《投資學(xué)》第九章 投資工具估值

第九章投資工具估值《投資學(xué)》本章導(dǎo)讀

當(dāng)前，由于受到一系列金融危機(jī)事件的沖擊，如東南亞金融危機(jī)、美國(guó)次貸危機(jī)和歐債危機(jī)等，全球范圍內(nèi)的金融市場(chǎng)波動(dòng)加劇，各類投資工具價(jià)格的日間波動(dòng)顯著增大，為投資者的投資決策帶來(lái)了困難。在上述環(huán)境下，對(duì)金融工具內(nèi)在價(jià)值的準(zhǔn)確評(píng)估尤為重要。對(duì)投資者而言，投資工具代表著一定時(shí)期內(nèi)獲得未來(lái)收入的權(quán)利，投資工具內(nèi)在價(jià)值取決于該工具能夠帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流入、資金時(shí)間價(jià)值以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整等因素或者金融市場(chǎng)上與該工具類似的可比價(jià)格，因此，要求我們需要使用經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、財(cái)務(wù)管理、投資學(xué)以及風(fēng)險(xiǎn)管理的基本原理對(duì)投資工具進(jìn)行估值，這也是本章的主要內(nèi)容。當(dāng)前，由于受到一系列金融危機(jī)事件的沖擊，如東南亞金融危機(jī)、美國(guó)次貸危機(jī)和歐債危機(jī)等，全球范圍內(nèi)的金融市場(chǎng)波動(dòng)加劇，各類投資工具價(jià)格的日間波動(dòng)顯著增大，為投資者的投資決策帶來(lái)了困難。在上述環(huán)境下，對(duì)金融工具內(nèi)在價(jià)值的準(zhǔn)確評(píng)估尤為重要。對(duì)投資者而言，投資工具代表著一定時(shí)期內(nèi)獲得未來(lái)收入的權(quán)利，投資工具內(nèi)在價(jià)值取決于該工具能夠帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流入、資金時(shí)間價(jià)值以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整等因素或者金融市場(chǎng)上與該工具類似的可比價(jià)格，因此，要求我們需要使用經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、財(cái)務(wù)管理、投資學(xué)以及風(fēng)險(xiǎn)管理的基本原理投資工具進(jìn)行估值，這也是本章的主要內(nèi)容。教學(xué)要求掌握股票、債券以及期貨和期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的內(nèi)涵和外延

掌握股票估值的零增長(zhǎng)、固定增長(zhǎng)以及多階段增長(zhǎng)模型了解市盈率、市凈率以及市銷率等相對(duì)估值方法掌握零息債券、附息債券估值的現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法掌握債券價(jià)值的主要因素和五大定理掌握期貨價(jià)格的定義以及無(wú)收益和有收益資產(chǎn)的期貨估值基本模型掌握期權(quán)內(nèi)在價(jià)值、期權(quán)價(jià)值上下限以及內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系了解幾何布朗運(yùn)動(dòng)和伊藤引理掌握布萊克——舒爾茨期權(quán)定價(jià)模型的基本結(jié)論了解單期和兩期二叉樹期權(quán)定價(jià)理論目錄CONTENTS1股票價(jià)值分析2債券估值3期貨期權(quán)估值第一節(jié)股票價(jià)值分析一、股票價(jià)值的表示方式二、股票價(jià)值分析的基本方法三、股票定價(jià)

理論上，普通股票定價(jià)模型可以分為絕對(duì)定價(jià)模型(AbsoluteValuationModel)和相對(duì)定價(jià)模型(RelativeValuationModel)。

絕對(duì)定價(jià)模型建立在現(xiàn)金流貼現(xiàn)的基本思想上，認(rèn)為股票的內(nèi)在價(jià)值等于未來(lái)預(yù)期的現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和。按照對(duì)現(xiàn)金流的不同界定，絕對(duì)定價(jià)模型可以分為股利貼現(xiàn)模型(DiscountDividendModel)、自由現(xiàn)金流模型(FreeCashFlowtoEquityModel)等。

相對(duì)定價(jià)模型則建立在一價(jià)定理的基礎(chǔ)上，即相似公司的股票應(yīng)具有相同的價(jià)值。按照比較基準(zhǔn)的不同，相對(duì)價(jià)值模型可以分為市盈率(PricetoEarningsRatio)模型、市凈率(PricetoBookValueRatio)模型、收入乘數(shù)(RevenueMultiplier)模型等。（一）股票面值、賬面價(jià)值、清算價(jià)值及重置價(jià)值1.股票面值股票面值，即股票的票面價(jià)值，是股份公司在其發(fā)行的股票票面上標(biāo)明的票面金額。一是表明股票的認(rèn)購(gòu)者在股份公司投資中所占的比例，并作為確認(rèn)股東權(quán)利的根據(jù)；二是在首次發(fā)行股票時(shí)，將股票的面值作為發(fā)行定價(jià)的一個(gè)依據(jù)。例如，某上市公司的總股本為1000萬(wàn)元，持有一股股票就表示在該股份公司所占的股份為千萬(wàn)分之一；若該上市公司發(fā)行的一股股票被拆分成十股，那么新股每股價(jià)格也相應(yīng)地變成此前的十分之一。2.賬面價(jià)值股票賬面價(jià)值又稱“股票凈值”或“每股凈資產(chǎn)”。在沒有優(yōu)先股的條件下，每股賬面價(jià)值等于公司凈資產(chǎn)除以發(fā)行在外的普通股票的股數(shù)。一、股票價(jià)值的表示方式（一）股票面值、賬面價(jià)值、清算價(jià)值及重置價(jià)值3.清算價(jià)值股票的清算價(jià)值是指一旦股份公司破產(chǎn)或倒閉后進(jìn)行清算時(shí)，每股股票所代表的實(shí)際價(jià)值。從理論上講，股票的每股清算價(jià)值應(yīng)與股票的賬面價(jià)值相一致。然而實(shí)際上并非如此，由于企業(yè)在破產(chǎn)清算時(shí)，其財(cái)產(chǎn)價(jià)值是以實(shí)際的銷售價(jià)格來(lái)計(jì)算，而在進(jìn)行財(cái)產(chǎn)處置時(shí)，其售價(jià)一般都會(huì)低于實(shí)際價(jià)值。4.重置價(jià)值重置價(jià)值等于重置成本減去負(fù)債。重置成本是指當(dāng)前需要用多少錢才能買下上市公司的所有資產(chǎn)。一、股票價(jià)值的表示方式（二）股票的市場(chǎng)價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值股票的市場(chǎng)價(jià)格一般是指股票在二級(jí)市場(chǎng)上交易的價(jià)格股票的內(nèi)在價(jià)值是指由股票未來(lái)收益的現(xiàn)值，即通過分析公司的財(cái)務(wù)狀況、盈利前景以及其他影響公司生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)等因素后認(rèn)為股票所真正代表的價(jià)值一般而言，股票的市場(chǎng)價(jià)格圍繞著其內(nèi)在價(jià)值上下波動(dòng)，呈現(xiàn)出高低起伏的波動(dòng)性特征。股票市場(chǎng)價(jià)格圍繞內(nèi)在價(jià)值上下波動(dòng)的原因主要有以下幾個(gè)方面：股票市場(chǎng)供求關(guān)系的變化；由于信息不對(duì)稱，投資者對(duì)于股票價(jià)格的未來(lái)變化存在異質(zhì)性預(yù)期；在某些股票市場(chǎng)中，由于市場(chǎng)仍不完善，一些不法投資者或機(jī)構(gòu)憑借資金和信息優(yōu)勢(shì)操縱股價(jià)，導(dǎo)致股價(jià)出現(xiàn)異常波動(dòng)，從而偏離內(nèi)在價(jià)值。一、股票價(jià)值的表示方式（一）絕對(duì)估值法絕對(duì)估值方法是建立在現(xiàn)金流貼現(xiàn)基本思想上的，認(rèn)為股票的內(nèi)在價(jià)值等于預(yù)期未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。包括股利貼現(xiàn)模型(DDM)、自由現(xiàn)金流模型(FCFF)和股權(quán)自由現(xiàn)金流模型(FECE)，上述三種絕對(duì)估值法均運(yùn)用收入的資本化定價(jià)方法來(lái)計(jì)算普通股票的內(nèi)在價(jià)值。（二）相對(duì)估值法相對(duì)估值法是使用市盈率、市凈率、市售率、市現(xiàn)率等價(jià)格指標(biāo)與其它多只股票進(jìn)行對(duì)比，如果低于對(duì)比股票指標(biāo)值的平均值，則股票價(jià)格被低估，股票預(yù)期價(jià)格將上升，使得指標(biāo)回歸對(duì)比股票的平均值；反之則相反。

