洛侖茲力作用下的勻速圓周運動求解方法

洛侖茲力作用下的勻速圓周運動求解方法學習目標：1.掌握帶電粒子在磁場中運動的圓心、半徑及時間的確定方法。2.掌握洛侖茲力的多解問題。一.思路方法：明確洛侖茲力提供作勻速圓周運動的向心力關?。寒嫵鲞\動軌跡圖（規(guī)范畫圖，才有可能找準幾何關系）。物理規(guī)律方程：向心力由洛倫茲力提供qBv=m— T=縫=空R vqB1、 找圓心*（圓心的確定）因&一定指向圓心，f」v任意兩個f洛的指向交點為圓心：任意一弦的中垂線一定過圓心：兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。22、 求半徑：①由物理規(guī)律求:qBv=m—=>R=—; ②由圖得出的幾何關系式求R qB幾何關系：速度的偏向角偏轉圓弧所對應的圓心角（回旋角）。=2倍的弦切角e；相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補：由軌跡畫及幾何關系式列出：關于半徑的幾何關系式去求。3、 求粒子的運動時間：偏向角（圓心角、回旋角）Q=2倍的弦切角0,即。=2。； 「-圓心如"I旋角）xT2/（或360°）4、 圓周運動有關的對稱規(guī)律：特別注意在文字中隱含者的臨界條件a、 從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。b、 在圓形磁場區(qū)域內，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。5、 帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題（1） 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切.（2） 當速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.6、 帶電粒子在復合場中無約束情況下的運動性質（1） 當帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速立線運動或處于靜止狀態(tài).合外力恒定且與初速共線時做勻變速直線運動，常見的情況有：洛倫茲力為零（即v〃B）,重力與電場力平衡，做勻速直線運動：或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運動.洛倫茲力F與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運動.（2） 帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運動時.由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力.（3） 當帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時，粒子做非勻變速曲線運動二.規(guī)律方法：1、 帶電粒子在磁場中運動的圓心、半徑及時間的確定（1）用幾何知識確定圓心并求半徑.（2）確定軌跡所對應的圓心角，求運動時間.（3）注意圓周運動中有關對稱的規(guī)律.2、 洛侖茲力的多解問題（1） 帶電粒子電性不確定形成多解.帶電粒子可能帶正（或負）電荷，在相同的初速度下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致雙解.（2） 磁場方向不確定形成多解.若只告知B大小，而未說明B方向，則應考慮因B方向不確定而導致的多解.（3） 臨界狀態(tài)不惟一形成多解.帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，它可能穿過去，也可能偏轉1SO°從入射界面這邊反向飛出.在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉若一帶電小球在勻強磁場中做勻速圓周運動，若繩突然斷后，小球可能運動狀態(tài)也因小球帶電電性，繩中有無拉力造成多解.（4） 運動的重復性形成多解.如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往具有往復性，因而形成多解.

三.當堂訓練：如圖所示，在x軸的上方(yWO)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m、電量為q的正離子，速率都為v,對那些在xy平面內運動的離子，在磁場中可能到達的最大三.當堂訓練：如圖所示，在x軸的上方(yWO)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m、電量為q的正離子，速率都為v,對那些在xy平面內運動的離子，在磁場中可能到達的最大x=,最大疙.答案:W空qBqB如圖所示，在yVO的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁O感臆強度為B,一帶正電的粒子以速度％從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內，與x軸正向的夾角為0.若粒子射出磁場的位置與O點距離為1,求該粒子的電量和質量之比q/m.答案:2v0siii^IBVX3.電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的.電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示.磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O,半徑為1?.當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點.為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電于束偏轉一已知角度。，此時磁場的磁感應強度B應為多大？4.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B.在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一質量為m、電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L,求此粒子射出時的速度V和運動的總路程S(重力不計).答案:些土+蛙

4m2 16111E5.如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abed內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點處，垂直磁場方向射入一速度為vo的帶正電粒子，vo與ad邊的夾角為30"己知粒子質量為m,帶電量為q,ad邊長為L,不計粒子的重力.求要使粒子能從ab邊射出磁場，％的大小范圍.粒子在磁場中運動的最長時間是多少?在這種情況下，粒子將從什么范I韋I射出磁場？答案:⑴啰雙＞票(2)t=—,在O點上方L/3范圍內3qB6.如圖所示，一帶電質點，質量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入,圖中第一