高等數學上復習題

高等數學（上）復習題第一章函數與極限單選題1.函數y=+ln(x－1)的定義域是()A.(0，5)B.(1，5)C.(1，5)D.(1，+∞)2.函數f(x)=的定義域是（）A.（-∞，+∞） B.（0，1）C.（-1，0） D.（-1，1）3.函數的定義域為（）A.B.C.D.4.函數y=+arccos的定義域是()A.x<1B.-3≤x≤1C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}5.函數y=的定義域是（）A.(-∞，0) B.(2，+∞)C.(0，2) D.(-∞，0)∪(2，+∞)6.下列函數中為奇函數的是（）A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=7.函數f(x)=1+xsin2x是（）A.奇函數 B.偶函數C.有界函數 D.非奇非偶函數8.函數y=(a>0,a≠1)是（）Ａ.奇函數B.非奇非偶函數C.偶函數D.奇偶性取決于a的取值9.當x→0時，下列無窮小量與x為等價無窮小的是（）A.sin2x B.ln(1+2x)C.xsin D.10.當時，2x+x2sin是x的（）A.等價無窮小B.同階但不等價的無窮小C.高階無窮小D.低階無窮小11.設函數在處可導，，則當時，必有A.是的等價無窮?。籅.是的高階無窮??；C.是比高階的無窮小；D.是的同階無窮小；12.設，則當時（）Ａ.是的高階無窮?。?是的低階無窮?。?是的等價無窮?。?與是同階但非等價無窮小13.下列極限對的的是()A.B.；C.；D.；14.（）A.e2 B.C.e-2 D.15.）＝（）Ａ.0B.1C.不存在D.216.（）A.e-2B.e-1C.e217.=()A.B.0C.D.18.（）A. B.C.0 D.119.().A.1 B.∞C.-1 D.-∞20.（）A. B.0 C.1 D.21.等于()A.0 B.1C. D.223.(m為常數)等于()A.0B.1C.D.m24.=()。A.2xB.hC.0D.不存在25.（）A.1 B.0C.∞ D.226.設，則m=（）A. B.2C.-2 D.27.（）A.4 B.1C.0 D.228.極限等于（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.29.函數f(x)=的間斷點的個數為（）A.0 B.1C.3 D.430.設f(x)=則x=1為f(x)的（）A.持續(xù)點 B.無窮間斷點 C.跳躍間斷點 D.可去間斷點31.是函數的（）Ａ.持續(xù)點Ｂ.可去間斷點Ｃ.跳躍間斷點Ｄ.第二類間斷點32.x=0是函數f(x)=的（）A.跳躍間斷點 B.振蕩間斷點C.可去間斷點 D.無窮間斷點33.函數f(x)=的間斷點是（）A.x=1,x=2 B.x=3C.x=1,x=2,x=3 D.無間斷點24.設函數在x=1處間斷是由于()A.f(x)在x=1處無定義B.不存在C.不存在D.不存在35.設f(x)=要使f(x)在x=0處持續(xù)，則a=（）A.0 B.1C. D.e36.設f(x)=在x=0持續(xù)，則常數k=（）A.1 B.3 C.0 D.37.設在x=0處持續(xù)，則常數a=（）A.0B.1C.2D38.設在點處持續(xù)，則等于A.0；B.1；C.；D.2；48.設f(x)在x=0持續(xù)，則常數a=()A.-1B.C.0D.139.設f(x)=，當補充定義f(0)=()時，f(x)在x=0點持續(xù)。A.1B.2C.e240.設函數f(x)=,則f(x)=()。A.1B.-1C.±1D.不存在41.f(x)在x0處左、右極限存在并相等是f(x)在x0處持續(xù)的（）A.充足條件 B.必要條件C.充足必要條件 D.前三者均不對42.設在點不持續(xù)，則（）A.必存在B.必不存在C.必存在D.必不存在二、填空題1.____________．2..3.＝.4..5.設，則____________．6.設，則____________，____________．7.設函數f(x)=則f(1)=.8.設函數f(x+1)=x2-3x+2，則f(x)=___________.9.已知f(x)=,則f[f(x)]=____________.10.設在點處持續(xù)，則必有____________．11.設f(x)=在x=0處持續(xù)，則常數a=_____________.12.若函數在處持續(xù)，則k=。13.設，要使到處持續(xù)，則應當補充定義=。14.