相對(duì)估值方法依賴兩個(gè)重要的假設(shè)前提：存在一個(gè)影響股份公司市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)鍵變量，如凈資產(chǎn)、凈利潤(rùn)、銷售收入等；股票市場(chǎng)中存在可比公司，且市場(chǎng)價(jià)值與該變量的比值即乘數(shù)在公司之間是橫向可比的。二、股票價(jià)值分析的基本方法（一）絕對(duì)估值法絕對(duì)估值方法是建立在現(xiàn)金流貼現(xiàn)基本思想上的，認(rèn)為股票的內(nèi)在價(jià)值等于預(yù)期未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。包括股利貼現(xiàn)模型(DDM)、自由現(xiàn)金流模型(FCFF)和股權(quán)自由現(xiàn)金流模型(FECE)，上述三種絕對(duì)估值法均運(yùn)用收入的資本化定價(jià)方法來(lái)計(jì)算普通股票的內(nèi)在價(jià)值。（二）相對(duì)估值法相對(duì)估值法是使用市盈率、市凈率、市售率、市現(xiàn)率等價(jià)格指標(biāo)與其它多只股票進(jìn)行對(duì)比，如果低于對(duì)比股票指標(biāo)值的平均值，則股票價(jià)格被低估，股票預(yù)期價(jià)格將上升，使得指標(biāo)回歸對(duì)比股票的平均值；反之則相反。

相對(duì)估值方法依賴兩個(gè)重要的假設(shè)前提：存在一個(gè)影響股份公司市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)鍵變量，如凈資產(chǎn)、凈利潤(rùn)、銷售收入等；股票市場(chǎng)中存在可比公司，且市場(chǎng)價(jià)值與該變量的比值即乘數(shù)在公司之間是橫向可比的。二、股票價(jià)值分析的基本方法三、股票定價(jià)（一）收益資本化法

1.收益資本化法的一般形式及投資價(jià)值判斷方法(1)收益資本化法的一般形式收益資本化法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于持有資產(chǎn)可能帶來(lái)的未來(lái)現(xiàn)金流流入的現(xiàn)值。收益資本化法的數(shù)學(xué)一般形式可以表示為：(9-1)其中：Dt是普通股第t期支付的股利或紅利；其余變量定義與式（911）一致。股利貼現(xiàn)模型假定股票的價(jià)值等于它的內(nèi)在價(jià)值，而股利是投資股票唯一的現(xiàn)金流。三、股票定價(jià)

1938年，美國(guó)投資理論家威廉斯(Williams)在《投資價(jià)值理論》中闡述了證券價(jià)值的基本分析理論，將收入資本化法運(yùn)用于普通股價(jià)值分析，并由此引出了著名的股利貼現(xiàn)模型(DividendDiscountModels,DDMs)。DDMs模型的函數(shù)表達(dá)一般形式如下：(9-2)其中：V3為第三期期末出售該股票時(shí)的股票價(jià)格。根據(jù)股利貼現(xiàn)模型，該股票在第三期期末的價(jià)格應(yīng)該等于當(dāng)時(shí)該股票的內(nèi)在價(jià)值，即：三、股票定價(jià)

事實(shí)上，絕大多數(shù)投資者并非在投資之后永久性地持有股票，更可能的是在買進(jìn)股票一段時(shí)間之后拋出該股票。所以，根據(jù)收益資本化法，賣出股票的現(xiàn)金流收入也應(yīng)該納入股票內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算。假定某投資者在第三期期末賣出所持有的股票，根據(jù)收入資本化定價(jià)方法，該股票的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)該等于：(9-3)(9-4)式（9-3）與式（9-2）是完全一致的，表明股利貼現(xiàn)模型采用未來(lái)的股利代表投資股票唯一的現(xiàn)金流并沒有忽視買賣股票的資本利得對(duì)股票內(nèi)在價(jià)值的影響。如果能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股票未來(lái)的每期股利，則可以根據(jù)式（9-2）計(jì)算股票的內(nèi)在價(jià)值。三、股票定價(jià)將式（9-4）代入式（9-3），并簡(jiǎn)化得到：(9-6)使用DDMs模型進(jìn)行估值時(shí)須注意三個(gè)假定條件：第一，股利的支付在時(shí)間上是永久性的，即式（9-2）中的t趨向于無(wú)窮大；第二，股利的增長(zhǎng)速度為一個(gè)常數(shù)，即式（9-7）中g(shù)_t等于常數(shù)g；第三，模型中的貼現(xiàn)率大于股利增長(zhǎng)率，即式（9-2）中的k大于g。：三、股票定價(jià)

在對(duì)股票未來(lái)每期股利進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，關(guān)鍵在于預(yù)測(cè)每期股利的增長(zhǎng)率。定義gt為第t期的股利增長(zhǎng)率，則gt可以表示為：(9-7)(2)股票投資價(jià)值判斷其中：NPV代表凈現(xiàn)值；P為股票的市場(chǎng)價(jià)格。當(dāng)NPV大于零時(shí)，表明股票的市場(chǎng)價(jià)格被低估，投資者可以逢低買入；當(dāng)NPV小于零時(shí)，表明股票的市場(chǎng)價(jià)格被高估，則可以逢高賣出。類似的，式（9-9）為比較貼現(xiàn)率與內(nèi)部收益率的差異。三、股票定價(jià)

