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文檔簡介
第1頁(共1頁)第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽試卷(小高組A卷)一、選擇題(每題10分,滿分60分,以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).)1.(10分)2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75=()A.5 B.6 C.7 D.82.(10分)2013年的鐘聲敲響了,小明哥哥感慨地說:這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復數(shù)字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù),那么2013年小明哥哥的年齡是()歲.A.16 B.18 C.20 D.223.(10分)一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因為井壁打滑,就會下滑1米,下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三分之一.8點17分時,青蛙第二次爬至離井口3米之處,那么青蛙從井底爬到井口時所花的時間為()分鐘.A.22 B.20 C.17 D.164.(10分)一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒,若取出一粒黑子,則余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為9:7,若放回黑子,再取出一粒白子,則余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為7:5,那么盒子里原有的黑子數(shù)比白子數(shù)多()個.A.5 B.6 C.7 D.85.(10分)圖ABCD是平行四邊形,M是DC的中點,E和F分別位于AB和AD上,且EF平行于BD.若三角形MDF的面積等于5平方厘米,則三角形CEB的面積等于()平方厘米.A.5 B.10 C.15 D.206.(10分)水池A和B同為長3米,寬2米,深1.2米的長方體.1號閥門用來向A池注水,18分鐘可將無水的A池注滿;2號閥門用來從A池向B池放水,24分鐘可將A池中滿池水放入B池.若同時打開1號和2號閥門,那么當A池水深0.4米時,B池有()立方米的水.A.0.9 B.1.8 C.3.6 D.7.2二、填空題(每小題10分,滿分40分)7.(10分)小明、小華、小剛?cè)朔?63張卡片,他們決定按年齡比來分.若小明拿7張,小華就要拿6張;若小剛拿8張,小明就要拿5張.最后,小明拿了張;小華拿了張;小剛拿了張.8.(10分)某公司的工作人員每周都工作5天休息2天,而公司要求每周從周一至周日,每天都至少有32人上班,那么該公司至少需要名工作人員.9.(10分)圖中,AB是圓O的直徑,長6厘米,正方形BCDE的一個頂點E在圓周上,∠ABE=45°.那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于平方厘米(取π=3.14)10.(10分)圣誕老人有36個同樣的禮物,分別裝在8個袋子中.已知8個袋子中禮物的個數(shù)至少為1且各不相同.現(xiàn)要從中選出一些袋子,將選出的袋子中的所有禮物平均分給8個小朋友,恰好分完(每個小朋友至少分得一個禮物).那么,共有種不同的選擇.
第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽試卷(小高組A卷)參考答案與試題解析一、選擇題(每題10分,滿分60分,以下每題的四個選項中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).)1.(10分)2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75=()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】把2012.25看作2010.25+2,2015.75看作2013.75+2,原式變?yōu)椋?010.25+2)×2013.75﹣2010.25×(2013.75+2),進一步計算為2×2013.75﹣2010.25×2,再運用乘法分配律簡算.