設在點處持續(xù)，則必有_____，______．三、解答題1.求下列函數的定義域：（１）；（２）2.下列函數中，哪些是奇函數？哪些是偶函數？哪些既不是奇函數也不是偶函數？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．3.求下列各極限：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13..14.15.16..17.。18.19.20.[]21.22..4.已知，求常數5.已知，求常數a,b。6.求分段函數在其分段點處的極限第二章導數與微分單選題:1.點x0的ε鄰域是（）A. B.[x0-ε，x0+ε]C.（-ε，ε） D.（x0-ε，x0+ε）2.設函數在點處可導，且，則等于（）A. B.2 C.- D.-23.已知函數在點處可導,且,則等于()A.2 B.4 C.4.設函數在點處可導，且，則等于（）A. B.2C.- 5.設函數在點處可導，且，則等于()A.B.C.D.6.若f(x)的一種原函數是sinx，則()A.sinx B.cosxC.-sinx D.-cosx7.如果f(x0)=0且(x0)存在，則()A.(x0) B.0 C.不存在 D.8.設v=v(x)在x可導，并且v(x)≠0，那么函數也在x可導，且有=（）A.- B.C. D.-9.設y=logax（a>0，a≠1），則dy=（）A.dx B.C. D.dx10.設則dy=（）A.B.C.D.11.設y=sin2x，則y′=（）A.sin2x B.2sinxC.cos2x D.cos2x12.y=ex(sinx-cosx)，則()A.ex(-sinx+cosx) B.2exsinxC.2excosx D.exsinx13.設y=2x+e2,則y′=（）Ａ.x2x-1B.2xln2+e2C.2xln2D.2x14.設y=sinx，則y的n階導數y(n)=（）A.sin(x+) B.cos(x+n·)C.sin(x+n·) D.nsinx15.設則（）Ａ.B.0C.D.116.設函數y=lnsecx，則=（）A.-secx·tgx B.C.-sec2x D.sec2x17.設，則（）A.4t B.8tC. D.2t18.設（）Ａ.B.－2sintC.－4sintD.19.設y=sin(7x+2),則()A.7sin(7x+2)B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)20.設y=x+lnx,則（）A. B.C. D.21.函數y=在x=0處的導數是（）A.0 B.不存在C.1 D.-122.設函數，則（）A.0B.1C.2D.323.設3x2+4y2-1=0,則（）A. B. C.- D.-24.設y=tgx+secx,則dy=（）A.sec2x+secxtgx B.(sec2x+secxtgx)dx C.(sec2x+tg2x)dx D.sec2x+tg2x25.設,到處可導,那么().A.B. C. D.26.f(x)在點x0可導是f(x)在點x0持續(xù)的（）A.充足條件 B.必要條件 C.充足必要條件 D.無關條件27.函數在處A.無定義B.不持續(xù)C.可導D.持續(xù)但不可導28.函數在點處()A.不持續(xù)B.持續(xù)但不可導C.可導D.無定義29.在拋物線y=x2上點M的切線的傾角為，則點M的坐標為（）A.（） B.（1，1） C.（） D.（-1，1）30.已知曲線上的點M處的切線平行于直線x+y=1，則M點的坐標為（）A.（0，1）B.（1，0）C.（1，1）D.（0，0）31.曲線y=lnx上點N（x0,y0）的切線平行于直線y=，則N（x0,y0）為（）A.N B.N(1,0)C.N(2,ln2) D.N(3,ln3)32.過點(1，2)且切線斜率為3x的曲線方程y=y(x)應滿足的關系是().A.y′=3x B.y″=3xC.y′=3x;y(1)=2 D.y′=2x;y(1)=333.曲線y=x3-3x上切線平行x軸的點是().A.(0，0) B.(1，2)C.(-1，2) D.(-1，-2)34.曲線y=x2+x-2在點（）處的切線方程為（）A.16x-4y-17=0 B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0 D.2x+8y-17=035.曲線y=lnx的與直線y=x平行的切線方程為（）A.x-y=0 B.x-y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y+2=0二、填空題1.