股利貼現(xiàn)模型可以幫助投資者判斷某股票的價(jià)格屬于低估還是高估。如果股票的凈現(xiàn)值大于零，說(shuō)明該股票被低估；反之，該股票被高估。用數(shù)學(xué)公式可以表示：(9-8)(9-9)式（9-10）中，當(dāng)k>0時(shí)，1?(1+k)<0。根據(jù)極限理論可以將式（9-10）簡(jiǎn)化為：三、股票定價(jià)2.零增長(zhǎng)模型零增長(zhǎng)模型假定股利發(fā)放的金額固定不變，即股利增長(zhǎng)率為零，是股利貼現(xiàn)模型的一種特殊形式。令式（9-7）中的gt=0可知D0=D1=D2=.....=D∞，則股利零增長(zhǎng)模型的基本形式如下：(9-10)(9-11)顯然，V=80>65，表明Zinc公司股票的市場(chǎng)價(jià)格被嚴(yán)重低估。根據(jù)內(nèi)部收益率法也可以對(duì)Zinc公司股票市場(chǎng)價(jià)格的高低進(jìn)行判斷。三、股票定價(jià)

例9-1：如果Zinc公司預(yù)期每年支付股利每股8美元，預(yù)期收益率是10%，問該股票的內(nèi)在價(jià)值是多少？如果Zinc公司股票目前的市場(chǎng)價(jià)格是每股65美元，那么該公司股票是被高估還是被低估？根據(jù)式（9-11），Zinc公司股票的內(nèi)在價(jià)值為(美元)固定增長(zhǎng)模型有三個(gè)假定條件：第一，股利的支付在時(shí)間上是永久性的，即式（9-2）中的t趨向于無(wú)窮大；第二，股利的增長(zhǎng)速度為一個(gè)常數(shù)，即式（9-7）中g(shù)t等于常數(shù)g；第三，模型中的貼現(xiàn)率大于股利增長(zhǎng)率，即式（9-2）中的y大于g。三、股票定價(jià)3.固定增長(zhǎng)模型固定增長(zhǎng)模型又稱常數(shù)增長(zhǎng)模型或戈登模型(GordonModel)。該模型假設(shè)公司股利每年按照固定的增長(zhǎng)率g增長(zhǎng)。因此，未來(lái)任意一期的股利可以表示為(9-12)式（9-13）是固定增長(zhǎng)模型的函數(shù)表達(dá)形式。當(dāng)股利增長(zhǎng)率等于零時(shí)，固定增長(zhǎng)模型就轉(zhuǎn)變成零增長(zhǎng)模型。因此，零增長(zhǎng)模型是固定增長(zhǎng)模型的一種特殊形式。三、股票定價(jià)

根據(jù)第上述假定條件，將式（9-12）代入式（9-2）可以得到(9-13)顯然，由于V=13.38<20，該上市公司股票價(jià)格被高估。同樣可以采用內(nèi)部收益率法進(jìn)行投資判斷。固定增長(zhǎng)模型假設(shè)公司以一個(gè)與名義增長(zhǎng)率相當(dāng)或稍低的速度穩(wěn)定增長(zhǎng)，然而，很少有公司可以一直維持穩(wěn)定增長(zhǎng)，因此該模型具有一定的局限性，僅適用于成熟期公司的股票估值。三、股票定價(jià)

例9-2：某上市公司上期每股股利1元，投資者預(yù)期股利每年以7%的速度增長(zhǎng)，預(yù)期收益率為15%，問該股票的內(nèi)在價(jià)值是多少？如果該公司目前的市場(chǎng)價(jià)格是20元，問該公司股票是被高估還是被低估？根據(jù)式（9-13）可得三、股票定價(jià)4.三階段增長(zhǎng)模型

第一個(gè)階段(期限為TA)的股利的增長(zhǎng)率為一個(gè)常數(shù)ga；第二個(gè)階段（期限為TA+1到TB-1）是股利增長(zhǎng)的轉(zhuǎn)折期，股利增長(zhǎng)率以線性的方式從ga變化為gb，第三階段（期限為TB時(shí)點(diǎn)及以后）的股利增長(zhǎng)率為gb。如果ga>gb，則在轉(zhuǎn)折期內(nèi)股利增長(zhǎng)率表現(xiàn)為遞減；反之，表現(xiàn)為遞增。根據(jù)式（9-14）計(jì)算出TA+1到TB-1期間的貼現(xiàn)率gt后，則三階段增長(zhǎng)模型的股票內(nèi)在價(jià)值公式為：三、股票定價(jià)

因此，在ga、gb、TA以及TB已知的條件下，TA+1到TB-1期間任意時(shí)點(diǎn)t的股利增長(zhǎng)率gt為(9-14)(9-15)：三、股票定價(jià)

例9-3：假定某公司股票當(dāng)期支付的股利每股為1元，并在今后兩年以6%的速度遞增。股利增長(zhǎng)率從第3年開始遞減，并在第6年開始每年保持3%的速度穩(wěn)定增長(zhǎng)。若股利的貼現(xiàn)率為8%，請(qǐng)為該公司的股票估值。將例9-3的條件代入式（9.14），得到第三年至第六年的股利增長(zhǎng)率為如果該公司股票當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為20元，則根據(jù)凈現(xiàn)值的判斷原則，可以證明該股票的價(jià)格被低估；反之則反之。與零增長(zhǎng)模型和固定增長(zhǎng)模型不同，在三階段增長(zhǎng)模型中，很難運(yùn)用內(nèi)部收益率的指標(biāo)判斷股票的低估抑或高估。這是因?yàn)樵谝阎?dāng)前市場(chǎng)價(jià)格的條件下，式（9-15）無(wú)法直接解出內(nèi)部收益率。三、股票定價(jià)

將D0=1、ga=0.06、gb=0.06以及過渡階段的各年增長(zhǎng)率代入式（9-15）可得多階段增長(zhǎng)模型假定在某一時(shí)點(diǎn)T之前的股利增長(zhǎng)率是時(shí)變的，沒有規(guī)律性，但是在時(shí)點(diǎn)T之后股利增長(zhǎng)率為一常數(shù)g。多元增長(zhǎng)模型的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式為三、股票定價(jià)5.多階段增長(zhǎng)模型大多數(shù)股份公司都要經(jīng)歷企業(yè)的生命周期，在不同的發(fā)展階段，公司的成長(zhǎng)速度不斷變化。相應(yīng)地，股利增長(zhǎng)率也隨之改變。在發(fā)展初期，由于再投資的盈利機(jī)會(huì)較多，公司的派息比率一般比較低，但股利的增長(zhǎng)率相對(duì)較高。隨后，公司進(jìn)入成熟期，伴隨著競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的加入，市場(chǎng)需求的飽和，再投資的盈利機(jī)會(huì)越來(lái)越少。在此期間，雖然公司擴(kuò)張機(jī)會(huì)的減少，股利增長(zhǎng)的速度會(huì)放慢，但是公司會(huì)提高派息比率，股利也會(huì)增加。(9-16)三、股票定價(jià)