【解答】解:2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75,=(2010.25+2)×2013.75﹣2010.25×(2013.75+2),=2010.25×2013.75+2×2013.75﹣2010.25×2013.75﹣2010.25×2,=2×2013.75﹣2010.25×2,=(2013.75﹣2010.25)×2,=3.5×2,=7;故選:C.2.(10分)2013年的鐘聲敲響了,小明哥哥感慨地說:這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復數(shù)字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù),那么2013年小明哥哥的年齡是()歲.A.16 B.18 C.20 D.22【分析】從1990年~2012年,年份中都有重復數(shù)字,其中是19的倍數(shù)的數(shù)只有1900+95=1995,然后用2013﹣1995,解答即可.【解答】解:從1990年~2012年,年份中都有重復數(shù)字,其中是19的倍數(shù)的數(shù)只有1900+95=1995,2013﹣1995=18(歲);故選:B.3.(10分)一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因為井壁打滑,就會下滑1米,下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三分之一.8點17分時,青蛙第二次爬至離井口3米之處,那么青蛙從井底爬到井口時所花的時間為()分鐘.A.22 B.20 C.17 D.16【分析】下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的3倍;爬1米和滑1米的時間相同,以爬3米,滑1米為一個周期;(3﹣1)×3+3=9m,青蛙第一次爬至離井口3米之處,(3﹣1)×4+1=9m,青蛙第二次爬至離井口3米之處,此時,青蛙爬的路程為(3+1)×4+1=17米,即4個周期加1米,用時17分鐘,所以青蛙每爬1m或滑1m所用時間為1分鐘;(12﹣3)÷(3﹣1)=4…1,青蛙從井底爬到井口經(jīng)過5個周期,再爬2m,用時5×(3+1)+2;解答即可.【解答】解:以爬3米,滑一米為一個周期;(3﹣1)×3+3=9m,青蛙第一次爬至離井口3米之處,(3﹣1)×4+1=9m,青蛙第二次爬至離井口3米之處,此時,青蛙爬了4個周期加1米,用時17分鐘,所以青蛙每爬1m或滑1m所用時間為1分鐘;(12﹣3)÷(3﹣1)=4…1,青蛙從井底爬到井口經(jīng)過5個周期,再爬2m,用時5×(3+1)+2=22分鐘;故選:A.4.(10分)一個盒子里有黑棋子和白棋子若干粒,若取出一粒黑子,則余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為9:7,若放回黑子,再取出一粒白子,則余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為7:5,那么盒子里原有的黑子數(shù)比白子數(shù)多()個.A.5 B.6 C.7 D.8【分析】我們運用比例進行解答,設白子有x個,黑子是x+1.用黑子的個數(shù)與白子的個數(shù)減去1個的比是7:5,列方程進行解答即可.【解答】解:設白子有x個,黑子是x+1.(x+1):(x﹣1)=7:5,x×5+5=7x﹣7,6x+5=7x﹣7,x=12,x×=12×,x=21;黑子的個數(shù):x=21+1=28;28﹣21=7(個);故選:C.5.(10分)圖ABCD是平行四邊形,M是DC的中點,E和F分別位于AB和AD上,且EF平行于BD.若三角形MDF的面積等于5平方厘米,則三角形CEB的面積等于()平方厘米.A.5 B.10 C.15 D.20【分析】連接FC,DE,F(xiàn)B,在梯形FBCD中,有S△FDB和S△FDC等底等高,所以面積相等;在梯形EBCD中,有S△EDB和S△EBC等底等高,所以面積相等;在梯形FEBD中,有S△FDB和S△EDB等底等高,所以面積相等;所以可得S△FDC=S△EBC,又因為M是DC的中點,根據(jù)高一定時,三角形的面積與底成正比例的性質(zhì),所以S△EBC=2×5=10cm2.【解答】解:如圖,連接FC,DE,F(xiàn)B,在梯形FBCD中,有S△FDB=S△FDC,在梯形EBCD中,有S△EDB=S△EBC,在梯形FEBD中,有S△FDB=S△EDB,所以S△FDC=S△EBC,因為M是DC的中點,所以S△EBC=2×5=10(平方厘米).則S△EBC=10平方厘米,答:三角形EBC的面積是10平方厘米.故選:B.6.