福建省泉州市鵬峰中學2017屆九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析）新人教版

PAGE2017學年福建省泉州市鵬峰中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）1．與是同類二次根式的是（）A． B．2 C．3 D．2．一元二次方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=±2 C．x=4 D．x=±43．已知=，則的值為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（）A． B． C． D．7．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850二、填空題（每小題4分，共40分）8．計算：=．9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．10．若，則xy=．11．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個實數(shù)根，則m+n的值是．12．如圖所示，DE是△ABC的中位線，DE=3，則BC=．13．地圖上兩點間的距離為2厘米，比例尺是1：15000000，那么兩地的實際距離是千米．14．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，如果BD=6，那么OD=．15．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個根，則a+b=；ab=．16．把一個矩形剪去一個正方形，所余的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長與寬的比是．17．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于點D．①CD=；②將斜邊上的高CD進行五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是cm2．三、解答題（共89分）18．計算：（1）﹣+；（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1．19．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）2x2﹣x﹣3=0．20．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，求的值．21．如圖，△ABC在坐標平面內三頂點的坐標分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根據題意，請你在圖中畫出△ABC；（2）以B為位似中心，畫出與△ABC相似且相似比是3：1的△BA’C’并分別寫出頂點A’和C′的坐標．22．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．（1）求證：BD=CD；（2）試說明AB?BC=AC?CD．23．已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．24．端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．（1）零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出只粽子，利潤為元．（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？25．如圖，已知直線l：y=﹣2x+12交x軸于點A，交y軸于點B，點C在線段OB上運動（不與O、B重合），連接AC，作CD⊥AC，交線段AB于點D．（1）求A、B兩點的坐標；（2）當點D的縱坐標為8時，求點C的坐標；（3）過點B作直線BP⊥y軸，交CD的延長線于點P，設OC=m，BP=n，試求n與m的函數(shù)關系式，并直接寫出m、n的取值范圍．26．如圖，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，動點P沿CA方向從點C向點A運動，同時，動點Q沿CB方向從點C向點B運動，速度都為每秒1個單位長度，P、Q中任意一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點P作PD∥BC，交AB邊于點D，連接DQ．設P、Q的運動時間為t．（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）若a=15，求當t為何值時，△ADP與△BDQ相似；（3）是否存在某個a的值，使P、Q在運動過程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的時刻，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

2016-2017學年福建省泉州市鵬峰中學九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分）1．與是同類二次根式的是（）A． B．2 C．3 D．【考點】同類二次根式．【分析】先化簡，再根據同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷各選項即可得出答案．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、2與不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、3與是同類二次根式，故本選項正確；D、與不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選C2．一元二次方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=±2 C．x=4 D．x=±4【考點】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】應用直接開平方法，求出一元二次方程x2﹣4=0的根是多少即可．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x=±=±2，∴一元二次方程x2﹣4=0的根是x=±2．故選：B．3．已知=，則的值為（）A． B． C． D．【考點】比例的性質．【分析】根據和比性質，可得答案．【解答】解：由和比性質，得=，故選：A．4．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=【考點】二次根式的混合運算．【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【解答】解：A、×=，本選項正確；B、+≠，本選項錯誤；C、=2≠4，本選項錯誤；D、﹣≠，本選項錯誤．故選A．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故選：A．6．如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定．【分析】根據相似三角形的判定，易得出△ABC的三邊的邊長，故只需分別求出各選項中三角形的邊長，分析兩三角形對應邊是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的邊長為1，∴在△ABC中，EG=，F(xiàn)G=2，EF=，A中，一邊=3，一邊=，一邊=，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故A錯誤；B中，一邊=1，一邊=，一邊=，有，即三邊與△ABC中的三邊對應成比例，故兩三角形相似．故B正確；C中，一邊=1，一邊=，一邊=2，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故C錯誤；D中，一邊=2，一邊=，一邊=，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故D錯誤．故選：B．7．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產量是560（1+x）噸，三月份的產量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根據第一季度共生產鋼鐵1850噸列方程即可．【解答】解：依題意得二月份的產量是560（1+x），三月份的產量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故選D．二、填空題（每小題4分，共40分）8．計算：=3．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據二次根式的乘法，先把被開方數(shù)相乘，再進行二次根式的化簡．【解答】解：原式===3，故答案為：3．9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．10．若，則xy=﹣2．【考點】非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方．【分析】根據非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入進行計算即可求解．【解答】解：根據題意得，x+2=0，y﹣1=0，解得x=﹣2，y=1，∴xy=（﹣2）×1=﹣2．故答案為：﹣2．11．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個實數(shù)根，則m+n的值是﹣1．【考點】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+n=0，即m+n=﹣1，故答案為：﹣1．12．如圖所示，DE是△ABC的中位線，DE=3，則BC=6．【考點】三角形中位線定理．【分析】根據三角形中位線定理得到BC=2DE，計算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，DE=3，∴BC=2DE=6，故答案為：6．