例9-4：假設(shè)XYZ公司目前處于高增長(zhǎng)時(shí)期，預(yù)期5年后的收益增長(zhǎng)率開始以線性方式逐漸過渡到穩(wěn)定增長(zhǎng)階段，且這一時(shí)期將持續(xù)5年。請(qǐng)為XYZ公司的股票估值。背景信息2005年公司每股收益為4.0元，每股股利為0.8元，則股利支付率=0.8/4=20%；2005年股權(quán)資本收益率為20%。高速增長(zhǎng)期為5年，根據(jù)2005年的ROE和留存收益比率，高速增長(zhǎng)階段的股利預(yù)期增長(zhǎng)率=股權(quán)資本收益率×(1-股利支付率)=20%×(1-20%)=16%。高速增長(zhǎng)階段高速增長(zhǎng)階段公司股票β系數(shù)為1.25，同期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6.5%，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為5.5%，則股票成本（貼現(xiàn)率）=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+β×風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=6.5%+1.25×5.5%=13.375%。三、股票定價(jià)過渡階段過渡期為5年，收益增長(zhǎng)率從第5年末的16%以線性遞減下降到第10年末的6%；股利支付率以線性遞增方式從目前的20%上升到第10年末的60%；公司股票β系數(shù)將呈線性從第5年末的1.25逐漸下降到第10年末的1，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6.5%，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為5.5%。穩(wěn)定增長(zhǎng)階段預(yù)期增長(zhǎng)率為6%，股利支付率為60%，股權(quán)資本成本（貼現(xiàn)率）為6.5%+1×5.5%=12%。

解：由于g1=g2=...=g5=16%，g10=g11=...=gn=6%。那么，根據(jù)式（9-14）計(jì)算XYZ公司在第二增長(zhǎng)階段的各年股利增長(zhǎng)率為同理可以得到y(tǒng)8、y9以及y10三、股票定價(jià)同理可以計(jì)算出g8=10%、g9=8%和g10=6%，并得到XYZ公司在各年的每股盈余。接下來(lái)，需要計(jì)算股利的貼現(xiàn)率。根據(jù)條件，高速增長(zhǎng)期的貼現(xiàn)率y1=y2=...=y5=13.375%。由于過渡期內(nèi)公司股票β系數(shù)從第5年末將線性遞減的方式逐漸下降到第10年末的1，且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不變，顧過渡期及以后內(nèi)各年的貼現(xiàn)率為三、股票定價(jià)

最后，分三階段計(jì)算股利現(xiàn)值三、股票定價(jià)（二）股權(quán)自由現(xiàn)金流量折現(xiàn)法所謂股權(quán)自由現(xiàn)金流量（Freecashflowtoequity，F(xiàn)CFE）是指歸屬于股東的剩余現(xiàn)金流量，即公司在履行了所有的財(cái)務(wù)責(zé)任，如債務(wù)的還本付息，并滿足其本身再投資需要之后的“剩余現(xiàn)金流量”，如果有發(fā)行在外的優(yōu)先股，還應(yīng)扣除優(yōu)先股股息。對(duì)目標(biāo)公司股票進(jìn)行估值之前，首先須計(jì)算目標(biāo)公司的股權(quán)自由現(xiàn)金流量。（1）以稅后收益為起點(diǎn)計(jì)算股權(quán)自由現(xiàn)金流（FCFE）的計(jì)算公式為

其中，EAT為稅后收益，NCC為折舊，ΔW為營(yíng)運(yùn)資本增加額，F(xiàn)為資本性支出，d為優(yōu)先股股利，P為舊債償還額，B為新債發(fā)行額。(9-16)其中，B為總負(fù)債；A為總資產(chǎn)。得到股權(quán)現(xiàn)金流量之后，目標(biāo)公司的股票估值公式的一般形式為三、股票定價(jià)（2）以公司目標(biāo)負(fù)債比率（負(fù)債/總資本）為追加的資本支出和營(yíng)運(yùn)資本進(jìn)行融資，且通過發(fā)行新債償還舊債券的本金為起點(diǎn)，則股權(quán)自由現(xiàn)金流量計(jì)算公式為其中，k為貼現(xiàn)率。與收益資本化法類似，股權(quán)自由現(xiàn)金流量方法也可以分為固定增長(zhǎng)、高速增長(zhǎng)、兩階段增長(zhǎng)以及多階段增長(zhǎng)等形式。(9-17)(9-18)其中，g為FCFE的增長(zhǎng)率。式（9-19）為股權(quán)自由現(xiàn)金流為固定增長(zhǎng)模型。式（9-20）中等號(hào)右側(cè)的兩項(xiàng)則表示在第n年之前目標(biāo)公司的FCFE發(fā)生有規(guī)律或無(wú)規(guī)律的變化（一般假設(shè)為高速增長(zhǎng)階段），而在第n年之后進(jìn)入固定增長(zhǎng)階段。三、股票定價(jià)三、股票定價(jià)(三)相對(duì)估值法相對(duì)估值法根據(jù)某一變量考察可比公司的價(jià)值，以確定被評(píng)估公司的價(jià)值。相對(duì)估值法認(rèn)為企業(yè)無(wú)所謂內(nèi)在價(jià)值，而只有相對(duì)價(jià)值才有現(xiàn)實(shí)意義，其內(nèi)在假設(shè)是同行業(yè)的公司之間有較大的可比性。相對(duì)估值法的基本步驟：第一，確定擬估值公司的比較變量，并進(jìn)行計(jì)算或預(yù)測(cè)，比如公司的每股收益。第二，選擇合適的估值倍數(shù)。這一步是估值的關(guān)鍵。估值倍數(shù)的選擇受公司的市場(chǎng)地位、經(jīng)營(yíng)情況以及財(cái)務(wù)狀況等因素影響，比如P/E（股價(jià)/每股收益）。第三，估算股票價(jià)值。用第一步得出的比較變量乘以對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)估值倍數(shù)，比如“每股收益×基準(zhǔn)P/E”，得出估算的股票價(jià)值。三、股票定價(jià)1.市盈率模型市盈率是股票價(jià)格相對(duì)與公司每股收益的比值，用公式表示為其中，P為股票價(jià)格；EPS為每股收益（每股收益也稱作每股凈利潤(rùn)），進(jìn)一步，如果每股收益為本期數(shù)據(jù)，則式（9-21）為靜態(tài)市盈率；如果每股收益為預(yù)期每股凈利，則式（9-21）為動(dòng)態(tài)市盈率。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)市盈率分別表示為(9-21)三、股票定價(jià)例9-6：在深圳證券交易所上市的某房地產(chǎn)上市企業(yè)WK公司2015年底的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)如下：年度凈利潤(rùn)為22億元，總股本44億股。預(yù)測(cè)WK公司將來(lái)12個(gè)月的每股收益為0.60元，目前股價(jià)為25元。則：（1）計(jì)算WK公司的本期市盈率和預(yù)期市盈率；（2）其它條件不變的條件下，若預(yù)測(cè)WK公司將來(lái)12個(gè)月的每股收益為0.80元，并且如WK這樣規(guī)模和盈利能力企業(yè)的本期市盈率和預(yù)期市盈率的合理值分別為40和35，那么請(qǐng)判斷WK股票是否被充分定價(jià)？三、股票定價(jià)

由于WK公司股票的當(dāng)前價(jià)格為25元，因此，該股票被高估。同理，選用預(yù)期市盈率進(jìn)行分析。根據(jù)將PE=35和EPS=0.8代入式（9-21）可知顯然，WK公司股票的價(jià)格被低估。2.市凈率模型市凈率（PB）是指股票價(jià)格與每股凈資產(chǎn)(BookValue)的比值。這一指標(biāo)反映了市場(chǎng)對(duì)上市公司凈資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能力的溢價(jià)判斷。市凈率大于1，說(shuō)明上市公司每一元凈資產(chǎn)可以高于一元的價(jià)格交易；反之則反之。市凈率的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(9-22)三、股票定價(jià)