(10分)水池A和B同為長3米,寬2米,深1.2米的長方體.1號閥門用來向A池注水,18分鐘可將無水的A池注滿;2號閥門用來從A池向B池放水,24分鐘可將A池中滿池水放入B池.若同時打開1號和2號閥門,那么當A池水深0.4米時,B池有()立方米的水.A.0.9 B.1.8 C.3.6 D.7.2【分析】根據(jù)題意,設水池A和B的容積為“1”,1號閥門A池每分鐘進水效率,2號閥門B池每分鐘進水效率,A池每分鐘放水效率也是,同時打開1號和2號閥門,則A池每分鐘進水效率為,B池每分鐘進水效率.A池水深0.4米,則A池進水0.4÷1.2=,需要時間分鐘,B池進水24×=1,所以B池有水3×2×1.2=7.2m3.【解答】解:設水池A和B的容積為“1”,同時打開1號和2號閥門,則A池每分鐘進水效率為:,A池水深0.4米,則A池進水:0.4÷1.2=,需要時間:分鐘,B池進水:24×=1,所以B池有水:3×2×1.2=7.2(立方米).故選:D.二、填空題(每小題10分,滿分40分)7.(10分)小明、小華、小剛?cè)朔?63張卡片,他們決定按年齡比來分.若小明拿7張,小華就要拿6張;若小剛拿8張,小明就要拿5張.最后,小明拿了105張;小華拿了90張;小剛拿了168張.【分析】根據(jù)題意,可知小明的張數(shù):小華的張數(shù)=7:6,小明的張數(shù):小剛的張數(shù)=5:8,進而把這兩個比寫成連比,即小明的張數(shù):小華的張數(shù):小剛的張數(shù)=(7×5):(6×5):(8×7)=35:30:56;再根據(jù)“小明、小華、小剛?cè)朔?63張卡片”,也即要分配的總量為363,是按照35:30:56進行分配的,從而按照比例分配的方法求解.【解答】解:小明的張數(shù):小華的張數(shù):小剛的張數(shù)為:(7×5):(6×5):(8×7)=35:30:56,小明拿的張數(shù):363×=105(張),小華拿的張數(shù):363×=90(張),小明拿的張數(shù):363×=168(張).答:小明拿了105張;小華拿了90張;小剛拿了168張.故答案為:105,90,168.8.(10分)某公司的工作人員每周都工作5天休息2天,而公司要求每周從周一至周日,每天都至少有32人上班,那么該公司至少需要45名工作人員.【分析】根據(jù)題意,該公司一周總上班人次至少為32×7=224(人次),把它看做224個元素,而每人每周上5次,把它看做5個抽屜,考慮最值:224÷5=44(名)…4名,所以至少需要44+1=45人.【解答】解:根據(jù)題干分析可得:32×7÷5=44(名)…4名,44+1=45(名),答:那么該公司至少需要45名工作人員.故答案為:45.9.(10分)圖中,AB是圓O的直徑,長6厘米,正方形BCDE的一個頂點E在圓周上,∠ABE=45°.那么圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于10.26平方厘米(取π=3.14)【分析】連接EO,圓O中非陰影部分的面積﹣正方形BCDE中非陰影部分面積=(圓O中非陰影部分的面積+陰影部分面積)﹣(正方形BCDE中非陰影部分面積+陰影部分面積)=S圓﹣S正.然后,根據(jù),∠ABE=45°可得正方形的邊長等于圓的半徑,進而推導出BE2=r2=(6÷2)2×2,再根據(jù)前面的關(guān)系式代入數(shù)據(jù)解答即可.【解答】解:如圖,連接EO,S正=EB×EB=EO2+BO2=(6÷2)2×2=18cm2所以圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差:π×(6÷2)2﹣18=10.26(平方厘米);答:圓O中非陰影部分的面積與正方形BCDE中非陰影部分面積的差等于10.26平方厘米.故答案為:10.26.10.(10分)圣誕老人有36個同樣的禮物,分別裝在8個袋子中.已知8個袋子中禮物的個數(shù)至少為1且各不相同.現(xiàn)要從中選出一些袋子,將選出的袋子中的所有禮物平均分給8個小朋友,恰好分完(每個小朋友至少分得一個禮物).那么,共有31種不同的選擇.【分析】36個同樣的禮物裝在8個袋子中,每個袋子禮物的個數(shù)至少為1且各不相同,而1+2+3+…+8=(1+8)×8÷2=36,明確8個袋子分別裝的禮物數(shù)是1~8.根據(jù)題意要求選出袋子里裝的禮物數(shù)為8的倍數(shù),分情況枚舉即可.【解答】解:如果每人分1個禮物:8=<8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4,6種;如果每人分2個禮物:
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