設在處可導,且,則=__________.2.設函數f(x)在x=0處可導，則.3.設函數f(x)為可導的偶函數，則___________.4.設f(1+Δx)-f(1)=2Δx+(Δx)2,則(1)=______.5.已知___________.6.設存在，則.7.曲線上點________________處的切線平行于直線.8.曲線y=lnx在點(1,0)處的法線斜率為_____________9.設，則.10.設則______________.11.設函數y=xx(x>0)，則___________.12.設y=xlnx+x2，則dy=______.13.___________________.14.___________________.三、解答題：1.討論函數在點處的持續(xù)性與可導性.2.設討論在點的持續(xù)性和可導性.3.求下列函數的導數:(1)； (2)；(3)； (4)(5)(6)4.設函數y=y(x)是由方程ey=sin(x+y)所擬定，求5.設f(x)可導，且y=f(sin2x)，求6.設，求：7.設，求。8.設y=ln(x+)，求.9.方程擬定是的隱函數,求．10.求曲線上在的點處的切線方程.第三章中值定理與導數應用單選題:1.函數的單調減少區(qū)間是（）A.B.C.D.2.函數y=單調減少的區(qū)間是（）A.（-） B.（-，-2）C.（-，-2）,(-2,+)D.(-2,+)3.函數的單調減少區(qū)間是（）A.B.C.D.（－1，1）4.函數y=x3-x4的單調減少區(qū)間為()A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)5.函數y=x2-2x+5的單調增加的區(qū)間是（）A. B.C. D.6.曲線f(x)=在區(qū)間()上單調遞減且向上凹.A.(-∞，-1) B.(-1，0)C.(0，1) D.(1，+∞)7.當時，，則曲線在區(qū)間內的圖形（）A.沿軸正向下降且向上凹B.沿軸正向下降且向下凹C.沿軸正向上升且向上凹D.沿軸正向上升且向下凹8.下面曲線中上凹的是（）Ａ.y=lnxB.y=sinxC.y=x3D.y=x29.對曲線（）．A.僅有水平漸近線B.現有水平漸近線又有鉛垂?jié)u近線C.僅有鉛垂?jié)u近線D.既無水平漸近線又無鉛垂?jié)u近線10.曲線y=e-1的水平漸近線方程為（）A.x=1 B.y=1 C.x=0 D.y=011.曲線y=的水平漸近線方程為()A.x=0B.y=-3C.y=0D.y=-212.使函數適合羅爾定理條件的區(qū)間是A.[0,1]；B.[-1,1]；C.[-2,2]；D.[-3/5,4/5]；13.在區(qū)間[-1，1]上滿足羅爾中值定理條件的函數是（）A.y= B.y=(x+1)2C.y=x D.y=x2+114.在區(qū)間［－1，1］上滿足羅爾定理條件的函數是()A.2x-1 B.C.x2 D.x2/315.若a,b是方程f(x)=0的兩個不同的根，函數f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理條件，那么方程在(a,b)內（）A.僅有一種根 B.最少有一種根C.沒有根 D.以上結論均不對16.函數y=lnx在［1,e］上使拉格朗日中值定理結論成立的c是（）A.e－B.e－1C.D.17.函數在區(qū)間上()A.單調減少B.單調增加C.無最小值D.無最大值18.若為函數的極值點，則下列命題中對的的是()A.B.C.或不存在D.不存在19.函數f(x)=x-ln(1+x2)的極值（）A.是1-ln2 B.是-1-ln2C.不存在 D.是020.若(x0)=0，則x0一定是函數y=f(x)的().A.極值點 B.駐點C.拐點 D.零點21.在的某鄰域內可導，且，則是的A.極小值B.極大值C.拐點D.不能擬定22.曲線y=(x-1)3-1的拐點是（）A.（2，0） B.（1，-1）C.（0，-2） D.不存在的23.下列命題中哪一種是對的的？A.在內的極值點，必然是使的點；B.的點，必然是的極值點；C.在內的極值點處，其導數必然不存在；D.的點是可能獲得極值的點；二、填空題1.函數的單調遞減區(qū)間是___________.2.的單調減少區(qū)間是.3.f(x)=x2+cosx的遞增區(qū)間為______.4.如果函數在上持續(xù)，在內可導，則在內最少存在一點,使.5.若函數在點獲得極小值，且在點可導，則必為___________．