其中，PB為市凈率，P為股票價(jià)格，ROE為權(quán)益資本收益率，k為股權(quán)資本成本（即貼現(xiàn)率），g為長(zhǎng)期穩(wěn)定增長(zhǎng)率。若式（9-22）中的BV為本期每股凈資產(chǎn)，則PB為當(dāng)期市凈率；若BV為預(yù)期每股凈資產(chǎn)，BP為預(yù)期市凈率。將式（9-22）兩邊同時(shí)乘以BV有凈資產(chǎn)的多少是由股份公司經(jīng)營(yíng)狀況決定的，股份公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)?cè)胶?，其資產(chǎn)增值越快，股票凈值就越高，從而股東所擁有的權(quán)益也越多。一般來(lái)說(shuō)，市凈率較低股票的資價(jià)值較高；相反，則投資價(jià)值較低。(9-23)三、股票定價(jià)

（四）絕對(duì)估值法和相對(duì)估值法的比較與絕對(duì)估值方法相比，相對(duì)估值方法在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。其原因主要有以下幾個(gè)方面：（1）與現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法相比，以乘數(shù)和可比公司為基礎(chǔ)的相對(duì)估值方法放松了假設(shè)約束條件，并且計(jì)算更加簡(jiǎn)便；（2）相對(duì)估值方法更通俗易懂，容易被投資者理解；（3）采用現(xiàn)金流貼現(xiàn)方法可能無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)某些企業(yè)，如高科技公司的市場(chǎng)價(jià)值，或者估計(jì)結(jié)果難以解釋市場(chǎng)價(jià)格，而采用相對(duì)估值方法可以避免這一不足。但是，相對(duì)估值方法也存在一些缺陷：(1)相對(duì)估值方法使用的是會(huì)計(jì)盈余而非現(xiàn)金流量，而會(huì)計(jì)盈余作為一個(gè)會(huì)計(jì)指標(biāo)，它受到不同會(huì)計(jì)政策、會(huì)計(jì)方法等的影響，可能導(dǎo)致不同企業(yè)的會(huì)計(jì)盈余缺乏可比性；(2)相對(duì)估值方法一般建立在一年的基礎(chǔ)上，并沒有考慮到一年以后的變化，因此，本年度盈余數(shù)量相同的公司在未來(lái)的成長(zhǎng)性可能完全不同，從而導(dǎo)致估價(jià)是不合理的。債券定價(jià)原理第二節(jié)債券價(jià)值分析一、債券定價(jià)二、債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格三、債券屬性與債券價(jià)格分析四、債券定價(jià)原理一、債券定價(jià)債券定價(jià)包含三個(gè)基本步驟：首先，確定現(xiàn)金流量。其次，確定貼現(xiàn)率。最后，債券定價(jià)一、債券定價(jià)

（一）零息債券定價(jià)零息債券，又稱貼現(xiàn)債券（zero-couponbond），是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，在存續(xù)期間不支付利息，到期按債券面值償還的債券。零息債券在其期限內(nèi)不支付利息，故未來(lái)只有一筆現(xiàn)金流入。因此，零息債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式為其中，V為零息債券的內(nèi)在價(jià)值，P為零息債券的面值，k為到期收益率（貼現(xiàn)率），n為債券的到期時(shí)間（通常以年為單位）。需要說(shuō)明的是，式（9-25）中P的含義要分幾種情況：如果債券投資者一直將債券持有至到期日，則P為債券面值；如果債券投資者在到期前將債券出售，則P為轉(zhuǎn)讓價(jià)格。一、債券定價(jià)例9-8：假定某種零息債券的面值為100萬(wàn)美元，期限為20年，該債券的預(yù)期收益率為10%，那么它的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)該是多少？根據(jù)式（9-25）有（二）附息債券定價(jià)附息債券，又稱定息債券，或固定利息債券，是指按照債券的票面利率定期向投資者支付利息，并在債券到期時(shí)償還本金的債券。固定利率債券是指在債券期限內(nèi)票面利率不變的債券，而浮動(dòng)利率債券是指發(fā)行時(shí)規(guī)定債券利率隨市場(chǎng)利率定期浮動(dòng)的債券，即每次付息時(shí)利率將按規(guī)定進(jìn)行變動(dòng)和調(diào)整。浮動(dòng)利率債券的定價(jià)在原理上與固定利率債券相同。一、債券定價(jià)

與零息債券相比，附息債券未來(lái)的現(xiàn)金流將不再是一次，而是有多次（一次本金和若干次利息）。因此，附息債券的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式為其中，c是債券每期支付的利息，其他變量與式（9-25）相同。式（9-26）可理解為一年付息一次的債券。如果債券是一年付息m次，每次的利息支付為c/m，則債券的定價(jià)公式為

一、債券定價(jià)例9-9：美國(guó)政府于2012年11月發(fā)行了一種面值為1000美元，年利率為13%的4年期國(guó)債。傳統(tǒng)上，美國(guó)國(guó)債的利息每半年支付一次，且分別在每年的5月和11月支付，每次支付利息65美元（130/2美元）。那么，2012年11月購(gòu)買該債券的投資者的未來(lái)現(xiàn)金流可用表9-4表示。如果該美國(guó)國(guó)債的預(yù)期收益率為10%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值為多少？由于美國(guó)國(guó)債每半年付息一次，則貼現(xiàn)率y=10%/2=5%。因此，根據(jù)式（9-27）有

一、債券定價(jià)（三）統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債（Consols），又稱永續(xù)債券，是一種沒有到期日的特殊附息債券。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債。統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式如下：例9-10：某統(tǒng)一公債每年的固定利息是50美元，假定該債券的預(yù)期收益率為10%，那么，該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？根據(jù)式（9-28）可得二、債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格

下面將以附息債券為例，說(shuō)明如何根據(jù)債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格的差異判斷債券價(jià)格屬于低估還是高估。（一）到期收益率差異第一種方法是比較債券兩種到期收益率的差異。式（9-25）、（9-26）以及（9-28）中的y均為債券的預(yù)期收益率，即根據(jù)債券的風(fēng)險(xiǎn)大小確定的到期收益率（yield-to-maturity）；而另外一種到期收益率是債券本身承諾的到期收益率（promisedyield-to-maturity），用k表示。假設(shè)債券的市場(chǎng)價(jià)格為P，每期支付的利息為c，到期償還本金（面值）A，那么，債券價(jià)格與債券本身承諾的到期收益率之間存在下列關(guān)系式：二、債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格

此時(shí)，如果y>k，該債券的價(jià)格被高估；如果y<k，則該債券的價(jià)格被低估；當(dāng)且僅當(dāng)y=k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場(chǎng)也處于均衡狀態(tài)。因此，若未特別說(shuō)明，債券的預(yù)期收益率y與債券承諾的到期收益率k是相等的，這意味著債券價(jià)格與債券價(jià)格也相等。例9-11：某債券的價(jià)格為900美元，每年支付利息60美元，三年后到期并償還本金1000美元，那么該債券承諾的到期收益率是多少？根據(jù)式（9.29）可以知如果該債券的預(yù)期收益率為9%，則y<k，那么該債券的價(jià)格被低估。二、債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格（二）內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格差異將債券當(dāng)前內(nèi)在價(jià)值V與債券價(jià)格P之間的差額定義為債券投資者的凈現(xiàn)值（NPV）。那么，當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，意味著內(nèi)在債券價(jià)格大于債券價(jià)格，即市場(chǎng)利率低于債券承諾的到期收益率，則該債券被低估；反之，當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估。因此，凈現(xiàn)值（NPV）可以表示為沿用例9-11，若債券的預(yù)期收益率為9%，則該債券的凈現(xiàn)值為由于NPV>0，所以該債券的市場(chǎng)價(jià)格被低估,這對(duì)于投資者構(gòu)成了一個(gè)賣出信號(hào)。

