ADSP現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告

目錄仿真一：LMS算法和RLS算法 )總結(jié)RLS算法步驟如下：在時(shí)刻n，已經(jīng)知道和也已經(jīng)存儲(chǔ)在濾波器的延時(shí)部件中。利用公式（1.9）、（1.10）、（1.11）和（1.12）計(jì)算，并得到濾波器的輸出響應(yīng)和誤差，即：進(jìn)入第次迭代。算法實(shí)現(xiàn)如下：%%%%%%%%RLS濾波%%%%%%%%%L=2;lamda=1; %λ賦值，初值為1w=zeros(L,n); %權(quán)系數(shù)，初值為0T=eye(L,L)*10; %T初始值為10fori=(L+1):nX=x(i-1:-1:(i-L));K=(T*X)/(lamda+X'*T*X);e1=x(i)-w(:,i-1)'*X;w(:,i)=w(:,i-1)+K*e1;y(i)=w(:,i)'*X;e(i)=x(i)-y(i);T=(T-K*X'*T)/lamda;end;a1=-w(1,:);plot(m,a1(m),'r');holdon;convergence=-1.6*ones(1,n); %系數(shù)收斂到-1.6plot(m,convergence(m),'g:'); %繪制收斂參考線(xiàn)axis([1,n,-2,0]);gridon;title('自適應(yīng)權(quán)系數(shù)a1(n)的過(guò)渡過(guò)程（LMS&RLS算法比較）')xlabel('n');ylabel('a1(n)');legend('LMS算法','RLS算法');2仿真實(shí)驗(yàn)仿真過(guò)程按照如下過(guò)程進(jìn)行信號(hào)生成。首先產(chǎn)生零均值、單位方差的高斯白噪聲序列，然后將此通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的二階自回歸濾波器生成信號(hào)。二階自回歸濾波器的模型，參數(shù)設(shè)置為，。將上一步驟生成的信號(hào)通過(guò)LMS和RLS自適應(yīng)濾波器進(jìn)行處理。繪制各種圖形曲線(xiàn)。仿真結(jié)果如下：信號(hào)和高斯白噪聲的波形如圖2所示：圖SEQ圖\*ARABIC2數(shù)據(jù)和高斯白噪聲波形將信號(hào)輸入LMS和RLS濾波器進(jìn)行處理，迭代之后生成的圖形，如圖3所示。圖SEQ圖\*ARABIC3自適應(yīng)權(quán)系數(shù)的過(guò)渡過(guò)程（LMS算法和RLS算法收斂曲線(xiàn)對(duì)比）最后畫(huà)出λ的取值對(duì)RLS算法的影響。代碼如下：figure();convergence=-1.6*ones(1,n);plot(m,convergence(m),'g:');axis([1,n,-2,0]);title('遺忘因子λ對(duì)RLS算法的影響');xlabel('n');ylabel('a1(n)');L=2;lamda=0.98;%λ賦值為0.98w=zeros(L,n);T=eye(L,L)*10;fori=(L+1):nX=x(i-1:-1:(i-L));K=(T*X)/(lamda+X'*T*X);e1=x(i)-w(:,i-1)'*X;w(:,i)=w(:,i-1)+K*e1;y(i)=w(:,i)'*X;e(i)=x(i)-y(i);T=(T-K*X'*T)/lamda;end;a1=-w(1,:);plot(m,a1(m),'g');遺忘因子時(shí)，RLS收斂速度變慢，且收斂性變差，如圖4所示。圖SEQ圖\*ARABIC4遺忘因子λ對(duì)RLS收斂速度的影響（）3結(jié)果分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)，RLS算法收斂速度明顯優(yōu)于LMS算法，如圖3所示。RLS算法系數(shù)在的時(shí)候可以很快的收斂到最佳值，而LMS算法則需要花費(fèi)更多的時(shí)間。取值越小，RLS算法的收斂速度越慢，這是因?yàn)楝F(xiàn)在有效記憶長(zhǎng)度只有，在計(jì)算最佳權(quán)系數(shù)時(shí)沒(méi)有充分利用能夠獲得的全部取樣數(shù)據(jù)。

仿真二：P階Levinson-Durbin算法1要求：使用AR(2)模型（b0=1,a1=0,a2=0.81）和MA(2)模型（bn=1,1,1）處理1000個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)AR(2)和MA(2)使用L-D求解模型參數(shù)，p分別為2和10畫(huà)出這兩種情況下產(chǎn)生的AR譜，并列出反射系數(shù)表描述L_D算法，計(jì)算一個(gè)P階L_D算法的計(jì)算量2算法描述2.1產(chǎn)生信號(hào)輸入激勵(lì)u(n)是均值為零、方差為σ^2的白噪聲序列，其輸出與輸入之間滿(mǎn)足差分方程x其中bk是前饋支路的系數(shù)，稱(chēng)為MA系數(shù)；ak是反饋支路的系數(shù)，稱(chēng)為AR系數(shù)。