6.已知函數在點處取極大值，則_______，_______．7.設可導，，當時，且，則__________________．8.若，則曲線y=f(x)有漸近線___________.9.函數極值點為___________，它的圖形的拐點是_______________．三、解答題：1.驗證拉格朗日定理對函數在區(qū)間上的對的性．2.求下列極限：（１）；（２）；（３）；（4）；（5）（6）（7）（8）3.鑒定函數的單調性．4.求函數在［－3，4］上的最大值和最小值。5.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5在[-2，4]上的最大值與最小值。6.設曲線在處取極值，且為其拐點，求的值．7.要造一種容積為的有蓋圓柱形油桶，問油桶的底半徑和高各為多少時，用料最??？8.制作一種上、下都有底的圓柱形容器，規(guī)定容積為定值V.問底半徑r為多大時，容器的表面積最?。坎⑶蟠俗钚∶娣e.9.以直的河岸為一邊用籬笆圍出一矩形場地，現有36米長的籬笆，問所能圍出的最大場地面積是多少？四、證明題1.設函數在[1,e]上可導，且，證明：在（1,e）內有唯一的一點使.2.證明當時，．3.證明：,.4.證明：當x>0時，ex>1+x.第四章不定積分一、單選題1.下列函數對中，是同一函數原函數的是（）A.與B.與C.與D.與2.的原函數是（）A.arcsinx B.-arcsinxC.ln D.ln3.函數5的一種原函數為（）A.e5x B.5e5x C. D.–e5x4.的一種原函數是（）A. ln(3x+1) B.C. D.5.若（）A.2F(2x+1)+C B.C. D.2F(x)+C6.下列等式中成立的是()A.B.C.D.7.設，則下列對的的體現式是（）A.B.C. D.8.設sinx是f(x)的一種原函數，則=().A.xsinx+cosx+C B.-xsinx+cosx+CC.-xsinx-cosx+C D.xsinx-cosx+C9.若，則等于()A.B.C.D.10.設函數f(x)=e-x，則（）A. B.C.-lnx+C D.lnx+C11.dx=（）Ａ.B.－＋CC.－D.12.設，則（）A.B.C.D.13.設,則f(x)=().A.sin(x-1) B.-sin(x-1)C.sin(x+1) D.-sin(x+1)14.設F(x)是f(x)的一種原函數，則（）A.F(1-2x)+C B.C.–F(1-2x)+C D.-15.若，則f(x)=().A. B.2C. D.416.設，則（）A.B.C.D.17.∫(3+2x)8dx=()A.(3+2x)9+CB.(3+2x)9+CC.16(3+2x)7+CD.(3+2x)9+C18.（）A. B.- C.–cos3x+C D.cos3x+C19.()A. B.C. D.20.=（）A.-+C B.+CC.+C D.-+C21.下列等式計算對的的是（）A.B.C.D.22.在積分曲線族中，過點的積分曲線方程為（）A.B.C.D.二、填空題1.設是持續(xù)函數，則___________．2.___________．3.不定積分.4.設f(x)=lnx,則=______.5.6.7.．8.___________．三、解答題1.求下列不定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）（2）；（14）；（15）；（16）；2.設函數f(x)的一種原函數為，求第五章定積分及其應用一、單選題1.設在區(qū)間上持續(xù)，，則是的（）A. 不定積分B.一種原函數C.全體原函數D.在上的定積分2.（）A. B.C.D.3.設函數F(x)=，則（）A. B.C.2 D.-24.()A.f(b) B.-f(x)C.f(b)-f(x) D.05.設函數f(x)在[a,b]上持續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均值=A. B.f(b)-f(a)C. D.6.曲線y=所圍圖形面積為（）A. B.C. D.7.設(x)=，則(x)=（）A.2f(x) B.f(4x)C.f(2x) D.2f(2x)8.設φ（x）=dt,則φ′(x)=（）Ａ.-B.C.D.+C9.設,則（）A. B. C. D.10.設，為持續(xù)函數，則等于A.B.C.D.11.,則().A.32 B.512C.8 D.25612.（）A. B. C.0 D.13.（）A.2 B.1C.-2 D.014.（）A.0B.1C.-1D