三、債券屬性與債券價(jià)格分析

由于不同種類的債券在到期時(shí)間、息票率、違約風(fēng)險(xiǎn)、稅收待遇以及是否含權(quán)等方面存在著差異，因此，債券的屬性對(duì)債券價(jià)格將產(chǎn)生顯著的影響。（一）到期時(shí)間當(dāng)債券的預(yù)期收益率y和債券的到期收益率k上升時(shí)，債券的內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)格均將下降。當(dāng)其他條件不變時(shí)，債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大，但是當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí)，債券的邊際價(jià)格變動(dòng)率遞減。例9-12，假定存在4種期限分別是1年、10年、20年和30年的債券，它們的息票率都是6%，面值均為1000元，其他屬性均完全一樣。起初這些債券的預(yù)期收益率都等于6%，根據(jù)內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式可知這4種債券的內(nèi)在價(jià)值都是1000元。如果預(yù)期收益率上升或下降，這4種債券的內(nèi)在價(jià)值的變化如表9-5所示。三、債券屬性與債券價(jià)格分析

根據(jù)表9-5可知，當(dāng)預(yù)期收益率由6%上升到8%，四種期限債券的內(nèi)在價(jià)值分別下降20元、140元、200元和230元；反之，當(dāng)預(yù)期收益率由6%下降到4%時(shí)，四種債券的內(nèi)在價(jià)值則分別上升20元、160元、270元和350元。

三、債券屬性與債券價(jià)格分析（二）息票率債券的到期時(shí)間決定了債券的投資者取得未來(lái)現(xiàn)金流的時(shí)間，而息票率決定了未來(lái)現(xiàn)金流的大小。在其他條件不變的情況下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。例9-13：存在5種債券，期限均為20年，面值均為1000元。5種債券的息票率分別為4%、5%、6%、7%和8%。假設(shè)這些債券的預(yù)期收益率均為7%，那么，可以利用式（9.26）分別計(jì)算出各自的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生變化，如上升到8%或下降到5%，則相應(yīng)地計(jì)算出這5種債券新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果如表9-6所示

三、債券屬性與債券價(jià)格分析（三）可贖回條款許多債券在發(fā)行時(shí)含有可贖回條款（CallProvision），即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。含有可贖回條款的債券有利于發(fā)行人，當(dāng)預(yù)期收益率下降并低于債券的息票率時(shí)，債券的發(fā)行人能夠以更低的成本籌到資金?？哨H回條款的存在，降低了債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率。一般而言，息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。（四）稅收待遇由于不同國(guó)家實(shí)行的法律不同，不僅不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇，而且同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇。債券稅收待遇影響債券價(jià)格的關(guān)鍵在于利息收入是否需要納稅。例如，美國(guó)法律規(guī)定，市政債券（地方政府債券）的利息收入可以免繳聯(lián)邦收入所得稅，所以市政債券的名義到期收益率往往比沒有免稅待遇的相似債券要低。三、債券屬性與債券價(jià)格分析（五）違約風(fēng)險(xiǎn)債券的違約風(fēng)險(xiǎn)(DefaultRisk)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約的規(guī)定，不能按期、足額支付債券本金和利息，從而給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。一般而言，為了補(bǔ)償投資者可能遭受的違約損失，違約風(fēng)險(xiǎn)較高的債券的預(yù)期收益率較高，因此，當(dāng)債券未來(lái)的現(xiàn)金流相同時(shí)，違約風(fēng)險(xiǎn)較高的債券的當(dāng)前價(jià)格較低。（六）可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券也是一種含權(quán)債券，其持有者可用債券來(lái)交換一定數(shù)量的普通股股票?？赊D(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則投資者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。

四、債券定價(jià)原理定理一：債券的價(jià)格與債券的收益率成負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升。例9-14：某5年期的債券A，面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%。如果現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格等于面值，意味著它的預(yù)期收益率等于8%。如果該債券的市場(chǎng)價(jià)格上升到1100美元，它的預(yù)期收益率將下降為5.76%，低于息票率；反之，當(dāng)債券的市場(chǎng)價(jià)格下降到900美元時(shí)，則預(yù)期收益率將上升到10.98%，高于息票率。具體計(jì)算過程如下：

四、債券定價(jià)原理定理二：當(dāng)債券的預(yù)期收益率不變，即債券的息票率與預(yù)期收益率之間的差額固定不變時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成正相關(guān)關(guān)系。債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，其價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。例9-15：某5年期的債券，面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%。如果債券發(fā)行價(jià)格低于面值，為833.31美元，意味著收益率為9%，高于息票率。如果一年后，該債券的收益率維持在9%的水平不變，則它的市場(chǎng)價(jià)格將為902.81美元。這種變動(dòng)說(shuō)明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券到期日的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度從116.69=1000-883.31（美元）減少到97.19=1000-902.81（美元）。具體計(jì)算過程如下：四、債券定價(jià)原理定理三：隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。定理四：對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失。定理五：對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系。息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越小。

債券定價(jià)原理第三節(jié)期貨和期權(quán)價(jià)值分析一、期貨價(jià)值分析二、期權(quán)價(jià)值分析一、期貨價(jià)值分析（一）期貨價(jià)格期貨價(jià)格（FuturesPrices）為使得期貨合約價(jià)值為零的理論交割價(jià)格。雖然期貨合約與遠(yuǎn)期合約非常相似，但是由于交易制度、報(bào)價(jià)等因素的影響，期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格并不完全一致。期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系有以下三個(gè)規(guī)律：當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且所有到期日都相同時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。

一、期貨價(jià)值分析（二）基本假設(shè)和變量符號(hào)1.基本假設(shè)為簡(jiǎn)便起見，期貨定價(jià)的分析建立在如下假設(shè)前提下：沒有交易費(fèi)用和稅收；市場(chǎng)參與者均能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金；期貨合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)；允許現(xiàn)貨賣空；當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，顧得到的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格；期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，任何人均可不需成本地取得期貨合約的多頭或空頭頭寸。

一、期貨價(jià)值分析2.變量符號(hào)期貨定價(jià)過程中的變量符號(hào)定義如下：T：期貨合約到期的時(shí)刻(年)S0：期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格ST：期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)刻T時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格K：期貨合約的交割價(jià)格f：時(shí)刻t的期貨合約多頭價(jià)值F0：當(dāng)前的期貨價(jià)格r：以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率F：t時(shí)刻的期貨合約理論價(jià)格。一、期貨價(jià)值分析（三）期貨定價(jià)1.定價(jià)原理遠(yuǎn)期與期貨的定價(jià)均主要運(yùn)用相對(duì)定價(jià)法中的無(wú)套利思想。套利（Arbitrage）是指在某項(xiàng)資產(chǎn)的交易過程中，交易者可在不需要期初投資支出的條件下便可獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。在實(shí)際市場(chǎng)中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略。