13．地圖上兩點間的距離為2厘米，比例尺是1：15000000，那么兩地的實際距離是300千米．【考點】比例線段．【分析】根據實際距離=圖上距離÷比例尺．代值計算即可得出答案．【解答】解：根據題意得：2÷=30000000（厘米），30000000厘米=300千米．故答案為：300．14．如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，如果BD=6，那么OD=2．【考點】三角形的重心．【分析】根據三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍列式進行計算即可求解．【解答】解：∵△ABC的中線BD、CE相交于點O，∴點O是△ABC的重心，∴OB=2OD，∵BD=6，∴OD=×6=2．故答案為：2．15．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個根，則a+b=﹣2；ab=﹣5．【考點】根與系數(shù)的關系．【分析】根據根與系數(shù)的關系可直接得出答案．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的兩個根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5；故答案為：﹣2，﹣5．16．把一個矩形剪去一個正方形，所余的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長與寬的比是．【考點】相似多邊形的性質．【分析】根據相似多邊形對應邊的比等于相似比，設出原來矩形的長和寬，就可得到關于長寬的方程，從而可以解得．【解答】解：根據相似多邊形對應邊的成比例，=，設原矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則AE=x﹣y．∴=解得：x=y，或x=（舍去）．∴=．即原矩形的長與寬的比是．17．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于點D．①CD=24cm；②將斜邊上的高CD進行五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條．則這4張紙條的面積和是480cm2．【考點】相似三角形的應用．【分析】（1）先利用勾股定理計算出AB=50cm，再利用面積法可計算出CD=24cm；（2）如圖，先證明△CEF∽△CAB，由于斜邊上的高CD被五等分，所以==則EF=×50=10，同理可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，然后根據矩形的面積公式計算．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，∴AB==50（cm），∵CD?AB=AC?BC，∴CD==24（cm）；（2）如圖，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴==，∴EF=×50=10，同樣方法可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，∴這4張紙條的面積和=10×+20×+30×+40×=480（cm2）．故答案為24cm，480cm2．三、解答題（共89分）18．計算：（1）﹣+；（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=+2；（2）原式=3+7+1+2=3+10．19．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）2x2﹣x﹣3=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）提取公因式x后因式分解即可求解；（2）十字相乘法將左邊因式分解后即可求解．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）=0∴x=0或x﹣2=0，解得：x=0或x=2；（2）（x+1）（2x﹣3）=0，∴x+1=0或2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=．20．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，求的值．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】由平行判定△ADE∽△ABC，得出=，進一步求得答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，∴===，∴的值為．21．如圖，△ABC在坐標平面內三頂點的坐標分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根據題意，請你在圖中畫出△ABC；（2）以B為位似中心，畫出與△ABC相似且相似比是3：1的△BA’C’并分別寫出頂點A’和C′的坐標．【考點】作圖-位似變換．【分析】（1）描點即可得到△ABC；（2）延長BA到A′使BA′=3BA，延長BC到C′使BC′=3BC，則△BA’C’滿足條件，然后寫出點A’和C′的坐標．【解答】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△BA’C’為所作，A′（﹣3，0）和C′（3，﹣3）．22．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．（1）求證：BD=CD；（2）試說明AB?BC=AC?CD．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】（1）根據∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后證明出BD=CD；（2）證得△ABD與△ACB相似，在根據相似三角形的對應邊成比例列式整理即可得證．【解答】（1）證明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴BD=CD；（2）解：在△ABD和△ACB中，，∴△ABD∽△ACB，∴=，即AB?BC=AC?BD，∴AB?BC=AC?CD．23．已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理．【分析】（1）根據關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0的根的判別式的符號來證明結論；（2）根據一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關系求得方程的另一根．分類討論：①當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；再根據三角形的周長公式進行計算．【解答】（1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在實數(shù)范圍內，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴關于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：根據題意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；該直角三角形的周長為1+3+=4+；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2．24．端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．（1）零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出500只粽子，利潤為400元．（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）根據零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子，求出零售單價下降0.2元賣出的粽子和利潤；（2）當零售單價下降m時，表示出利潤，并將利潤等于420元，列方程求解．【解答】解：（1）當零售單價下降0.2元后，可賣出300+100×2=500（個），利潤為：500×（1﹣0.2）=400（元），故答案為：500，400；（2）當零售單價下降m時，利潤為：（1﹣m），由題意得，（1﹣m）=420，解得：m=0.4或m=0.3，可得，當m=0.4時賣出的粽子更多．答：m定為0.4時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多．25．如圖，已知直線l：y=﹣2x+12交x軸于點A，交y軸于點B，點C在線段OB上運動（不與O、B重合），連接AC，作CD⊥AC，交線段AB于點D．（1）求A、B兩點的坐標；（2）當點D的縱坐標為8時，求點C的坐標；（3）過點B作直線BP⊥y軸，交CD的延長線于點P，設OC=m，BP=n，試求n與m的函數(shù)關系式，并直接寫出m、n的取值范圍．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）根據圖象與坐標軸交點坐標求法得出A、B兩點的坐標；（2）根據點D的縱坐標為8，求出其橫坐標，進而利用相似求出C點坐標；（3）利用相似三角形的性質與判定求出即可．【解答】解：（1）∵y=﹣2x+12交x軸于點A，交y軸于點B，∴y=0時，x=6，∴點A坐標為：（6，0）；x=0時，y=12，∴點B坐標為：（0，12）；（2）過點D作DN⊥BO，∵點D的縱坐標為8，∴點D的橫坐標為：8=﹣2x+12，解得：x=2，∴點D的坐標為：（2，8）；設CO=x，∴CN=8﹣x，AO=6，DN=2，∵CD⊥AC，∴∠NCD+∠OCA=90°，∵∠CAO+∠OCA=90°，∴∠CAO=∠NCD，∵∠COA=∠DNC=90°，∴△COA∽△DNC，∴，∴，解得：x1=2，x2=6，∴點C的坐標為：（0，2），（0，6）；（3）過點B作直線BP⊥y軸，交CD的延長線于點P，∵∠NCD=∠CAO，∠COA=∠CBP，∴△COA∽△PBC，∴=，∵OC=m，BP=n，