高考數(shù)學經(jīng)典二級結(jié)論解讀與應用訓練:專題10 焦點三角形的面積公式 (原卷版)_第1頁
高考數(shù)學經(jīng)典二級結(jié)論解讀與應用訓練:專題10 焦點三角形的面積公式 (原卷版)_第2頁
高考數(shù)學經(jīng)典二級結(jié)論解讀與應用訓練:專題10 焦點三角形的面積公式 (原卷版)_第3頁
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結(jié)論十:焦點三角形的面積公式結(jié)論(1)在橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F1,F2分別為左、右焦點,P為橢圓上一點,則△PF1F2的面積S△PF(2)在雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)中,F1,F2分別為左、右焦點,P為雙曲線上一點,則△PF1F2的面積S△解讀這兩個結(jié)論的得到可以利用定義、余弦定理得到,例如第1個:設由橢圓定義可得:,即;由余弦定理可得:整理可得:,即,所以,所以三角形的面積為典例已知,分別是雙曲線的左、右焦點,點是雙曲線上一點,且,的面積為,則雙曲線的漸近線方程為______.解析反思本題利用雙曲線的定義和勾股定理可求得,再利用三角形的面積公式可得出,進而可得出雙曲線的漸近線方程.雙曲線中的焦點三角形:雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點、構(gòu)成的稱為焦點三角形,在處理雙曲線中的焦點三角形問題時,可結(jié)合雙曲線的定義以及三角形中的有關定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等)來求解.針對訓練*舉一反三1.設是雙曲線上的點,、是焦點,雙曲線的離心率是,且,的面積是7,則是()A. B. C. D.2.橢圓的焦點為,P為橢圓上一點,若,則的面積是().A. B. C. D.3.設是雙曲線的左、右焦點,為雙曲線右支上一點,若,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為()A. B. C. D.4.已知點是雙曲線的左焦點,為右支上一點.以的實軸為直徑的圓與線段交于,兩點,且,是線段的三等分點,則的漸近線方程為()A. B. C. D.5.在直角坐標系xOy中,F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是雙曲線C:的左、右焦點,位于第一象限上的點P(x0,y0)是雙曲線C上的一點,△PF1F2的外心M的坐標為,△PF1F2的面積為2a2,則雙曲線C的漸近線方程為()A.y=±x B.y=x C.y=x D.y=±x6.已知橢圓中,點P是橢圓上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點,且∠PF1F2=120°,則△PF1F2的面積為________.7.設

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