套利存在的條件：存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益相同，但成本卻不同；存在兩個(gè)成本相同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益不同；一個(gè)組合的構(gòu)建成本為零，但損益大于等于零，且至少在某一狀態(tài)下大于零。一、期貨價(jià)值分析

無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是“復(fù)制”技術(shù)，是指用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券，其要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被組合的現(xiàn)金流特征完全一致，即復(fù)制組合的多頭(空頭)與被復(fù)制組合的空頭(多頭)互相之間完全實(shí)現(xiàn)頭寸對(duì)沖。例9-18：假設(shè)2個(gè)零息票債券A和B，兩者都是1年后的同一天到期，面值都是100元。如果債券A的當(dāng)前價(jià)格為98元，假設(shè)不考慮交易成本和違約情況，那么（1）債券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)為多少？（2）如果PB＝97.5元，當(dāng)前是否存在套利機(jī)會(huì)？如何套利？

解：（1）根據(jù)同損益同價(jià)格定價(jià)理論可知，兩種零息債券同一天到期，且面值相同，即未來(lái)?yè)p益相同。因此，不存在套利機(jī)會(huì)的必要條件為兩者的價(jià)格相同，所以債券B的當(dāng)前價(jià)格也應(yīng)該為98元。（2）如果PB=97.5元，此種情況下B債券被低估，顧存在套利機(jī)會(huì)。具體操作為：投資者應(yīng)該買低賣高，即應(yīng)該花97.5元買進(jìn)債券B，同時(shí)以98元賣出債券A，則期初凈獲得0.5元的利潤(rùn)，一年之后因?yàn)閮煞N債券的面值相同，但所持的頭寸相反，所以剛好抵消。

一、期貨價(jià)值分析（二）無(wú)收益資產(chǎn)的期貨定價(jià)模型無(wú)收益資產(chǎn)是指期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在從時(shí)刻t到期貨合約到期時(shí)刻T之間不產(chǎn)生現(xiàn)金流收入。為了給無(wú)收益資產(chǎn)的期貨合約定價(jià)，構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份期貨合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金，K為期貨合約中的交割價(jià)格；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。

一、期貨價(jià)值分析

根據(jù)無(wú)套利原則，資產(chǎn)的終值相等，則其現(xiàn)值一定相等，顧這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值必須相等。因此，t時(shí)刻期貨合約的價(jià)值f滿足式（9-31）表明，無(wú)收益資產(chǎn)期貨合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。由于期貨價(jià)格為期貨合約價(jià)值為零的交割價(jià)格，即當(dāng)f=0時(shí)，K=F。據(jù)此可令式（9-31）中的f=0，則期貨價(jià)格為式（9-32）為無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—期貨平價(jià)定理，或稱現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理。

一、期貨價(jià)值分析例9-19：期限為3個(gè)月的股票期貨合約的價(jià)格為39美元。3個(gè)月后到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，股票當(dāng)前價(jià)格為40美元，不付紅利。試問該期貨合約價(jià)格是被高估還是低估？（二）支付已知收益資產(chǎn)的期貨合約定價(jià)支付已知現(xiàn)金收益的標(biāo)的資產(chǎn)是指在期貨合約到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)現(xiàn)金流的資產(chǎn)，例如支付已知現(xiàn)金紅利的股票。構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份期貨合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金。組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，期限從當(dāng)前時(shí)刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日，本金為I的負(fù)債。一、期貨價(jià)值分析

組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來(lái)償還負(fù)債的本息，因此在T時(shí)刻，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。終值相同必然要求現(xiàn)值相同，因此，在t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即有令f=0和K=F，根據(jù)期貨價(jià)格的定義，可從式（9-33）中求得式（9-34）為支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—期貨平價(jià)公式，即支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的期貨價(jià)格等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。

一、期貨價(jià)值分析例9-20：目前，6個(gè)月期和1年期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為4.17%與4.11%。市場(chǎng)上某種10年期國(guó)債的現(xiàn)貨價(jià)格為990元，以該國(guó)債為標(biāo)的一年期期貨合約的交割價(jià)格為1001元。該債券在6個(gè)月和12個(gè)月后都將收到60元利息，且第二次付息在期貨交割月之前。求該期貨合約的價(jià)值。債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值期貨合約多頭的價(jià)值為

一、期貨價(jià)值分析（三）支付已知收益率資產(chǎn)的期貨合約定價(jià)支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率收益的資產(chǎn)。為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的期貨合約進(jìn)行定價(jià)，構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份期貨合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：?jiǎn)挝蛔C券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。組合B擁有的證券數(shù)量隨著獲得紅利的增加而增加，并在時(shí)刻T正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此，兩者的價(jià)值在t時(shí)刻也應(yīng)相等，即：

一、期貨價(jià)值分析

根據(jù)期貨價(jià)格的定義，由式（9-35）可計(jì)算出支付已知收益率資產(chǎn)的期貨價(jià)格為式（9-36）為支付已知收益率資產(chǎn)的現(xiàn)貨—期貨平價(jià)公式。例9-23：2007年9月20日，美元3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為3.77%，S&P500指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66%。當(dāng)S&P500指數(shù)為1518.75點(diǎn)時(shí)，2007年12月期到期的S&P500指數(shù)期貨SPZ07的理論價(jià)格為多少？由于S&P500指數(shù)期貨總在到期月的第三個(gè)星期五到期，故此2007年9月20日距SPZ07期貨到期時(shí)間為3個(gè)月。因此，可以得到該期貨的理論價(jià)格為

二、期權(quán)價(jià)值分析本部分內(nèi)容中的變量符號(hào)定義如下：

二、期權(quán)價(jià)值分析（一）期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，也稱履約價(jià)值，是指期權(quán)持有者立即行使期權(quán)合約所賦予的權(quán)利時(shí)獲得的收益。一般而言，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值小于零時(shí)（實(shí)際上，由于期權(quán)可以放棄執(zhí)行，所以期權(quán)到期時(shí)的內(nèi)在價(jià)值不可能為負(fù)），該期權(quán)被稱為虛值期權(quán)；反之被稱為實(shí)值期權(quán)。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是指在期權(quán)有效期內(nèi)，因標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值。期權(quán)的價(jià)格等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值。

二、期權(quán)價(jià)值分析期權(quán)時(shí)間價(jià)值的大小主要受以下三個(gè)因素影響：在其它條件不變的情況下，距離期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大；在其它條件不變的情況下，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大；期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還受期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的影響。

二、期權(quán)價(jià)值分析（二）期權(quán)價(jià)格的上界和下界1.上界看漲期權(quán)的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，即使執(zhí)行價(jià)格為零，期權(quán)的價(jià)格也至多等于ST。美式或者歐式看跌期權(quán)的持有者擁有以執(zhí)行價(jià)格K賣出一單位標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，因此，在任何情形下，期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過K。2.不支付收益資產(chǎn)為標(biāo)的的歐式期權(quán)價(jià)格下界歐式看漲期權(quán)的價(jià)格邊界滿足如下性質(zhì)不支付紅利標(biāo)的資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下界為二、期權(quán)價(jià)值分析3.美式期權(quán)的下界美式看漲期權(quán)價(jià)格的下界為美式看跌期權(quán)價(jià)格的下界

