4.1 指數(shù)（同步課件）-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)情境引入

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn).這里的巨型城址，面積近630萬(wàn)平方米，包括古城、水壩和多處高等級(jí)建筑.考古學(xué)家利用遺址中遺存物碳14的殘留測(cè)定，古城存在時(shí)期為公元前3300年——前2300年.你知道考古學(xué)家在測(cè)定遺址年代時(shí)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

實(shí)際上，考古學(xué)家所用的數(shù)學(xué)知識(shí)就是本章即將要學(xué)的指數(shù)函數(shù).為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實(shí)數(shù).情境導(dǎo)入

探索新知

探索新知

任何數(shù)連續(xù)偶數(shù)次相乘后，一定會(huì)得正數(shù)或0，因此，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.

探索新知

例析

探索新知

這就是說(shuō)，當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.問(wèn)題2：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？探索新知

探索新知

探索新知

例析

例析

例析

例析

例析

探索新知

在初中的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)有理數(shù)認(rèn)識(shí)了一些無(wú)理數(shù).類似地，也可以通過(guò)有理數(shù)指數(shù)冪來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.

探索新知

探索新知

探索新知

練習(xí)題型一：根式的化簡(jiǎn)與求值

練習(xí)方法技巧：1.有條件根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，是指被開(kāi)方數(shù)或被開(kāi)方的表達(dá)式可以通過(guò)配方、拆分等方式進(jìn)行化簡(jiǎn).2.有條件根式的化簡(jiǎn)經(jīng)常用到配方的方法.當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，在利用公式化簡(jiǎn)時(shí)，要考慮被開(kāi)方數(shù)或被開(kāi)方的表達(dá)式的正負(fù).3.在含有多個(gè)絕對(duì)值的式子中，常利用零點(diǎn)分段法，結(jié)合數(shù)軸完成，去絕對(duì)值.練習(xí)

練習(xí)題型二：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化

練習(xí)方法技巧：1.指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.(2)運(yùn)算的先后順序.2.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).練習(xí)

練習(xí)題型三：指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值

練習(xí)方法技巧：1.指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.(2)運(yùn)算的先后順序.2.當(dāng)?shù)讛?shù)是具體實(shí)數(shù)時(shí)，無(wú)論是小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都先改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再結(jié)合著指數(shù)冪的運(yùn)算法則來(lái)解決問(wèn)題.練習(xí)

練習(xí)

題型四：含條件的求值問(wèn)題

練習(xí)方法技巧：條件求值是代數(shù)式求值中的常見(jiàn)題型，一般要結(jié)合已知條件先化簡(jiǎn)再求值，另外要特別注意條件的應(yīng)用，如條件中的隱含條