2)根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率.(3)利用均值公式求解.[針對訓(xùn)練]某次執(zhí)行空間站的任務(wù)將由3名航天員承擔(dān),在3名女性航天員(甲、乙、丙)和4名男性航天員(丁、戊、己、庚)共7名航天員中產(chǎn)生.(1)求所選的3名航天員既有男航天員又有女航天員的概率;[針對訓(xùn)練]某次執(zhí)行空間站的任務(wù)將由3名航天員承擔(dān),在3名女性航天員(甲、乙、丙)和4名男性航天員(丁、戊、己、庚)共7名航天員中產(chǎn)生.(2)求所選的3名航天員中女航天員人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.當(dāng)堂檢測CD3.(2021·江蘇贛榆期中)已知袋中裝有5個(gè)白球,2個(gè)黑球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從中任取3