江蘇省揚州市2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省揚州市2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是()A．同旁內角互補 B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內錯角 D．有一個角是的三角形是等邊三角形2．已知點P（a，3）、Q（﹣2，b）關于y軸對稱，則的值是（）A． B． C．﹣5 D．53．某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數和中位數分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，904．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．5．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位6．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm9．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A．1 B． C．2 D．10．若分式＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣211．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④12．下列計算結果為的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果方程無解，則m=___________．14．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數是___________15．27的相反數的立方根是．16．在函數y=中，自變量x的取值范圍是____．17．已知函數y＝3xn-1是正比例函數，則n的值為_____．18．如圖，在中，，，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點，則點表示的實數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？20．（8分）計算:21．（8分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，若點，則點的坐標_______________；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)開____________；（3）若將的三個頂點的橫縱坐標都乘以，請畫出；（4）圖中格點的面積是_________________；（5）在軸上找一點，使得最小，請畫出點的位置，并直接寫出的最小值是______________．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點和點的坐標；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．24．（10分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．26．直線與直線垂直相交于，點在射線上運動，點在射線上運動，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點，在運動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大?。谌鐖D2，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則________．（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別根據平行線的性質和判定、內錯角的定義和等邊三角形的判定方法逐項判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、同旁內角互補是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項不符合題意；B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項符合題意；C、相等的角是內錯角，是假命題，所以本選項不符合題意；D、有一個角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應該是有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質和判定以及等邊三角形的判定等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．2、C【分析】直接利用關于軸對稱點的性質得出，的值，進而得出答案．【題目詳解】∵點P（，3）、Q（-2，）關于軸對稱，

∴，，

則．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了關于，軸對稱點的性質，正確得出，的值是解題關鍵．注意：關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．3、A【分析】由題意直接根據眾數和中位數的概念，結合題干數據求解即可．【題目詳解】解：將這組數據按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數為90，中位數為1．故選：A．【題目點撥】本題考查眾數和中位數的概念，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明，根據題意列出方程得出平方差公式是解題的關鍵．5、D【分析】根據近似數的精確度求解．【題目詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【題目點撥】本題考查了近似數：經過四舍五入得到的數為近似數．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．6、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【題目詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.7、C【分析】根據平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項錯誤；B．－3是9的負的平方根，故本選項錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵．8、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應分兩種情況討論．【題目詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當底邊長為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點也是解題的關鍵．9、D【分析】根據：（1）點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【題目詳解】在平面直角坐標系中，點到原點的距離是故選：D【題目點撥】考核知識點：勾股定理.理解點的坐標意義是關鍵.10、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故選：C．【題目點撥】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．11、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【題目詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【題目點撥】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．12、C【解題分析】根據冪的運算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【題目詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C.【題目點撥】本題考查了冪的運算法則，準確計算是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先去分母把分式方程轉化為整式方程，再根據原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【題目詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了分式方程的無解問題，屬于常考題型，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．14、6【分析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．【題目詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．15、-1【分析】先根據相反數的定義得到27的相反數，再開立方，可得到答案．【題目詳解】27的相反數是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了實數的性質，熟練掌握相反數的定義和利用立方根是解答本題的關鍵．16、x≥-2且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【題目點撥】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．17、1【分析】根據正比例函數：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，可得答案．【題目詳解】解：∵函數y＝3xn﹣1是正比例函數，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查正比例函數的概念，掌握正比例函數的概念是解題的關鍵.18、-【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據半徑相等，可得答案．【題目詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點表示的實數是-故答案為：-．【題目點撥】本題考查了數軸，利用了實數與數軸的一一對應關系．三、解答題（共78分）19、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【分析】（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據節(jié)省錢數=原價購買所需錢數-打折后購買所需錢數，即可求出節(jié)省的錢數．【題目詳解】（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據題意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，列式計算．20、【分析】先根據算術平方根、立方根、絕對值的意義逐項化簡，再算加減即可；【題目詳解】解：原式===【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握算術平方根、立方根、絕對值的意義是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）；（3）見解析；（4）5；（5）【分析】（1）根據第一象限點的坐標特征寫出C點坐標；

（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律求解；

（3）將△AOC的三個頂點的橫縱坐標都乘以-得到A1、C1的坐標，然后描點即可；

（4）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△AOC的面積；

（5）作C點關于x軸的對稱點C′，然后計算AC′即可．【題目詳解】解：（1）如圖，點的坐標；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)?；?）如圖，為所作；（4）圖中格點的面積；（5）如圖，作C關于x軸的對待點C’,連接C’A交x軸于點P，點即為所求作的點，的最小值．故答案為（1）；（2）；（4）；（5）.【題目點撥】本題考查了作圖-平移變換及軸對稱變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了最短路徑問題．22、（1）點，點；（2）；（3）點，點．【分析】（1）根據待定系數法，可得直線的解析式是：，進而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標；（2）過點作軸于點，證得：，進而得，根據待定系數法，即可得到答案；（3）分兩種情況：點與點重合時，點與點關于點中心對稱時，分別求出點P的坐標，即可．【題目詳解】（1）經過點，，直線的解析式是：，當時，，解得：，點，過點作軸于點，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，點；（2）過點作軸于點，同上可證得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，設直線得解析式為：（為常數），代入點得：，解得：，∴直線的解析式是：；（3）存在，理由如下：點與點重合時，點；點與點關于點中心對稱時，過點P作PN⊥x軸，則點C是BP的中點，CMPN，∴CM是的中位線，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴點綜上所述：在直線上存在點，使為等腰三角形，坐標為：，．【題目點撥】本題主要考查一次函數與幾何圖形的綜合，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵，體現(xiàn)了數形結合思想．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】(1)根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代換，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.【題目詳解】（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE是菱形．故答案為：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，菱形的判定.24、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據點坐標關于y軸對稱的規(guī)律即可得；（2）根據“橫坐標不變，縱坐標都乘以”可得點坐標，再在平面直角坐標系中描出三點，然后順次連接即可得．【題目詳解】（1）在平面直角坐標系中，點坐標關于y軸對稱的規(guī)律為：橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標不變故答案為：；；；（2）橫坐標不變，縱坐標都乘以在平面直角坐標系中，先描出三點，再順次連接即可得，結果如圖所示：【題目點撥】本題考查了點坐標關于y軸對稱的規(guī)律、在平面直角坐標系中畫三角形，熟練掌握平面直角坐標系中，點的坐標變換規(guī)律是解題關鍵．25、8cm【解題分析】試題分析:先根據BC與CD的長度之和為34cm，可設BC=x，則CD=（34－x）,根據勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,根據勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.試題解析:∵BC與CD的長度之和為34cm,∴設BC=xcm,則CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形,AD=24cm,∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,解得x=8,即BC=8cm.26、（1）∠ACB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM=270°，根據角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據三角形的內角和即可得到結論；圖3中，根據將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結