由仿真要求，AR(2)模型參數(shù)為，b0=1，a1=0，a2=xMA(2)模型參數(shù)為bn=1,1,1，則模型輸入輸出方程為x產(chǎn)生兩個(gè)信號(hào)的代碼如下所示：%%signalproductionN=1000;%samplingnumberu=randn(N,1);%whitenoise%AR(2)a=[0,0.81];AR=zeros(N,1);AR(1)=u(1);AR(2)=u(2)-a(1)*AR(1);fori=3:NAR(i)=-a(1)*AR(i-1)-a(2)*AR(i-2)+u(i);end%MR(2)b=[1,1,1];MA=zeros(N,1);MA(1)=b(1)*u(1);MA(2)=b(1)*u(2)+b(2)*u(1);fori=3:NMA(i)=b(1)*u(i)+b(2)*u(i-1)+b(3)*u(i-2);end2.2L-D算法L_D算法是一種按階次進(jìn)行遞推的算法，即首先以AR(0)和AR(1)模型參數(shù)作為初始條件，計(jì)算AR(2)模型參數(shù)，再以此計(jì)算AR(3)的參數(shù)，一直到計(jì)算出AR(p)的參數(shù)為止。推導(dǎo)結(jié)果如下：σDγσa第一、二個(gè)公式需要的計(jì)算次數(shù)為2k+1次乘法和2k次加法；第三個(gè)公式需要一次除法；第四個(gè)公式需要一次加法一次乘法；第五個(gè)公式需要k次乘法和k次加法；因而由k階計(jì)算k+1階系數(shù)總共需要3k+2次乘法，3k+1次加法和一次除法；因而可知，計(jì)算p階的系數(shù)總共所需的乘法數(shù)目為：k=0p-1(3k+2)=通過(guò)以上結(jié)果公式，設(shè)計(jì)如下LD函數(shù)，輸入為自相關(guān)系數(shù)R，輸出AR/MA系數(shù)，激勵(lì)源標(biāo)準(zhǔn)差σ和反射系數(shù)γ。function[a_k,sigma_k,gama_k]=LD(R)%input:R--coefficientofautocorrelation%output:a_k--coefficientofARmodel%sigma_k--standarddeviation%gama_k--reflectioncoefficientp=length(R)-1;a_k=zeros(p+1,1);sigma_k=zeros(p+1,1);gama_k=zeros(p+1,1);sigma_k(1)=R(1);D(1)=R(2);gama_k(1)=D/sigma_k(1);a_k(1)=1;a_k(2)=-gama_k(1);fori=1:p-1sigma_k(i+1)=R(1)+a_k(2:(i+1))'*R(2:(i+1));D(i+1)=a_k(1:(i+1))'*R((i+2):-1:2);gama_k(i+2)=D(i+1)/sigma_k(i+1);sigma_k(i+2)=(1-gama_k(i+2)^2)*sigma_k(i+1);a_k(i+2)=-gama_k(i+2);a_k(2:(i+1))=a_k(2:(i+1))-gama_k(i+1)*a_k((i+1):-1:2);endend2.3對(duì)比信號(hào)譜功率和LD算法譜估計(jì)通過(guò)產(chǎn)生信號(hào)，計(jì)算信號(hào)功率譜，再通過(guò)LD算法計(jì)算AR模型參數(shù)，估算功率譜，并將二者進(jìn)行比較，從而得出譜估計(jì)精度。代碼如下：%%L-Dalgorithm%AR(2)parameter:P=2p=2;k=0:2;w=0:0.01:2*pi;A=[100.81]';H_AR=Sigma^2./(abs(A'*exp(-j*k'*w)).^2);%powerspectrum%R(m)=E[x(n)x(m+n)]k=0:p;fori=0:pR_AR(i+1)=AR(1:N-i)'*AR(i+1:N)/N;end[a_AR,sigma_AR,gama_AR]=LD(R_AR');H_LD1=sigma_AR(p+1)./(abs(A'*exp(-j*k'*w)).^2);figure(1)plot(w,H_AR,'r-',w,H_LD1,'b-');xlabel('w');ylabel('|H_AR|');title('AR模型功率譜');%MA(2)parameter:P=10q=10;k=0:2;B=[111]';H_MA=abs(B'*exp(-j*k'*w)).^2;%R(m)=E[x(n)x(m+n)]fori=0:qR_MA(i+1)=MA(1:N-i)'*MA(i+1:N)/N;endk=0:q;[b_MA,sigma_MA,gama_MA]=LD(R_MA');H_LD2=sigma_MA(q+1)./(abs(b_MA'*exp(-j*k'*w)).^2);figure(2)plot(w,H_MA,'r-',w,H_LD2,'b-');xlabel('w');ylabel('|H_MA|');title('MA模型功率譜');3結(jié)果分析3.1AR模型 反射系數(shù)如下表所示： aσγ12.87820.0027-0.00272.878200.81650.9593-0.8165 從結(jié)果可以看出，通過(guò)LD算法得出的AR參數(shù)和方差與實(shí)際都非常接近。3.2MA模型 反射系數(shù)如下表所示：bσγ13.01980.6702-0.50171.663200.03591.8734-0.20800.07581.8101-0.1