中職數(shù)學(xué)教案：角的概念推廣

江蘇省XY中等專業(yè)學(xué)校2022-2023-1教案課時(shí)總編號(hào)：備課組別數(shù)學(xué)上課日期主備教師授課教師課題：§4.1角的概念推廣教學(xué)目標(biāo)1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法重點(diǎn)理解并掌握正角負(fù)角零角的定義難點(diǎn)學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角教法引導(dǎo)探究，講練結(jié)合教學(xué)設(shè)備多媒體一體機(jī)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容及組織過程個(gè)案補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容一復(fù)習(xí)引入：1．回憶：初中是如何定義角的？從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，角的范圍是0°≤α≤360°，但其僅從圖形的形狀來定義角，弊端在于“狹隘”。2．生活中很多實(shí)例會(huì)不在范圍0°≤α≤360°內(nèi)。如：體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體經(jīng)過1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運(yùn)動(dòng)的思想來研究角的概念。二探索新知：

1．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容及組織過程個(gè)案補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容突出“旋轉(zhuǎn)”

注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”⑵．“正角”與“負(fù)角”“零角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，“正角”與“負(fù)角”是由旋轉(zhuǎn)的方向決定的。特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角．⑶意義：用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1、角有正負(fù)之分如：a=210°b=-150°g=660°2、角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3、還有零角

一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量。2．“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限,我們稱其為界限角）下面由學(xué)生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角,585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。3．終邊相同的角

⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和：

390°=30°+360°

-330°=30°-360°

30°=30°+0×360°

對(duì)于任意一個(gè)角，若其終邊與相同，那么它們之間都相差360°的整數(shù)倍。⑶結(jié)論：所有與角a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：{β|β=α+k·360°，k∈Z}（即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容及組織過程個(gè)案補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容⑷注意以下四點(diǎn)：(1)k∈Z；(2)a是任意角；(3)k·360°與a之間是“+”號(hào)，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．三例題講解例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個(gè)象限的角（1）

30°（2）135°（3）225°（4）300°解：（1）與30°終邊相同的角的集合是A={β|β=30°+k·360°，k∈Z}

因?yàn)?0°是第一象限角，所以集合A中的角都是第一象限的角。

（2）與135°終邊相同的角的集合是A={β|β=135°+k·360°，k∈Z}

因?yàn)?35°是第二象限角，所以集合A中的角都是第二象限的角。（3）與225°終邊相同的角的集合是A={β|β=225°+k·360°，k∈Z}

因?yàn)?25°是第三象限角，所以集合A中的角都是第三象限的角。（4）300°與終邊相同的角的集合是A={β|β=300°+k·360°，k∈Z}

因?yàn)?00°是第四象限角，所以集合A中的角都是第四象限的角。四課堂練習(xí)：1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負(fù)角故它不一定是銳角)2．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容及組織過程個(gè)案補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)作圖時(shí)應(yīng)注意：頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略五小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，以及與終邊角相同角的幾何，要注