（三）Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型1973年，F(xiàn).Black和M.Scholes提出了經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，標(biāo)志著現(xiàn)代期權(quán)理論的建立。該模型回避了關(guān)于個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好和市場(chǎng)均衡價(jià)格結(jié)構(gòu)的限定性假設(shè)，發(fā)展了期權(quán)定價(jià)的均衡模型。二、期權(quán)價(jià)值分析1.理論基礎(chǔ)（1）弱式有效市場(chǎng)假說(shuō)有效市場(chǎng)假說(shuō)又稱隨機(jī)漫步理論，可分為三類，即弱式、半強(qiáng)式和強(qiáng)式有效市場(chǎng)：弱式有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為，證券價(jià)格變動(dòng)的不包含任何對(duì)預(yù)測(cè)證券價(jià)格未來(lái)變動(dòng)有用的信息，也就是說(shuō)不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。半強(qiáng)式有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為，證券價(jià)格會(huì)迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的所有公開信息調(diào)整，因此，歷史價(jià)格和成交量等技術(shù)面信息的以及已公布的基本面信息均無(wú)助于挑選價(jià)格被高估或低估的證券。強(qiáng)式有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的所有信息都已反映在股價(jià)中，因此任何信息，包括“內(nèi)幕信息”，對(duì)挑選證券都沒有用處。

二、期權(quán)價(jià)值分析

（2）布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)（BrownianMotion）起源于物理學(xué)中對(duì)完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運(yùn)動(dòng)的描述。然而真正用隨機(jī)過程描述的卻是維納（Wiener），因此，布朗運(yùn)動(dòng)又稱維納過程。①標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)設(shè)Δt代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長(zhǎng)度，Δz代表變量z在Δt時(shí)間內(nèi)的變化。遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的Δz具有兩個(gè)特征：

特征1：Δz和Δt滿足Δz=ε√Δt。其中，ε代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布）中取的一個(gè)隨機(jī)值。特征2：對(duì)于任何兩個(gè)不同的時(shí)間間隔，Δt與Δz的值相互獨(dú)立。用z(T)-z(0)表示變量z在T中的變化量，它可被看作是在N個(gè)長(zhǎng)度為Δt的小時(shí)間間隔中z的變化總量，其中N=T/Δt，因此有二、期權(quán)價(jià)值分析

②普通布朗運(yùn)動(dòng)漂移率（DriftRate）是指單位時(shí)間內(nèi)變量z均值的變化值。方差率（VarianceRate）是指單位時(shí)間的方差。標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的漂移率為0，方差率為1.0。令漂移率的期望值為a,方差率的期望值為b2，就可得到關(guān)于變量x的普通布朗運(yùn)動(dòng)為其中，a和b均為常數(shù)；dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。在短時(shí)間后，x值的變化值Δx為

因此，式（9-45）中的Δx也具有正態(tài)分布特征，其均值為aΔt，標(biāo)準(zhǔn)差為b√Δt。同樣，在任意時(shí)間長(zhǎng)度T后x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標(biāo)準(zhǔn)差為b√T。二、期權(quán)價(jià)值分析（3）證券價(jià)格的變化過程但由于投資者關(guān)心的是證券價(jià)格的變動(dòng)幅度而不是變動(dòng)的絕對(duì)值，因此可以用比例的方式來(lái)定義證券價(jià)格的布朗運(yùn)動(dòng)，即其中，S表示證券價(jià)格；μ表示證券在單位時(shí)間內(nèi)以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的期望收益率（又稱預(yù)期收益率）；σ表示證券收益率單位時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理，μ值取決于該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平以及投資者的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。由于風(fēng)險(xiǎn)偏好涉及主觀因素，因此μ的決定比較復(fù)雜。然而，衍生證券的定價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率μ是無(wú)關(guān)的。相反，證券價(jià)格的波動(dòng)率σ對(duì)于衍生證券的定價(jià)則相對(duì)重要。

二、期權(quán)價(jià)值分析（4）伊藤過程和伊藤引理普通布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)漂移率和方差率為常數(shù)。若把隨機(jī)變量x的漂移率和方差率當(dāng)作變量x和時(shí)間t的函數(shù)，可以得到伊藤過程（ItoProcess）為其中，dz為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；a、b是變量x和t的函數(shù)。變量x的漂移率為a，方差率為b2。在伊藤過程的基礎(chǔ)上，伊藤進(jìn)一步推導(dǎo)出，若變量x遵循伊藤過程，則變量x和t的函數(shù)G將遵循如下過程：

二、期權(quán)價(jià)值分析

與式（9-48）一致，dz為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。由于?G/?xa+?G/?t+1/2(?^2G)/(?x^2)b^2和?G/?xb都是x和t的函數(shù)。因此，函數(shù)G也遵循伊藤過程，其漂移率為?G/?xa+?G/?t+1/2(?^2G)/(?x^2)b^2，方差率為(?G/?x)^2b^2，這就是著名的伊藤引理。由于dS=μSdt+σSdz，且衍生證券的價(jià)格是標(biāo)的證券價(jià)格S和時(shí)間t的函數(shù)，則根據(jù)伊藤引理可知，衍生證券的價(jià)格G應(yīng)遵循如下過程：根據(jù)式（9.50）可知，衍生證券價(jià)格G和標(biāo)的證券價(jià)格S均受同一個(gè)不確定性來(lái)源dz的影響，這點(diǎn)對(duì)于以后推導(dǎo)衍生證券的期權(quán)定價(jià)公式非常重要。

二、期權(quán)價(jià)值分析2.Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件如下：標(biāo)的資產(chǎn)（以下簡(jiǎn)稱為股票）遵循“幾何布朗運(yùn)動(dòng)”隨機(jī)過程，其中μ（股票價(jià)格在單位時(shí)間內(nèi)的期望收益率）和σ（股票價(jià)格的波動(dòng)率）為常數(shù)；在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)（股票）沒有現(xiàn)金收益；股票交易是連續(xù)進(jìn)行的，允許賣空，且所有股票均無(wú)限可分割；無(wú)交易稅費(fèi)，不考慮保證金問題；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)，并對(duì)所有期限都是相同的，投資者可以此利率無(wú)限制地進(jìn)行借貸；不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。二、期權(quán)價(jià)值分析

在上述假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，Black和Scholes得到了歐式看漲期權(quán)的微分方程，即：

其中，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；S為當(dāng)前時(shí)刻的股票價(jià)格；f為期權(quán)價(jià)格。通過解式（9-51），Black和Scholes推導(dǎo)出了歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式為其中二、期權(quán)價(jià)值分析

式（9-52）這就是著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式。N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特性有N(-x)=1-N(x)。對(duì)于歐式看跌期權(quán)，可以應(yīng)用類似的方法推導(dǎo)出Black-Scholes的理論價(jià)格為

例9-25：假設(shè)某種不支付紅利股票的市場(chǎng)價(jià)格為42元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，該股票的年波動(dòng)率為20%，求以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)、行權(quán)價(jià)為40元、期限為半年的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格。第一步，計(jì)算d1和d2。二、期權(quán)價(jià)值分析第二步，計(jì)算N(d1)和N(d2)。由